- Исследованы основные свойства функций, имеющих вогнутую опорную миноранту и выпуклую опорную мажоранту на компактном подмножестве конечномерного евклидова пространства. Проведен сравнительный анализ этих функций с полунепрерывными снизу функциями, липшицевыми функциями, функциями, представимыми в виде разности двух выпуклых функций, слабовыпуклыми и выпуклыми функциями. Сформулированы необходимые условия оптимальности в терминах выпуклых опорных мажорант. Описаны методы локальной оптимизации в невыпуклых задачах математического программирования, обоснована их сходимость к стационарным точкам. Разработана технология конструктивного построения выпуклых мажорант и вогнутых минорант для широкого класса явно заданных функций.
- Детально описана и протестирована технология автоматической глобальной оптимизации явно заданных одномерных функций. Разработана и численно протестирована методика нахождения корней нелинейных одномерных уравнений, основанная на понятии вогнутой опорной миноранты. Обоснована сходимость.
- Исследована сходимость методов отсечений в Ш.п и в Шп+ для глобальной оптимизации функций с вогнутой минорантой. Предложена и обоснована модификация этих отсечений, основанная на понятии вогнутого продолжения и существенно улучшающая работу методов отсечений. Разработан метод, комбинирующий отсечения в WLn и в Mn+1. Проведено численное тестирование. Предложен новый тип глубоких отсечений для решения задач 0-1 линейного программирования.
- Разработаны методы ветвей и границ с вогнутыми минорантами, которые: сводят вспомогательные задачи глобальной оптимизации к задачам 0-1 программирования, используют двойственные оценки, а также применяют метод отсечений в Mn+1.
- Предложена методика анализа параметрических задач линейного программирования и задач равновесного программирования на основе методов оптимизации с вогнутыми минорантами и выпуклыми мажорантами.
- Описаны и обоснованы редукции некоторых задач дискретной оптимизации к непрерывным задачам глобальной оптимизации, в которых целевые функции имеют вогнутые опорные функции-миноранты.
[2] Хамисов О. В. Численное решение специальных задач невыпуклого квадратичного программирования, / О. В. Хамисов // Дискретный анализ и исследование операций. Серия 1. — 2005. — Т. 12. — №4. — С. 81-91.
[3] Хамисов О. В. Глобальная оптимизация функций с вогнутой опорной минорантой. / О. В. Хамисов // Журн. вычислит, математики и мат. физики. - 2004. - Т. 47. - №11. - С. 1830-1842.
[4] Хамисов О. В. Алгебраическое решение задач невыпуклого квадратичного программирования / О. В. Хамисов // Автоматика и телемеханика. — 2004. — №2. - С. 63-74.
[5] Хамисов О. В. Автоматическая глобальная оптимизация / А. Р. Ершов, О. В. Хамисов // Дискретный анализ и исследование операций. Серия 2. — 2004. - Т. 11. - №2. - С. 45-68.
[6] Хамисов О. В. Метод ветвей и границ для мининмизации невыпуклой, квадратичной функции при выпуклых квадратичных ограничениях / М. С. Нечаева, О. В. Хамисов // Дискретный анализ и исследование операций. Серия 2. - 2000. Т. 7. №2. - С.74-88.
[7] Хамисов О. В. Модифицированный метод симплексных погружений с несколькими секущими плоскостями / Е. В. Апекина, О. В. Хамисов // Известия вузов. Математика. — 1997. — №12. — С. 16-24.
[8] Khamisov О. V. On Optimization Properties of Functions with a Concave Minorant / O. V. Khamisov // Journal of Global Optimization. — 1999. — №14. — P. 79-101.
[9] Хамисов О. В. Численное решение задач управления развитием электроэнергетических систем / Д. В. Иванов, И. В. Караулова, Е. В. Маркова, В. В. Труфанов, О. В. Хамисов // Автоматика и телемеханика, - 2004. - №3. - С. 125-136.
Прочие публикации
[10] Хамисов О. В. Нахождение равновесных точек в рыночных моделях ЭЭС I А. 3. Гамм, Е. В. Таирова, О. В. Хамисов // Известия РАН. Энергетика, - 2000. - №6. - С. 57-73.
[11] Хамисов О. В. О коалиционном поведении в рыночных моделях электроэнергетических систем, / Е. В. Таирова, О. В. Хамисов // Известия РАН. Энергетика. - 2002. - №4. - С. 40-47.
[12] Хамисов О. В. Методы, управления теплоснабжением, потребителей в условиях рынка / В. А. Стенников, О. В. Хамисов, А. В. Пеньковский // Известия РАН. Энергетика, - 2009. - №3. - С. 27-36.
[13] Хамисов О. В. Равновесные модели в экономике и энергетике / В. И. Зоркальцев, О. В. Хамисов. — Новосибирск : Наука, 2006. — 221 с.
[14] Khamisov О. V. A Global Optimization Approach to Solving Equilibrium Programming Problems / O. V. Khamisov // Series on Computers and Operations Research. Optimization and Optimal Control. — 2003. — Vol. 1. P. 155-164.
[15] Khamisov O. V. The branch and bound method with cuts in En+l for solving concave programming problem / V. P. Bulatov, O. V. Khamisov. Lecture Notes in Control and Information Sciences. — Springer-Verlag, 1991. - P. 273-282.
[16] Хамисов О. В. Оптимизация и равновесное программирование / О. В. Хамисов // В кн.: Методы исследования и моделирования технических социальных и природных систем. — Новосибирск : Наука, 2003. — С. 278-292.
[17] Хамисов О. В. Некоторые алгебраические и комбинаторные аспекты задачи невыпуклого квадратичного программирования / О. В. Хамисов // В кн.: Современные методы оптимизации и их приложения к моделям энергетики. — Новосибирск : Наука, 2003. — С. 229-247.
[18] Хамисов О. В. К глобальной оптимизации явно заданных функций / Д. В. Иванов, И. В. Мокрый, О. В. Хамисов // В кн.: Методы исследования и моделирования технических социальных и природных систем. — Новосибирск : Наука, 2003. — С. 256-269.
[19] Khamisov О. V. Functions with concave minorant. A general view / O. V. Khamisov. Manuscripte, Institut fur Opeartions Research der Universitat Zurich. — Zurich, 1994. — 25 p.
[20] Khamisov O. V. On application of convex and concave support functions in nonconvex problems / O. V. Khamisov // Manuscripte, Institut fur Opeartions Research der Universitat Zurich. — Zurich, 1998. — 16 p.
[21] Хамисов О. В. Функции с вогнутой минорант,ой: определение, оптимизационные свойства и сравнение с другими классами функций / О. В. Хамисов // Оптимизация, управление, интеллект. — Иркутск : ИДСТУ, 1995. - №1 - С. 61-76.
[22] Хамисов О. В. Нахождение вещественных корней полинома на отрезке методом опорных вогнутых функций /О. В. Хамисов // Оптимизация, управление, интеллект. — Иркутск : ИДСТУ, 1999. — №3. — С. 167-177.
[23] Хамисов О.В. О построении новых отсечений в целочисленном, программировании / О. В. Хамисов // Труды XIII Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». — Иркутск, 2005. Т. 1. С. 607-612.
[24] Хамисов О. В. Нахождение корней нелинейных уравнений методом вогнутых опорных функций / О. В. Хамисов // Труды XII Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». — Иркутск, 2001. — Т. 4. С. 194-198.
[25] Хамисов О. В. К минимизации бивыпуклой функции / О. В. Хамисов // Труды XI Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». — Иркутск, 1998. — Т. 1. — С. 208-211.
[26] Хамисов О. В. К решению одной невыпуклой векторной задачи оптимизации / Е. В. Таирова, О. В. Хамисов // Труды XI Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». — Иркутск, 1998. — Т. 1. — С. 238-241.
[27] Хамисов О. В. Применение метода нелинейных опорных функций для параметрического анализа задач выпуклого программирования /О. В. Хамисов // Труды международной конференциии по распределенным системам: Оптимизация и экономические приложения в окружающей среде. — Екатеринбург, 2000. — С. 184-187.
[28] Khamisov О. V. The cutting method in En+l through concave extension for solving global extremum problem / V. P. Bulatov, O. V. Khamisov // 21 JAHRESTAGUNG «Mathematische Optimerung». - Berlin, 1989. - P. 16-19.
[29] Khamisov O. V. An optimization approach to finding the Pareto and Nash equilibrium, solutions in a mathematical model of energy systems functioning / O. V. Khamisov // Proceedings of the International Workshop «Liberalization and modernization of power systems: operation and control problems». — Irkutsk, 2000. - P. 84-88.
[30] Khamisov O. V. To Global Minimization of a Concave Quadratic Function over a Polytope / O. V. Khamisov, E. V. Tairova // Proceedings of the Interna¬tional Workshop «Discrete Optimization Methods in Production and Logistics». — Omsk, 2004. - P. 83-90.
[31] Khamisov O. V. Game mathematical model to study power system intercon¬nections in view of economic interests of participants: preliminary consideration / O. V. Khamisov, P. V. Kostenko, S. V. Podkovalnikov // Proceedings of the In¬ternational Conference «Asian Energy Cooperation: Interstate Infrastructure and Energy Markets». - Irkutsk, 2004. - P. 321-324.
[32] Khamisov O. V. On the reduction of some multiextremal problems to the convex-concave programming problem / V. P. Bulatov, O. V. Khamisov // Pro¬ceedings of the International Conference «On engineering mathematics and ap¬plications». - Shenzhen, 1992. - P. 103-107.
[33] Khamisov O. V. An investigation of equality constrained mathematical pro¬gramming problems and its application to the economic and power engineering problems / V. P. Bulatov, O. V. Khamisov // Proceedings of the Second SEI-IPRI Seminar «On Methods for solving the problems on energy power system development and control». — Irkutsk, 1992. — P. 90-95.
[34] Хамисов О. В. Методы ветвей и границ с от,сечениями в задачах глобальной и дискретной оптимизации / О. В. Хамисов // Материалы российской конференции «Дискретная оптимизация и исследование операций». — Новосибирск, 2007. — С. 83-86.
[35] Хамисов О. В. Равновесное программирование и мет,оды глобальной оптимизации / О. В. Хамисов // Материалы российской конференции «Проблемы оптимизации и экономические приложения». — Омск, 2009. — С. 83-86.
[36] Хамисов О. В. Метод ветвей и границ для минимизации вогнутой функции на многограннике / О. В. Хамисов // Материалы XXXI конференции молодых учёных. — Иркутск, 1991. — С. 25-33.