- Математическое описание процесса накопления микроповреждений вблизи вершины макротрещины на основе введения области полностью поврежденного материала, внутри которой параметр сплошности достиг своего критического значения. Геометрия этой области для разных значений материальных параметров, входящих в определяющие соотношения степенного закона теории установившейся ползучести и кинетическое уравнение, постулирующее степенной закон накопления рассеянных повреждений. Зависимость, в соответствии с которой изменяется граница области полностью поврежденного материала с течением времени.
- Асимптотическое исследование полей напряжений, скоростей деформаций ползучести и сплошности у вершин трещин нормального отрыва, антиплоского и поперечного сдвига в условиях ползучести в связанной формулировке задачи (в связке ползучесть - поврежденность) с использованием автомодельной переменной и автомодельного представления решения. Высшие приближения в асимптотических разложениях механических полей на больших расстояниях от вершины трещины (больших по сравнению с характерным линейным размером области полностью поврежденного материала, но все еще малых по сравнению с длиной трещины, с характерным линейным размером образца).
- Промежуточная асимптотика полей напряжений, скоростей деформаций
ползучести и сплошности у вершины трещины в среде с поврежденностью в свя
занных задачах теории ползучести и континуальной механики поврежденности. - Численный анализ уравнений задачи об антиплоской деформации образца с трещиной, сформулированных в терминах автомодельной переменной, проведенный методом конечных разностей.
- Исследование собственных значений нелинейных задач на собственные значения, к которым сводятся проблемы определения напряженно-деформированного состояния у вершины трещины в материале со степенными определяющими уравнениями, методом возмущений в задаче антиплоского сдвига. Точная аналитическая формула, выражающая зависимость собственного значения, соответствующего нелинейной задаче, от показателя нелинейности материала и от собственного значения, отвечающего линейной задаче.
- Приближенная оценка собственных значений в нелинейных задачах на собственные значения, к которым приводит анализ напряженно-деформированного состояния у вершин трещин нормального отрыва и поперечного сдвига в материале со степенными определяющими уравнениями.
- Исследование влияния скоростей упругих деформаций у вершины растущей трещины в упругом нелинейно-вязком материале с учетом процессов накопления повреждений. Зависимость скорости роста трещины от параметров материала в поврежденной среде.
- Приближенные аналитические решения задач о трещине, находящейся под действием поперечного сдвига, а также под действием смешанного нагружения (нормальный отрыв и поперечный сдвиг), в материале, подчиняющемся дробно-линейному закону теории установившейся ползучести в условиях плоской деформации и плоского напряженного состояния. Поля напряжений и скоростей деформаций ползучести у вершины трещины в образце, подвергнутому смешанному нагружению (отрыв и поперечный сдвиг) при различных значениях коэффициента смешанности нагружения, определяющего вид нагружения. Характер особенностей скоростей деформаций ползучести в окрестности вершины трещины в материале с дробно-линейным законом теории установившейся ползучести.
Астафьев В.И., Степанова Л.В., Шестериков С.А. Асимптотика напряжен¬но - деформированного состояния в окрестности вершины трещины в усло¬виях ползучести// Вестник СамГУ. Спец. выпуск. - 1995. - С. 59-64.
Astafjev V.I., Stepanova L.V., Shesterikov S.A. Crack tip asymptotic character of anti-plane stress and strain rate for linear fractional constitutive relations// Theoretical and Applied Fracture Mechanics. - 1996. - №24. - P. 263-268.
Астафьев В.И., Степанова Л.В. Влияние поврежденности материала на нап-ряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины для дробно-линейного закона ползучести// Вестник СамГУ. - 1997. - №2. -С. 135-141.
Степанова Л.В., Федина М.Е. Автомодельное решение задачи о тре¬щине антиплоского сдвига в связанной постановке (связка "ползучесть-поврежденность")// Вестник СамГУ. - 2000. - №4(18). - С. 128-145.
Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разру-шения. - Самара: Изд-во "Самарский университет", 2001. - 632 с.
Степанова Л.В., Федина М.Е. О геометрии области полностью поврежденного материала у вершины трещины антиплоского сдвига в связанной постановке задачи (связка "ползучесть - поврежденность")//Вестник СамГУ. - 2001. -№2(20).-С. 87-113.
Степанова Л.В. Напряжения в окрестности вершины трещины поперечного сдвига в условиях плоского напряженного состояния в идеально пластиче-ском материале//Вестник СамГУ. - 2002. - №2(24). - С. 78-84.
Степанова Л.В., Федина М.Е. Автомодельное решение задачи о трещине ан-типлоского сдвига в связанной (ползучесть - поврежденность) постановке// Журнал прикл. механики и техн. физики. - 2002. - Т. 43. - №5. - С. 114-123.
Степанова Л.В., Устина Ю.Н. Влияние скоростей упругих деформаций на до-критический рост трещины в упругом нелинейно-вязком материале// Вест¬ник СамГУ. - 2002. - №4(26). - С. 84-100.
Степанова Л.В., Федина М.Е. Поля напряжений в задаче о росте трещины в условиях ползучести в среде с поврежденностью// Вестник СамГУ. - 2004. -№2(32). - С. 62-78.
Степанова Л.В., Макарова Т.Н. Конечно-разностное решение задачи о росте трещины антиплоского сдвига в среде с поврежденностью// Вестник СамГУ. Спец. выпуск. - 2004. - С. 95-110.
Степанова Л.В., Федина М.Е. Асимптотика дальнего поля напряжений в за¬даче о росте трещины в условиях ползучести в среде с поврежденностью// Журнал прикл. механики и техн. физики. - 2005. - Т. 46. - №4. - С. 133-145.
Астафьев В.И., Степанова Л.В. Асимптотика дальнего поля напряжений в задаче о росте трещины в условиях ползучести в среде с поврежденностью// Известия РАН. МТТ. - 2005. - №2. - С. 145-154.
Степанова Л.В. О собственных значениях в задаче о трещине антиплоского сдвига в материале со степенными определяющими уравнениями// Журнал прикл. механики и техн. физики. - 2008. - Т. 49. - №1. - С. 173-180.
Степанова Л.В., Федина М.Е. Автомодельное решение задачи о трещине от¬рыва в связанной постановке// Прикладная математика и механика. - 2008.
-Т. 72. - Вып. 3. - С. 516-527.
Stepanova L.V. Eigenspectra and orders of stress singularity at a mode I crack tip for a power-law medium// Comptes Rendus Mecanique. Academie des sciences.
-2008. - V. 336. - №1-2. - P. 232-237.
Степанова Л.В., Элекина Т.Б. Смешанное нагружение (нормальный отрыв и поперечный сдвиг) элемента конструкции с трещиной в материале с дробно-линейным законом ползучести// Вестник СамГУ. - 2009. - №2(68). - С. 123-139.
Степанова Л.В. Асимптотика напряжений и скоростей деформаций вблизи вершины трещины поперечного сдвига в материале, поведение которого опи¬сывается дробно-линейным законом// Журнал прикл. механики и техн. фи¬зики. - 2009. - Т. 50. - Ж. - С. 165-176.
Степанова Л.В. Анализ собственных значений в задаче о трещине в материале со степенным определяющим законом// Журнал вычислительной математи¬ки и математической физики. - 2009. - Т. 49. - №8. - С. 1399-1415.
Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. - М.: Физ-матлит, 2009. - 336 с.