- Результаты теоретических исследований стационарных моделей экономической динамики в непрерывном времени с использованием принципа оптимальности Беллмана и принципа максимума Понтрягина.
- В общей модели экономической динамики с ограниченными траекториями (ОТ-модель) сформулирован принцип максимума для неподвижной точки оптимальной стратегии и на его основе получено уравнение для ее нахождения (Теорема 1).
- Для монопродуктовой многофакторной ОТ-модели уравнение для неподвижной точки доведено до конечной формы, определяющей эту точку через исходные параметры модели.
- Дано полное описание оптимального решения для классической модели Рамсея-Касса-Купманса (РКК-модель) (Теорема 2).
- Описана структура оптимального управления в двухфакторной модели с линейно-однородной производственной функцией в двух постановках: с управляемой и фиксированной долями потребления.
- Получена конечная формула для луча сбалансированного роста для многофакторной модели с линейно-однородной производственной функцией и фиксированной долей потребления (Теорема 3).
- Результаты теоретических исследований негомогенных моделей экономической динамики в непрерывном времени с использованием принципа максимума Понтрягина.
- Предложен двухэтапный подход к анализу негомогенных моделей и построению в таких моделях оптимального управления: на первом этапе анализируется стационарное приближение, на втором этапе оно обобщается на негомогенный случай. В этих рамках получено распространение Теоремы 2 на негомогенную модель (Теоремы 4, 5).
- В многофакторной ОТ-модели описана структура оптимального управления, центральным звеном которой является квазистационарная кривая. Предложен алгоритм построения оптимального управления в переходном периоде, основанный на идее выравнивания уровней значимости факторов (индексный метод).
- В многофакторной модели с линейно-однородной производственной функцией (в которой оптимальные траектории растут неограниченно) получены уравнения для определения направления максимального сбалансированного роста (квазистационарная кривая) (Теорема 6), являющегося аналогом луча сбалансированного роста в стационарной модели (Теорема 3).
- Построено оптимальное управление в двухфакторной модели с линейно-однородной производственной функцией и фиксированной долей потребления.
- Математическая модель демографической динамики и потенциала трудовых ресурсов, а также результаты анализа демографической ситуации в УР и прогнозирование демографических характеристик.
- Экономико-математическая модель динамики человеческого капитала; численный прогноз для УР.
- Математическая модель экономической системы региона как инструмент для построения прогнозно-аналитических расчетов. Результаты идентификации параметров модели и прогнозирования обобщающих показателей региональной экономической системы.
- Алгоритмы и результаты решения задач оптимального управления региональной экономической системой для различных вариантов ее развития.
2.Кетова К.В. Задача моделирования оптимального экономического роста региональной экономики с учетом прогноза демографической ситуации // Материалы VII науч. конф. молодых ученых и специалистов. Секция “Информационные технологии и их применение”.– Дубна, 2003.– С. 305 – 306.
3.Русяк И.Г., Кетова К.В. Анализ решения задачи управления демографоэкономическим состоянием региона // Интеллектуальные системы в производстве.– Ижевск: Изд-во ИжГТУ, № 2, 2003.– С. 151 – 160.
4.Русяк И.Г., Кетова К.В. К вопросу о выводе уравнения динамики возрастного состава // Периодический научно-теоретический журнал “Вестник ИжГТУ”: Изд-во ИжГТУ. Ижевск, № 2, 2004.– C. 49 – 52.
5.Русяк И.Г., Кетова К.В. Анализ погрешностей прогнозирования демографических показателей // Периодический научно-теоретический журнал “Вестник ИжГТУ”: Изд-во ИжГТУ.– Ижевск, № 3, 2004.– C. 44 – 46.
6.Кетова К.В. Применение принципа оптимальности Беллмана к решению задачи оптимального экономического роста в стационарной постановке // Интеллектуальные системы в производстве.– Ижевск: Изд-во ИжГТУ, № 1, 2004. – С. 145 – 155.
7.Русяк И.Г., Кетова К.В., Дмитриев С.В. Применение принципа максимума Понтрягина для решения задачи управления демографоэкономическим состоянием региона // Сб. статей “Интеллектуальные системы в производстве”. – Ижевск: Изд-во ИжГТУ, № 2, 2004.– С. 132 – 143.
8.Беленький В.З., Кетова К.В. Принцип оптимальности Беллмана и стационарные модели экономической динамики // Сб. статей “Интеллектуальные системы в производстве”. – Ижевск: Изд-во ИжГТУ, № 2, 2004. – С. 59 –75.
9.Беленький В.З., Кетова К.В. Моделирование оптимальной стратегии управления макроэкономической системой // Материалы V Междунар. науч.-практич. конф. “Государственное регулирование экономики. Региональный аспект”. Секция “Математическое моделирование экономических систем” (20-22 апреля 2005).– Н. Новгород: Изд-во НГУ, 2005.– C. 66 – 72.
10.Тененев В.А., Кетова К.В., Дмитриев С.В. Математическое моделирование экономической системы с учетом инвестиционных процессов // Сб. статей “Интеллектуальные системы в производстве”.– Ижевск: Изд-во ИжГТУ, № 2, 2005.– C. 81 – 87.
11.Беленький В.З., Кетова К.В. Полное аналитическое решение макромодели развития региона при экзогенном демографическом прогнозе // Периодический научно-теоретический журнал “Экономика и математические методы”.– Москва: Изд-во ЦЭМИ РАН, Том 42, Выпуск 4, 2006.– С. 85 – 95.
12.Русяк И.Г., Кетова К.В. Математическое моделирование открытой региональной экономической системы // Периодический научно-теоретический журнал “Фундаментальные исследования”.– М: Изд-во Академия Естествознания, № 10, 2005.– С. 73 – 74.
13.Кетова К.В., Дмитриев С.В. Моделирование динамики открытой макроэкономической системы в условиях научно-технического прогресса в производственной сфере // Известия института математики и информатики/ Труды научной конференции-семинара “Теория управления и математическое моделирование”.– Ижевск: Изд-во УдГУ.- Выпуск 2(36), 2006.– С.159 – 162.
14.Русяк И.Г., Кетова К.В. Динамическая модель открытой макроэкономической системы в условиях научно-технического прогресса в производственной и социальной сферах // Периодический научно-теоретический журнал “Вестник ЮУрГУ”, серия “Экономика”.- Челябинск: Изд-во ЮУрГУ.- № 12 (67), 2006.– C. 390 – 394.
15.Кетова К.В., Дмитриев С.В. Об одной задаче моделирования инновационного развития макроэкономической системы // Периодический научно-теоретический журнал “Вестник ИжГТУ”.- Ижевск: Изд-во ИжГТУ.- № 3, 2006.– С 68 – 70.
16.Кетова К.В., Сабирова О.Р. Применение принципа максимума Понтрягина для определения структуры оптимального управления макроэкономической системой в случае нескольких управляющих переменных // Современные методы теории краевых задач: материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения – ХVII”. – Воронеж: Центрально-Черноземное книжное изд-во, 2006.– С. 82.
17.Беленький В.З., Кетова К.В. Вековое уравнение для устойчивой неподвижной точки стационарной динамической конечномерной модели ЭД в непрерывном времени // Анализ и моделирование экономических процессов / Сборник статей под ред. В.З. Беленького. Вып. 3.– М.: Изд-во ЦЭМИ РАН, 2006.– С. 65 – 82.
18.Кетова К.В., Сабирова О.Р. Макромодель развития региона с учетом повышения качества трудовых ресурсов (на примере Удмуртской Республики) // Анализ и моделирование экономических процессов / Сборник статей под ред. В.З.Беленького. Вып. 3.– М.: Изд-во ЦЭМИ РАН, 2006.– С. 83– 98.
19.Русяк И.Г., Кетова К.В., Сабирова О.Р. Квазистационарная кривая развития экономики региона в двухфакторной динамической макромодели // Периодический научно-теоретический журнал “Вестник ИжГТУ”.- Ижевск: Изд-во ИжГТУ.- № 1 (33), 2007.– C. 111 – 116.
20.Кетова К.В., Сабирова О.Р. Влияние соотношения факторов производственной функции на процесс достижения оптимальной траектории в моделях макроэкономической динамики // Современные методы теории функций и смежные проблемы: материалы Воронежской зимней математической школы “Понтрягинские чтения – ХVIII”.– Воронеж: Изд-во ВГУ, 2007.– С. 99 – 100.
21.Кетова К.В., Сабирова О.Р. Постановка задачи оптимального управления в случае многомерной модели макроэкономической динамики и разработка алгоритма ее решения // Научный журнал “Вестник ТОГУ”.- Хабаровск: Изд-во ТОГУ.– № 4 (7), 2007.– C. 89 – 100.
22.Кетова К.В. Экономико-математическая модель потенциала трудовых ресурсов и стоимостных характеристик демографических потерь // Научно-практический журнал “Прикладная эконометрика”.- М.: Изд-во Маркет ДС. – № 3 (7), 2007.– С 80 – 94.
23.Русяк И.Г., Кетова К.В. Оценка и моделирование динамики человеческого капитала // III конференция “Медицинские, социальные и экономические проблемы сохранения здоровья населения” с международным участием, 21-28 мая 2007, Турция (Кемер) / Периодический научно-теоретический журнал “Современные наукоемкие технологии”.– М.: Изд-во Академии Естествознания.- № 9, 2007.– С. 56 – 58.
24.Кетова К.В. Построение стратегии оптимального управления экономической системой на макроуровне // IV конференция “Российская экономика 2007: реальность и перспективы”, 7–14 июля 2007, Хорватия (Пула) / Периодический научно-теоретический журнал “Фундаментальные исследования”.– М.: Изд-во Академии Естествознания.- № 9, 2007.– С. 37 – 38.
25.Кетова К.В., Сабирова О.Р. Применение принципа максимума Понтрягина в задаче оптимального управления экономической системой, учитывающей распределение производственных факторов по возрасту // Современные методы теории краевых задач: материалы Воронежской весенней математической школы (“Понтрягинские чтения – ХVIII” 3 – 9 мая, 2007г.). – Воронеж: Изд-во ВГУ, 2007.– С. 80 – 81.
26.Русяк И.Г., Кетова К.В. Экономико-математическая модель анализа и прогноза фактора человеческого капитала // Научно-практический журнал “Экономика, статистика, информатика. Вестник УМО”, раздел “Статистика и математические методы в экономике”. – М.: Изд-во ГОУ ВПО МЭСИ.- № 2, 2007.– С. 56 – 60.
27.Кетова К.В. К вопросу о расчете потерянной ценности при выбытии демографической единицы // Периодический научно-образовательный журнал “Научное обозрение ”. – М.: Изд-во Наука.– № 4, 2007.– С. 20 – 26.
28.Кетова К.В., Сабирова О.Р. Взаимосвязь кинетического уравнения динамики производственных фондов и политики их накопления // Сборник материалов 3-ей Международной научно-практической конференции “Достижения ученых XXI века”: Тамбов, 30–31 июля 2007г.– С. 24 – 26.
29.Русяк И.Г., Кетова К.В., Сабирова О.Р. Построение оптимального управления в негомогенной конечномерной макроэкономической модели, обладающей квазимагистралью // Анализ и моделирование экономических процессов / Сборник статей под ред. В.З.Беленького. Вып. 4. – М.: Изд-во ЦЭМИ РАН, 2007. – С. 83 – 98.
30.Кетова К.В. Об одной задаче макроэкономической динамики региона с учетом факторов экономического развития // Периодический научно-теоретический журнал “Вестник ИжГТУ”.– Ижевск: Изд-во ИжГТУ.– № 3(35), 2007.– C. 33 – 40.
31.Кетова К.В., Сабирова О.Р. Решение задачи многопараметрической оптимизации на множестве параметров управления // Всероссийская научно-практическая internet-конференция “Проблемы функционирования и развития территориальных социально-экономических систем”, Раздел “математические и инструментальные методы управления социально-экономическими системами”, Институт социально-экономических исследований УНЦ РАН, 15 октября – 15 ноября 2007г. http://isei.communityhost.ru/thread/?thread__mid=352653601.
32.Беленький В.З., Кетова К.В., Сабирова О.Р. Стационарные состояния в конечномерных динамических моделях с ограниченными траекториями // Периодический научно-теоретический журнал “Экономика и математические методы”.– М.: Изд-во ЦЭМИ РАН. – Вып. 3, 2008.
33.Русяк И.Г., Кетова К.В. Построение производственной функции экономической системы региона с учетом человеческого капитала // Вестник МГУ.– М.: Изд-во МГУ, серия “Экономика”, № 3, 2008.
34.Русяк И.Г., Кетова К.В. Анализ экономических характеристик демографических потерь // Научный журнал “Вестник ТГУ”.– Томск: Изд-во ТГУ. – № 2, 2008.
35.Беленький В.З., Русяк И.Г., Кетова К.В. Построение и математический анализ синтеза управления в стационарных моделях экономической динамики с линейно однородными производственными функциями // Периодический научно-теоретический журнал “Вестник ИжГТУ”.– Ижевск: Изд-во ИжГТУ. – № 2, 2008.