Научная тема: «МОДУЛИ НАД КОЛЬЦОМ ПСЕВДОРАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И ФАКТОРНО ДЕЛИМЫЕ ГРУППЫ»
Специальность: 01.01.06
Год: 2010
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Построена полная система инвариантов для проективных и конечно представленных модулей над кольцом псевдорациональных чисел.
  2. Описаны некоторые легко проверяемые условия, при которых конечно порожденные модули над кольцом псевдорациональных чисел раскладыва­ются в прямую сумму циклических модулей.
  3. Показано, что категория плоских конечно порожденных модулей над кольцом псевдорациональных чисел с псевдогомоморфизмами в качестве мор-физмов двойственна сама себе.
  4. Описаны некоторые условия, при которых факторно делимые группы раскладываются в прямую сумму факторно делимых групп ранга 1.
  5. Построена система инвариантов, задающая факторно делимую группу с точностью до квазиизоморфизма.
  6. Описаны группы с конечно порожденными модулями псевдорациональ­ных отношений.
  7. Для колец L(x) обобщающих факторно делимые кольца ранга 1 -полностью решен вопрос о разложении в прямую сумму существенно нераз­ложимых идеалов.
  8. Построена полная и независимая система инвариантов для класса колец L(x) с минимальным многочленом элемента х вида (и - 1)2.
  9. Показано, что для аддитивных групп колец L(x) конечного ранга имеет место теорема типа Бэра-Капланского.
Список опубликованных работ
1.Царев А.В. Псевдорациональный ранг абелевой группы // Сиб. матем. ж., 2005, т. 46, № 1, с. 217–229.

2.Царев А.В. Псевдорациональный ранг факторно-делимой груп¬пы // Фундам. и прикл. матем., 2005, Т. 11, № 3, С. 201–213.

3.Царев А.В. Модули над кольцом псевдорациональных чисел и факторноделимые группы // Алгебра и анализ, 2006, Т. 18, № 4. С. 198–214.

4.Царев А.В. Проективные и образующие модули над кольцом псевдорациональных чисел // Матем. заметки, 2006, Т. 80, № 3, С. 437–448.

5.Царев А.В. Двойственность конечно порожденных плоских R-модулей // Вестник Самарского гос. университета, 2008, № 2, С. 102–114.

6.Царев А.В. Некоторые морфизмы модулей над кольцом псев-дорациональных чисел // Сиб. матем. ж., 2008, Т. 49, № 4, С. 945–953.

7.Царев А. В. Сервантные подкольца колец Ъх // Матем. сб., 2009, Т. 200, № 10, С. 123-150.

8.Царев А. В. Конечно порожденные Д-модули // Научные труды матема-тического факультета МПГУ, М.: Прометей, 2000, С. 285-289.

9.Царев А. В. Модуль псевдо-рациональных отношений группы // Чебы-шевский сборник, 2002, Т. 3, № 1, C. 120-134.

10.Царев А. В. Проективные и образующие модули над кольцом псевдора-циональных чисел // Абелевы группы, Труды Всероссийского симпози-ума, Бийск: РИО БПГУ, 2005, С. 50-51.

11.Царев А. В. Группы без кручения конечного ранга, факторно делимые группы и конечно порожденные Л-модули // Абелевы группы, Матери-алы Всероссийского симпозиума, Бийск: РИО БПГУ, 2006, С. 44-47.

12.Царев А. В. Псевдогомоморфизмы модулей над кольцом псевдорацио-нальных чисел // Международная конференция «Алгебра и ее прило-жения», Тезисы докладов, Красноярск, 2007, С. 142-143.

13.Царев А. В. Псевдорациональный тип факторно делимой группы // Меж¬дународная алгебраическая конференция, посв. 100-летию Д. К. Фадде-ева, Тезисы докладов, С.-Петербург, 2007, С. 75-77.

14.Царев А. В. Некоторые сервантные подкольца ранга 2 колец Ъх // Меж-дународная алгебраическая конференция, посв. 100-летию А. Г. Куроша, Тезисы докладов, Москва, МГУ, 2008, С. 247-248.

15.Царев А. В. Квазиизоморфизм факторно делимых групп // Всероссий-ская конференция по математике и механике, посв. 130-летию ТГУ и 60-летию мех.-мат. факультета, Тезисы докладов, Томск, 2008, С. 66-67.

16.Царев А. В. Сервантные подкольца колец Ъх // Международная науч¬ная конференция «X Белорусская математическая конференция», Тези¬сы докладов, Минск, 2008, С. 60.

17.Царев А. В. Кослед кольца псевдорациональных чисел // Международ-ная конференция «Мальцевские чтения», Тезисы докладов, Новосибирск, 2009, С. 98.