Чеботарев Павел Юрьевич

1. Получена матричная теорема о лесах, обобщающая классическую мат­ричную теорему о деревьях. На ее основе построено новое семейство структурных индексов графов. Введен класс лесных метрик графа и изучены его свойства; установлены связи между лесными метриками и резисторной метрикой графа.
2. Получены выражения для собственного проектора, компонент и псев­дообратной по Дразину произвольной вырожденной матрицы через аннулирующий многочлен для любой степени матрицы, большей или равной ее индексу.
3. Изучена лесная структура графов и орграфов и алгебраические свой­ства матриц, представляющих остовные леса. Доказано, что матрица максимальных входящих лесов орграфа является собственным проек­тором его лапласовской матрицы. Следствие этого факта - матрич­ная теорема о деревьях для цепей Маркова. Матрицы лесов проинтер­претированы в терминах вероятностей многошаговых переходов цепей Маркова. Получены явные выражения и топологические интерпрета­ции для псевдообратных по Дразину и Муру-Пенроузу лапласовских матриц графов и орграфов.
4. Локализована область спектров лапласовских матриц орграфов. По­лученные результаты анализа лапласовских спектров орграфов при­менены к исследованию моделей согласования характеристик в децен­трализованном управлении многоагентными системами.
5. Аксиоматически построен и исследован новый метод агрегирования неполных предпочтений - обобщенный метод суммы очков, оценки которого выражаются с помощью матричной теоремы о лесах. Наи­более известные алгебраические методы агрегирования предпочтений проверены на выполнение аксиомы самосогласованной монотонности.
6. Разработан нормативный подход к анализу мер близости вершин гра­фов и орграфов. Введено понятие функций S-близости и установлена их двойственность метрикам.

2.Агаев Р. П., Чеботарев П. Ю. Остовные леса орграфа и их применение //Автома¬тика и Телемеханика. - 2001. - №- 3. - С. 108-133.

3.Агаев Р. П., Чеботарев П. Ю. О нахождении собственного проектора и компонент матрицы с помощью аннулирующего многочлена //Автоматика и Телемеханика.-2002. — № 10.-С. 3-12.

4.Агаев Р. П., Чеботарев П. Ю. Лапласовские спектры орграфов и их приложения //Автоматика и Телемеханика. - 2005. - №- 5. - С. 47-62.

5.Пригарина Т. А., Чеботарев П. Ю. Методы экспертных оценок на примере опреде¬ления предпочтительности объектов: Препринт. - Москва: ЦЭМИ АН СССР, 1989.

6.Пригарина Т. А., Чеботарев П. Ю. Методы экспертных оценок и определение пред-почтительности объектов //Экспертные оценки в социологических исследованиях. Гл. VIII /Под ред. В. И. Паниотто. - Киев: Наукова думка, 1990. - С. 190-225.

7.Пригарина Т. А., Чеботарев П. Ю., Шмерлинг Д. С. Анализ нечисловой инфор¬мации //Математические методы в социально-экономических исследованиях /Под ред. С. М. Ермакова, В. Б. Меласа. - СПб: Петрополис, 1996. - С. 123-138.

8.Пригарина Т. А., Чеботарев П. Ю., Шмерлинг Д. С. Парные сравнения объектов (аналитический обзор) // Научно-техническая информация. Серия 2. Информаци¬онные процессы и системы. - 1996. - № 2. - С. 20-25, 32.

9.Чеботарев П. Ю. Аксиоматическое задание одного метода оценивания объектов по результатам экспертного опроса //Труды науч.- техн. конф. молодых ученых и спец. Моск. ин-та нефти и газа. - 1987. - С. 27-32. - Деп. в ВИНИТИ 24.07.87, № 5369-B87.

10.Чеботарев П. Ю. Байесовское оценивание качества объектов по результатам парных сравнений //Материалы X конф. Молодых ученых Ун-та дружбы народов.- Ч. 2. -1987. - С. 35-38. - Деп. в ВИНИТИ 29.12.87, № 9152-B87.

11.Чеботарев П. Ю. Обобщение метода строчных сумм для неполных парных сравне¬ний //III Всес. школа-семинар “Программно-алгоритмическое обеспечение приклад¬ного многомерного статистического анализа”. Тезисы докладов.- Ч. 2. - М.: ЦЭМИ, 1987. - С. 249-250.

12.Чеботарев П. Ю. Два метода упорядочения объектов по произвольному множеству парных сравнений. - 1988. - Деп. в ВИНИТИ 22.07.88, № 5879-B88.

13.Чеботарев П. Ю. Использование метода обобщенных строчных сумм для обработки числовых экспертных оценок с пропусками //Научно-практическая школа-семинар “Программное обеспечение ЭВМ: индустриальная технология, интеллектуализация разработки и применения”. Тезисы докладов. - Т. 2. - Ростов-на-Дону: ВНИИПС, 1988.-С. 153-155.

14.Чеботарев П. Ю. Неполные парные сравнения и метод строчных сумм. - 1988. -Деп. в ВИНИТИ 26.02.88., № 1576-B88.

15.Чеботарев П. Ю. Агрегирование неполных предпочтений //III Всесоюзная конфе¬ренция “Методы социологических исследований”. - Т. 5. - Москва: ИС АН СССР, 1989. - С. 59-62.

16.Чеботарев П. Ю. Метод оценивания объектов по неполному набору парных срав¬нений // Комплексный подход к анализу данных в социологии. - Москва: ИС АН СССР, 1989. - С. 79-93.

17.Чеботарев П. Ю. Метод строчных сумм и приводящие к нему модели //Сб. тр. ВНИИ системных исследований. - 1989. - № 3. - С. 94-110.

18.Чеботарев П. Ю. Обобщение метода строчных сумм для неполных парных сравне¬ний //Автоматика и телемеханика. - 1989. - № 8. - С. 125-137.

19.Чеботарев П. Ю. Ранжирование объектов в аддитивной модели парных сравнений со случайными факторами // IV Всес. конф. “Применение многомерного стат. ана¬лиза в экономике и оценке качества продукции”. Тезисы докладов.- Ч. 1.- Тарту: Тартуский университет, 1989. - С. 33-34.

20.Чеботарев П. Ю. Агрегирование предпочтений: регрессионная модель // Методы математической статистики в кибернетике и информатике. - Томск: ТГУ, 1990. -Т. 2. - С. 541-550.

21.Чеботарев П. Ю. Алгоритмы выбора параметра е в методе обобщенных строчных сумм // III Всесоюзная школа-семинар “Комбинаторно-статистические методы ана¬лиза и обработки информации, экспертное оценивание”. Тезисы докладов. - Одесса: 1990.-С. 104.

22.Чеботарев П. Ю. О некоторых оптимизационных методах агрегирования предпочте¬ний // Сб. тр. ВНИИ системных исследований. - 1990. - № 8. - С. 67-72.

23.Чеботарев П. Ю. О некоторых оптимизационных методах агрегирования предпочте¬ний //Всес. научно-практический семинар “Интеллектуальное программное обеспе¬чение ЭВМ”. Тезисы докладов.- Ч. 1. - Ростов-на-Дону-Терскол: 1990. - С. 95-97.

24.Чеботарев П. Ю. Об одном прогнозном подходе к агрегированию экспертных оценок //Всесоюзное совещание “Пути повышения качества прогнозов”. Тезисы докладов. — Москва-Ленинград: Союз научных и инженерных обществ СССР, 1990. - С. 60-62.

25.Чеботарев П. Ю. Уточненный пример обобщенной немонотонности метода Кемени-Слейтера //IV Всес. школа-семинар “Статистический и дискретный анализ данных и экспертное оценивание”. Тезисы докладов. - Одесса: 1991. - С. 136-138.

26.Чеботарев П. Ю. Новые меры связности графов и их применение в анализе соци¬ального поведения //Информационный бюллетень РФФИ.- 1996.- Т. 4, № 1.-С. 430.

27.Чеботарев П. Ю. Анализ социальных сетей: основные подходы // Тезисы докладов I Всероссийского Социологического Конгресса “Общество и социология: новые реа¬лии и новые идеи” /Под ред. Ю. В. Асочакова, И. Д. Демидовой. - Санкт-Петербург: СПбГУ, 2000.- С. 510-511.

28.Чеботарев П. Ю., Митькин А. Н., Шмерлинг Д. С. Об оценивании вклада ведом-ственных целевых программ в достижение целей правительства // Проблемы управ-ления. - 2007. - № 4. - С. 43-50.

29.Чеботарев П. Ю., Шамис Е. В. Матричная теорема о лесах и измерение связей в малых социальных группах // Автоматика и Телемеханика. - 1997. - №9.-С. 124-136.

30.Чеботарев П. Ю., Шамис Е. В. О двойственности метрик и ^-близостей //Авто¬матика и Телемеханика. - 1998. - № 4. - С. 204-209.

31.Чеботарев П. Ю., Шамис Е. В. О мерах близости вершин графов //Автоматика и Телемеханика. - 1998. - № 10. - С. 113-133.

32.Чеботарев П. Ю., Шамис Е. В. Некоторые свойства лесной метрики графа //Ав-томатика и Телемеханика. - 2000. - № 8. - С. 137-146.

33.Agaev R., Chebotarev P. On the spectra of nonsymmetric Laplacian matrices //Linear Algebra and its Applications. - 2005. - Vol. 399. - Pp. 157-168.

34.Chebotarev P. Constructing extensions of utility functions // International Conference “Logic, Game Theory and Social Choice”. - Saint-Petersburg: Saint-Petersburg State University, 2001.- Pp. 49-55.

35.Chebotarev P. Outforests of a digraph, the Kirchhoff matrix, and Markov chain probabili¬ties // Second Euroworkshop on Algebraic Graph Theory. - Edinburgh: University of Edinburgh, 2001.-P. 5.

36.Chebotarev P. Extending utility representations of partial orders without continuity requirements // Abstracts of the Int. conference “Utility Theory and Applications”. -Trieste: University of Trieste, Faculty of Economics, 2002. - Pp. 12-13.

37.Chebotarev P. On the extension of utility functions // Constructing and Applying Objective Functions /Ed. by A. S. Tangian, J. Gruber. - Berlin: Springer-Verlag, 2002. -Vol. 510 of Lecture Notes in Economics and Mathematical System. - Pp. 63-74.

38.Chebotarev P. Spanning forests of digraphs and limiting probabilities of Markov chains //Electronic Notes in Discrete Mathematics. - 2002. - Vol. 11. - Pp. 108-116.

39.Chebotarev P. On of the spectrum of the digraph Laplacian // International Conference on Matrix Analysis and Applications. - Fort Lauderdale: Nova Southeastern University, 2003. - Pp. 4-5. http://www.resnet.wm.edu/-cklixx/novabs.pdf.

40.Chebotarev P. Laplacian matrices and essentially cyclic weighted digraphs // Abstracts of the 13th Conference of the International Linear Algebra Society. - Amsterdam: Free University of Amsterdam, 2006. - Pp. 60-61.

41.Chebotarev P. A graph theoretic interpretation of the mean first passage times: arXiv paper math.PR/0701359: arXiv, 2007. http://arxiv.org/abs/math/0701359.

42.Chebotarev P. The Laplacian matrix, spanning forests, and the golden ratio //Abstracts of the 14th Conference of the International Linear Algebra Society. - Shanghai: Shanghai University, 2007. - P. 12.

43.Chebotarev P. Spanning forests and the golden ratio // Discrete Applied Mathematics. -2008. - Vol. 156, no. 5. - Pp. 813-821.

44.Chebotarev P., Agaev R. Forest matrices around the Laplacian matrix //Linear Algebra and its Applications. - 2002. - Vol. 356. - Pp. 253-274.

45.Chebotarev P., Agaev R. Matrices of forests and the analysis of digraphs: arXiv paper math.co/0508171: arXiv, August 2005. http://arxiv.org/abs/math/0508171.

46.Chebotarev P., Shamis E. The forest metrics for graph vertices // Electronic Notes in Discrete Mathematics. - 2002. - Vol. 11. - Pp. 98-107.

47.Chebotarev P. Y. Aggregation of preferences by the generalized row sum method // Mathematical Social Sciences. - 1994. - Vol. 27. - Pp. 293-320.

48.Chebotarev P. Y. On ridge regression techniques as applied to the Scheffe-Noether paired comparison model //9 European Meeting of the Psychometric Society. - Leiden: Leiden University, 1995. - P. 20.

49.Chebotarev P. Y. Out forests of a digraph and Markov chain probabilities //International Linear Algebra Conference. - Haifa: Institute of Advanced Studies in Mathematics, Technion, 2001.-Pp. 20-21.

50.Chebotarev P. Y, Agaev R. P. The matrix of maximum out forests and structural properties of systems modeled by digraphs // Modelling and Simulation of Systems, MOSIS-2000, 34th Spring Int. Conf. - Vol. 1.- Ostrava: Univ. of Ostrava, 2000.-Pp. 101-106.

51.Chebotarev P. Y, Shamis E. Incomplete preferences and indirect scores: Working Paper 365.97. - Barcelona: Universitat Autonoma de Barcelona and Institut d’Analisi Economica, CSIC, 1997.

52.Chebotarev P. Y, Shamis E. Characterizations of scoring methods for preference aggregation //Annals of Operations Research. - 1998. - Vol. 80. - Pp. 299-332.

53.Chebotarev P. Y, Shamis E. V. Matrix-forest theorems: arXiv paper math.co/0602575: arXiv, 1995. http://arxiv.org/abs/math.co/0602575.

54.Chebotarev P. Y, Shamis E. V. On optimization models for aggregating incomplete preferences //International Conference on Ordinal and Symbolic Data Analysis. - Paris: INRIA Rocquencourt, 1995. - Pp. 148-151.

55.Chebotarev P. Y, Shamis E. V. On optimization models for aggregating incomplete preferences // Ordinal and Symbolic Data Analysis / Ed. by E. Diday, Y. Lechevallier, O. Opitz. - Berlin: Springer-Verlag, 1996. - Studies in Classification, Data Analysis and Knowledge Organization. - Pp. 328-338.

56.Chebotarev P. Y, Shamis E. V. Preference fusion when the number of alternatives exceeds two: Indirect scoring procedures // Proceedings of Workshop on Information / Decision Fusion /Ed. by N. S. V. Rao, V. Protopopescu, J. Bernen, G. Seetharaman. - Lafayette, LA: Acadiana, 1996. - Pp. 20-32.

57.Chebotarev P. Y, Shamis E. V. Constructing an objective function for aggregating incomplete preferences //Econometric Decision Models, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, Vol. 453 / Ed. by A. Tangian, J. Gruber. - Berlin: Springer, 1997.-Pp. 100-124.

58.Chebotarev P. Y, Shamis E. V. Graph proximity functions and linear aggregation of incomplete preferences // Труды международной конференции по проблемам управ-ления. - Т. 2. - Москва: Синтег, 1999. - С. 271-278.

59.Chebotarev P. Y, Shamis E. V. Preference fusion when the number of alternatives exceeds two: Indirect scoring procedures // Journal of the Franklin Institute. - 1999. -Vol. 336. - Pp. 205-226. - Erratum, J. Franklin Inst. , 1999, vol. 336, pp. 747-748.