Добрынина Ирина Васильевна

1. Целью диссертации является решение ряда известных проблем комби­наторной теории групп.
2. К основным, результатам диссертации можно отнести следующие ре­зультаты.
3. Доказана разрешимость проблемы сопряженности слов в группах Кокс-тера большого типа.
4. Доказана разрешимость проблемы обобщенной сопряженности слов в группах Кокстера большого типа.
5. Доказана теорема о разрешимости проблемы вхождения в циклическую подгруппу в группах Кокстера большого типа.
6. В группах Кокстера экстрабольшого типа доказана разрешимость про­блем степенной сопряженности слов и пересечения циклических подгрупп.
7. Доказано, что любая конечно порожденная подгруппа группы Кокстера экстрабольшого типа, не содержащая элементов конечного порядка, явля­ется свободной.
8. Доказана разрешимость проблемы обобщенной сопряженности слов в группах крашеных кос.
9. Доказаны нерезрешимость проблемы сопряженности подгрупп в груп­пах крашеных кос R_n+i (n > 4) и разрешимость данной проблемы в группе крашеных кос R^.
10. Решена проблема ширины собственной вербальной подгруппы в свобод­ном произведении групп с объединением.
11. Получены следующие результаты, примыкающие к основным,.
12. Доказана разрешимость проблемы вхождения в параболическую под­группу в группах Кокстера большого типа.
13. Доказано, что централизатор конечно порожденной подгруппы группы Кокстера большого типа есть конечно порожденная подгруппа и существу­ет алгоритм, выписывающий образующие этого централизатора.
14. Доказано, что в группах Кокстера большого типа существует алгоритм, выписывающий образующие нормализатора любого конечного множества слов.
15. В группах Кокстера большого типа описаны элементы конечного поряд­ка.
16. Доказано, что в группах Кокстера большого типа разрешима проблема корня.
17. Доказано, что если две подгруппы Н и И₂ из группы кос В_п сопряжены в В_р (р > п), то Hi и Н2 сопряжены в В_п.
18. Доказана конечная порожденность нормализатора конечно порожден­ной подгруппы в прямом произведении двух свободных групп ранга 2.
19. Описаны нормализаторы специальных классов подгрупп в группе кра­шеных кос R$.
20. Доказана разрешимость проблемы сопряженности конечно порожден­ных подполугрупп в группах Артина конечного типа.
21. Решена проблема построения нормализатора конечно порожденной под­полугруппы в группах Артина конечного типа.
22. Рассмотрены вопросы пересечения нормализаторов конечного числа ко­нечных множеств и подполугрупп в группах Артина конечного типа.
23. Доказана бесконечность ширины собственных вербальных подгрупп в некотором классе групп с двумя порождающими и одним определяющим соотношением, а также в некоторых Н N TV-расширениях, где хотя бы одна из связных подгрупп совпадает с базовой группой.
24. Исследована ширина вербальных подгрупп групп Артина с двумя обра­зующими.

[1] Добрынина И. В. К вопросу о ширине в свободном произведении с объединением // Известия Тульского государственного университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. — 1999. — Т. 5, №1. — С. 114-115.

[2] Безверхний В. И., Добрынина И. В. О неразрешимости проблемы сопряженности подгрупп в группе крашеных кос R^ // Математические заметки. - 1999. - Т. 65, № 1. - С. 15-22.

[3] Добрынина И. В. О ширине в свободных произведениях с объедине-нием // Математические заметки. — 2000. — Т. 68, №3. — С. 353-359.

[4] Добрынина И. В., Безверхний В. И. О ширине в некотором классе групп с двумя порождающими и одним определяющим соотношением // Труды института математики и механики УрО РАН. — 2001. — Т. 7, №2. - С. 30-40.

[5] Безверхний В. И., Добрынина И. В. О нормализаторах некоторых классов подгрупп в группах кос // Математические заметки. — 2003. — Т. 74, №1. - С. 19-31.

[6] Безверхний В. И., Добрынина И. В. Об элементах конечного порядка в группах Кокстера большого типа // Известия Тульского государствен¬ного университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. — 2003. — Т. 9, №1. - С. 13-22.

[7] Безверхний В. Н., Добрынина И. В. Решение проблемы вхождения в циклическую подгруппу в группах Кокстера большого типа // Известия Тульского государственного университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2004. - Т. 10, №1. - С. 23-37.

[8] Безверхний В. И., Добрынина И. В. Решение проблемы слабой сте-пенной сопряженности слов в группах Кокстера большого типа // Изве¬стия Тульского государственного университета. Сер. Математика. Меха¬ника. Информатика. - 2004. - Т. 10, №1. - С. 38-46.

[9] Безверхний В. Н., Добрынина И. В. Решение проблемы обобщенной

сопряженности слов в группах Кокстера большого типа // Дискретная ма-тематика. - 2005. - Т. 17, №3. - С. 123-145.

[10] Безверхний В. Н., Добрынина И. В. Решение проблемы степенной сопряженности слов в группах Кокстера экстрабольшого типа // Дискрет-ная математика. - 2008. - Т. 20, №3. - С. 101-110.

[11] Добрынина И. В. О тождествах в группах Артина экстрабольшого типа // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. - 2009. - №3. - С. 5-11.

[12] Добрынина И. В. О некоторых диаграммах групп Кокстера большо¬го типа // Известия Тульского государственного университета. Естествен¬ные науки. - 2009. - №3. - С. 12-23.

Статьи и тезисы

[13] Добрынина И. В. О нормализаторах в группах Артина конечного типа // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Межвузов-ский сборник научных трудов. — Тула, 1990. — С. 156-163.

[14] Добрынина И. В. О нормализаторах в группах Артина конечно¬го типа // X Всесоюзная конференция по математической логике. Тезисы докладов. — Алма-Ата, 1990. — С. 61.

[15] Добрынина И. В. О нормализаторах подгрупп в группе кос £>з // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Межвузовский сборник научных трудов. — Тула, 1991. — С. 138-144.

[16] Добрынина И. В. О сопряженности подгрупп в группах кос // Тре-тья Международная конференция по алгебре памяти М. И. Каргаполова. Тезисы докладов. — Красноярск, 1993. — С. 111.

[17] Добрынина И. В. О неразрешимости проблемы сопряженности под¬групп в группе крашеных кос Rn+{n > 5) // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Межвузовский сборник научных трудов. — Ту¬ла, 1994. - С. 62-70.

[18] Добрынина И. В. О ширине вербальных подгрупп в некотором клас¬се групп // Универсальная алгебра и её приложения. Тезисы докладов международного семинара по алгебре памяти Л. А. Скорнякова. — Волго¬град, 1999. - С. 28.

[19] Добрынина И. В. Проблема конечной ширины в одном классе групп // Сборник научных работ профессорско-преподавательского соста-ва, аспирантов и студентов ТГПУ им. Л. Н. Толстого. — 1999. — С. 194-195.

[20] Безверхний В. Н., Добрынина И. В. О ширине в одном HNN-расширении // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Межвузовский сборник научных трудов. — Тула, 2001. — С. 69-78.

[21] Безверхний В. Н., Добрынина И. В. Решение проблемы конечной ширины в группах Артина с двумя образующими // Чебышевский сборник.

-2002. - Т. 3, № 1 (3). - С. 11-16.

[22] Безверхний В. Н., Добрынина И. В. Решение проблемы сопряжен-ности слов в группах Кокстера большого типа // Чебышевский сборник.

-Тула, 2003. - Т. 4, №1(5). - С. 10-33.

[23] Безверхний В. Н., Добрынина И. В. О проблеме корня в группах Кокстера большого типа // Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения. Тезисы докладов V Международной конференции. — Тула, 2003. - С. 41-42.

[24] Безверхний В. Н., Добрынина И. В. О пересечении циклических подгруппв группах Кокстера экстрабольшого типа // Труды международ-ной научно-практической конференции "Л. Эйлер и российское математи-ческое образование, наука и культура". — Тула, 2007. — С. 16-26.

[25] Добрынина И. В. О подгруппах в группах Кокстера экстрабольшого типа // Чебышевский сборник. - 2008. - Т. 9, № 1 (25). - С. 9-15.

[26] Добрынина И. В. О проблеме свободы в группах Кокстера экстра-большого типа // Фундаментальная и прикладная математика. — 2008. — Т. 14, №8. - С. 101-116.

[27] Добрынина И. В. О тождествах в группах Кокстера экстрабольшого типа // Международная алгебраическая конференция, посвященная 100-летию со дня рождения А. Г. Куроша. Тезисы докладов. — М., 2008. — С. 85.

[28] Добрынина И. В. Решение проблемы ширины в свободных произ-ведениях групп с объединением // Фундаментальная и прикладная мате-матика. - 2009. - Т. 15, №1. - С. 23-30.