- Построены новые общие конструкции штрафных функционалов и сформулированы условия точности и асимптотической сходимости метода штрафных функций как для разрешимой задачи выпуклого программирования (ВП), так и обеспечивающие оптимальную коррекцию задачи в случае ее несобственности. Введены новые перспективные расширения штрафных функций, обладающие характерными свойствами модифицированных функций Лагранжа. На основе предложенных вариантов штрафных и барьерных функций построен ряд итерационных алгоритмов, сходящихся к решению задачи, аппроксимирующей исходную несобственную постановку.
- Получены оценки уклонений компонент седловой точки регуляризованной по прямым и двойственным переменным функции Лагранжа La(x,) от решений исходной и двойственной задач ВП, в том числе, и для несобственных постановок. При этом исследованы различные по степени общности виды стабилизирующих добавок. Предложены и обоснованы два универсальных по отношению к типам несобственности подхода к оптимальной коррекции задач ВП, основанных на применении функции La(x,).
- Найдены условия управления параметрами регуляризации и = [а,/3] функции La(x,X) в случае симметрической аппроксимации несобственных задач линейного и квадратичного программирования для нахождения нормальных решений соответствующей пары взаимно двойственных задач.
- Исследованы регуляризирующие свойства ряда модификаций штрафных функций и функции La(x, λ) в условиях неточно заданной информации об исходной задаче выпуклого программирования как для разрешимого, так и для несобственного случаев. Предложены новые варианты конструктивно реализуемого метода регуляризации для задач линейного и выпуклого программирования, использующие расширенные штрафные функции и функцию La(x,λ) .
[2] Скарин В.Д. Об алгоритмах линейного программирования, использующих модифика¬ции функции Лагранжа. –В кн. “Методы для нестационарных задач математического программирования”. –Свердловск: УНЦ АН СССР, 1979. –C. 74–83.
[3] Скарин В.Д. Об одном итерационном методе нахождения нормального решения задачи линейного программирования. –В кн. “Методы математического программирования и приложения”. –Свердловск: УНЦ АН СССР, 1979. –C. 20–25.
[4] Скарин В.Д. О некоторых методах анализа несобственных задач выпуклого и линей¬ного программирования. –В кн. “Несобственные модели математического программи¬рования”. –ВИНИТИ, 1980. –№2823-80 Деп. –C. 187–234.
[5] Скарин В.Д. О скорости сходимости метода барьерных функций. –В кн. “Методы оп¬тимизации и распознавания образов в задачах планирования”. –Свердловск: УНЦ АН СССР, 1980. –C. 27–36.
[6] Скарин В.Д. К анализу несобственных задач выпуклого программирования с по-зиций последовательной оптимизации. –В кн. “Несобственные задачи оптимизации”. –Свердловск: УНЦ АН СССР, 1982. –C. 30–36.
[7] Скарин В.Д. Методы коррекции несобственных задач выпуклого программирования 1-го рода, основанные на последовательном программировании. –В кн. “Несобствен¬ные задачи линейного и выпуклого программирования” (И.И.Еремин, В.Д.Мазуров, Н.Н.Астафьев). –М.: Наука, 1983. –C. 262–272.
[8] Скарин В.Д. О применении метода регуляризации для коррекции несобственных задач линейного программирования 1-го рода. –В кн. “Методы аппроксимации несобствен¬ных задач математического программирования”. –Свердловск: УНЦ АН СССР, 1984. –C. 55–66.
[9] Скарин В.Д. Об одном алгоритме численного анализа несобственных задач линейно¬го программирования. –В кн. “Параметрическая оптимизация и методы аппроксима¬ции несобственных задач математического программирования”. –Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. –C. 63–69.
[10] Скарин В.Д. Об одном подходе к анализу несобственных задач линейного програм¬мирования // Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1986. –T. 26, № 3. –C. 439–448 (перечень ВАК).
[11] Скарин В.Д. Об одном методе численного анализа противоречивых задач выпуклого программирования. –В кн. “Противоречивые модели оптимизации”. –Свердловск: УНЦ АН СССР, 1987. –C. 56–63.
[12] Скарин В.Д. Об одном регуляризирующем алгоритме коррекции противоречивых за¬дач выпуклого программирования с линейными ограничениями. –В кн. “Исследования по несобственным задачам оптимизации”. –Свердловск: УрО АН СССР, 1988. –C. 48– 56.
[13] Скарин В.Д. Регуляризирующий алгоритм для несобственных полноквадратичных за¬дач выпуклого программирования. –В кн. “Нерегулярная двойственность в математи¬ческом программировании”. –Свердловск: УрО АН СССР, 1990. –C. 58–67.
[14] Скарин В.Д. О методе регуляризации для противоречивых задач выпуклого програм¬мирования // Изв. ВУЗов. Математика, 1995. –№ 12. –C. 81–88 (перечень ВАК).
[15] Скарин В.Д. Об одном универсальном подходе к оптимальной коррекции несобствен¬ных задач выпуклого программирования. –В кн. “Методы оптимизации и их приложе¬ния” (Тр. XI-й междунар. Байкальской шк.-сем.). –Иркутск: СЭИ СО РАН, 1998. –Т. 1. –C. 56–59.
[16] Скарин В.Д. О применении барьерных функций для коррекции несобственных за-дач выпуклого программирования. –В кн. “Методы оптимизации и их приложения” (Тр. XII-й Байкальской междунар. конф.). –Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2001. –Т. 1. –C. 50–54.
[17] Скарин В.Д. Оценочный подход в методах линейного и выпуклого программирова-ния // Информ. бюллетень АМП (Приоритетные результаты в области математиче¬ского программирования. Ч. 1). –Екатеринбург: УрО РАН, 2001. –№ 9. –С. 123–127.
[18] Скарин В.Д. О применении функции Лагранжа для регуляризации задач выпукло¬го программирования. –В кн. “Современные методы оптимизации и их приложения к моделям энергетики”. –Новосибирск: Наука, 2003. –C. 189–209.
[19] Скарин В.Д. О некоторых регуляризирующих и аппроксимирующих свойствах мето¬да штрафных функций в выпуклом программировании // Оптимизация, управление, интеллект, 2005. –№ 1(9). –С. 107–128.
[20] Скарин В.Д. О применении штрафных функций для коррекции несобственных за-дач выпуклого программирования. –В кн. “Методы оптимизации и их приложения” (Тр. XIII-й Байкальской междунар. шк.-сем.). –Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2005. –Т. 1. –C. 175–180.
[21] Скарин В.Д. О методе барьерных функций и алгоритмах коррекции несобствен-ных задач выпуклого программирования // Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН. –Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2008. –T. 14, № 2. –C. 115–128 (перечень ВАК).
[22] Скарин В.Д. Расширенная штрафная функция и оптимальная коррекция несобствен¬ных задач выпуклого программирования. –В кн. “Методы оптимизации и их приложе¬ния” (Тр. XIY-й Байкальской междунар. шк.-сем.). –Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2008. –Т. 1. –C. 203–209.
[23] Скарин В.Д. Аппроксимационные и регуляризирующие свойства расширенной штраф¬ной функции в выпуклом программировании // Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН. –Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2009. –T. 15, № 4. –C. 234–250 (перечень ВАК).
[24] Скарин В.Д. Об одном общем подходе к оптимальной коррекции несобственных задач выпуклого программирования // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН, 2010. –T. 16, № 3. –C. 265–275 (перечень ВАК).
[25] Skarin V.D. Methods for the correction of ill-posed problems of linear and convex programming by using a sequential programming approach // Seminarberichte. –Berlin: Humboldt–Univ., Sekt. Math., № 81, 1986. –P. 130–144.
[26] Skarin V.D. Regularized Lagrange function and correction methods for improper convex programming problems // Proc. of the Steklov Institute of Mathematics. Suppl. 1, 2002. –P. S116–S144 (перечень ВАК).