- Математические модели распространения нелинейных длинновол- новых возмущений в неоднородной жидкости и результаты их тео- ретического анализа (обобщенные характеристики и условия гипер- боличности интегродифференциальных моделей, точные решения, доказательство существования решений в классе простых волн, ре- шение линеаризованных уравнений);
- Метод построения решений нелинейных интегродифференциальных уравнений, основанный на функциональной зависимости между ин- тегральными инвариантами Римана;
- Новые элементы теории разрывных решений интегродифференци- альных моделей и анализ сильных разрывов, не имеющих аналогов в классической теории гиперболических систем;
- Симметрии и новые точные решения пространственных уравнений теории длинных волн, полученные на основе систематического при- менения теоретико-группового подхода.
[2] Чесноков А. А. Характеристические свойства и точные решения кинетического уравнения пузырьковой жидкости // ПМТФ. 2003. Т. 44, №3. С. 41–50.
[3] Чесноков А. А. О распространении длинноволновых возмущений в двухслойной завихренной жидкости со свободной границей // ПМТФ. 2004. Т. 45, №2. С. 99–110.
[4] Teshukov V., Russo G., Chesnokov A. Analytical and Numerical Solutions of the Shallow Water Equations for 2-D Rotational Flows // Math. Models Methods Appl. Sci. 2004. V. 14, №10. P. 1451–1479.
[5] Руссо Дж., Тешуков В. М., Чесноков А. А. Специальный класс реше- ний кинетического уравнения пузырьковой жидкости // ПМТФ. 2005. Т. 46, №2. С. 33–43.
[6] Чесноков А. А. О взаимодействии сдвиговых потоков идеальной несжимаемой жидкости в канале // ПМТФ. 2006. Т. 47, №6. С. 34– 47.
[7] Чесноков А. А. Симметрии и точные решения уравнений мелкой воды на пространственном сдвиговом потоке // ПМТФ. 2008. Т. 49, № 5. C. 41–54.
[8] Чесноков А. А., Ляпидевский В. Ю. Волновые движения жидкости в узком открытом канале // ПМТФ. 2009. Т. 50, №2. С. 61–71. 31
[9] Ляпидевский В. Ю., Чесноков А. А. Докритические и сверхкритиче- ские горизонтально-сдвиговые течения в открытом канале пере- менного сечения // Изв. РАН. МЖГ. 2009. №6. С. 123–138.
[10] Chesnokov A. A. Symmetries and exact solutions of the rotating shallowwater equations // Europ. J. Appl. Math. 2009. V. 20. P. 461–477.
[11] Чесноков А. А. Симметрии уравнений теории мелкой воды на вра- щающейся плоскости // СибЖИМ. 2008. Т. 11, №3. С. 135–146.
[12] Чесноков А. А. Распространение волн концентрации в пузырьковой жидкости // Вычислительные технологии. 2001. Т. 6, Ч. 2. Спец. вып. С. 680–685.
[13] Чесноков А. А. Простые волны на сдвиговом потоке идеальной жид- кости в удлиненном эластичном канале // Проблемы теоретиче- ской и прикладной математики: Труды 32-й Региональной молодеж- ной конференции. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. С. 172–177.
[14] Чесноков А. А. Характеристики, точные и численные решения од- номерного кинетического уравнения пузырьковой жидкости // Сб. трудов IX Всероссийской конференции “Современные проблемы ма- тематического моделирования”, Дюрсо: ЮГИНФО, 2001. С. 397–404.
[15] Чесноков А. А. Бегущие волны на сдвиговом потоке идеальной жид- кости // Проблемы теоретической и прикладной математики: Тру- ды 37-й Региональной молодежной школы-конференции. Екатерин- бург: УрО РАН, 2006. С. 322–327.
[16] Чесноков А. А. Волновые движения жидкости во вращающемся па- раболическом бассейне // Сб. трудов XIII Всероссийской конфе- ренции “Современные проблемы математического моделирования”, Дюрсо: ЮГИНФО, ЮФУ, 2009. С. 442–449.