- Фундаментализация математического образования в высшей школе есть система мер, направленных на развитие таких компонентов содержания обучения студентов математическим дисциплинам, как предметные математические знания, адекватные этим знаниям и требованиям современного информационного общества к результатам образования учебные действия, эвристические и исследовательские способы математической деятельности, место математических разделов в системе знаний (естественнонаучных, технических, гуманитарных), их роль в изучении человеком явлений окружающего мира, этапы становления и развития отдельных областей математики. Данные меры, ориентированные на компетентностную модель образования, предполагают: - изменение учебных планов и программ математических дисциплин, по которым обучаются студенты; программы должны отражать «фундаментальное ядро» предметных знаний (базисные знания), определяемых государственным образовательным стандартом, и их вариативную составляющую; - насыщение содержания обучения студентов математике новыми научными сведениями, фактами, открытиями в соответствующих направлениях математической науки, что обеспечивает сближение и интеграцию образовательного процесса с фундаментальными научными исследованиями в области математики; - включение в программу математической подготовки будущих специалистов научно-исследовательской деятельности студентов с первых курсов их обучения в вузе; - обеспечение условий для формирования у студентов средствами математики гибкого научного мышления, общей культуры и профессиональных компетенций специалиста; - создание условий для освоения обучаемыми научно-информационной базы с целью эффективного изучения математики; - применение в организации математической подготовки студентов достижений методики обучения математике как научной области. Фундаментализация высшего педагогического образования в отношении подготовки будущих учителей математики необходимо предполагает снижение доли репродуктивных подходов в обучении студентов, их знакомство с современными математическими исследованиями, освоение студентами научно-информационной базы и вовлечение их в реальную научно-исследовательскую работу, осмысление положений и фактов школьной математики с точки зрения высшей, использование преподавателем математической дисциплины в обучении студентов его собственных фундаментальных исследований.
- Концепция математической и профессионально-педагогической подготовки будущих учителей математики в условиях фундаментализации образования, включающая в себя следующие основные положения:- подготовка студентов математического факультета педвуза к профессиональной деятельности может эффективно осуществляться в рамках методической системы обучения математическим дисциплинам, опирающейся на идеи фундаментализации математического образования; - математическая подготовка будущих учителей не должна сводиться лишь к освоению соответствующих предметных курсов, реализуемых посредством предусматриваемых учебным планом и программами аудиторных занятий, контрольных мероприятий и самостоятельной работы студентов; большую роль в такой подготовке играет систематическая научно-исследовательская деятельность студента, сочетающаяся с поиском и изучением соответствующей научной, научно-популярной и научно-методической литературы, с активным размышлением над открытыми вопросами и поставленными задачами, обсуждением новых результатов; регулярная научно-исследовательская работа должна быть составным компонентом в программе подготовки будущего специалиста, системообразующим элементом его математического образования; - содержание обучения студентов математическим дисциплинам, включающее базовую и вариативную составляющие предметных знаний, необходимо конструировать на основе научно обоснованной системы принципов его отбора, позволяющей рассматривать данное содержание как развивающуюся систему: его наполнение должно происходить не только за счет традиционных научных сведений, но и новых математических результатов, а также научных исследований участников образовательного процесса, что обеспечивает наполнение содержания образования будущих специалистов «живым» знанием и способствует их фундаментальному образованию; в условиях фундаментализации образования отбор содержания приобретает статус стратегии обучения;- необходимым условием для формирования профессиональных компетентностей будущего педагога является органическое соединение его основательной математической подготовки с методической на основе глубокого осмысления и теоретического обобщения школьного содержания математического образования.
- Разработанная методическая система обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению в контексте фундаментализации образования реализует теоретическую концепцию предметной подготовки будущих учителей к профессиональной деятельности, ориентированную на высокие требования новых государственных образовательных стандартов общего образования к содержанию математического образования, к уровню усвоения этого содержания и к условиям его реализации, а также на применение вобучении эвристических и исследовательских методов и активных форм, на нелинейное структурирование учебных материалов, реальное приобщение обучаемых к научным исследованиям.
- Обучение преподавателем педвуза будущих учителей математическому анализу в условиях фундаментализации образования должно сопрягаться с его собственными исследованиями в этой области математики: активная позиция педагога в отношении осмысления изучаемого студентами материала снижает долю репродуктивных подходов в обучении, учит критически относиться кприобретаемым знаниям, воспитывает желание и необходимость анализировать информацию, размышлять, приобщает к творчеству и реальному научному исследованию. Данное обстоятельство характеризует необходимое условие организации эффективной подготовки компетентного учителя математики, способного вести научно-исследовательскую деятельность в области математического анализа и творчески обучать математике школьников. Одним из педагогических требований вовлечения студентов в научно-исследовательскую деятельность является руководство преподавателем регулярным студенческим исследовательским семинаром по математическому анализу.
- Реализация в обучении студентов дифференциальному и интегральному исчислению деятельностных аспектов работы с определениями фундаментальных понятий и принципиальными теоремами курса, отбор сведений из области математического анализа, связанных с современными научными исследованиями и достижениями, нерешенными проблемами и задачами, систематизация собственных и студенческих исследований по анализу, а также сложившаяся система организации научно-исследовательской работы студентов позволяют указать направления научной специализации обучаемых. К таким направлениям относятся: обобщение и развитие классических утверждений о дифференцируемых по Коши или интегрируемых по Риману функциях; построение новых конструкций дифференциального исчисления функций, альтернативных принятому в классическом анализе (в терминах производной Каратеодори, втерминах l-производной, полной и двусторонней производных, в терминах односторонних производных, в терминах только одной из односторонних производных и др.); изучение негладких функций; разработка ключевых и теоретических задач, отрабатывающих свойства дифференцируемых и интегрируемых функций; применение методов анализа в тематике, восходящей к теории выпуклых и логарифмически выпуклых функций, к неравенству Иенсена и его обобщениям; решение задач теории неравенств и теории средних величин, втом числе, открытых вопросов, связанных с неравенствами Коши, Бернулли, Гюйгенса, Ки Фана, Альцера и их обобщениями; рассмотрение методов классического анализа в вопросах комплексного и функционального анализа; осмысление школьных начал анализа с точки зрения высшей математики. Систематическая исследовательская деятельность студентов в указанных направлениях способствует активному формированию их ключевых образовательных и профессиональных компетенций.
- Изучение дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных со студентами-математиками педвуза возможно на основе разработанного в исследовании подхода, который использует систематическое применение понятий дифференцируемости и производной функции по Каратеодори. Этот подход есть синтез аналитического, алгебраического и геометрического методов математики. Он, в отличие от традиционного подхода Коши, при установлении основных теорем дифференциального исчисления предполагает использование не операции предельного перехода, а элементарно-алгебраические рассуждения, что обусловливает эффективность его применения в обучении началам анализа учащихся общеобразовательных школ.
- Выявленный образовательный потенциал изучения студентами неравенств, выпуклых и логарифмически выпуклых функций обеспечивает преемственность в обучении будущих учителей методам математического анализа и их профессиональной подготовке на основе обобщения знаний школьного курса математики. Представленный в исследовании фактический материал данной тематики может быть использован учителями в условиях дифференцированного и профильного обучения учащихся математике, при организации и проведении внеклассной работы по предмету, а также руководителями и участниками студенческих математических кружков, вузовскими преподавателями при организации научно-исследовательской работы студентов.
1.Калинин С. И. Обучение студентов математическому анализу в условиях фундаментализации высшего педагогического образования: Моно-графия. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. – 353 с.
Учебные пособия и программы
2.Калинин С. И. Задачи и упражнения по началам математического анали-за: Пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики и для внекл. занятий математикой. – Киров, 1997. – 203 с. (в соавт. с Каниным Е. С., Маянской Г. М., Ончуковой Л. В., Подгорной И. И., Фалелеевой С. А., авт. вклад 25 %).
3.Калинин С. И. Задачи и упражнения по началам математического анали-за: Пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики и для внекл. занятий математикой. – М.: Московский Лицей, 2001.– 208 с.; (2-е изд.). – 2002. – 208 с. (в соавт. с Каниным Е. С., Маянской Г. М., Ончуковой Л. В., Подгорной И. И., Фалелеевой С. А., авт. вклад 25 %).
4.Калинин С. И. Средние величины степенного типа. Неравенства Коши и Ки Фана: Учеб. пособие по спецкурсу. – Киров: Изд-во ВГГУ, 2002. – 368 с. (гриф УМО).
5.Калинин С. И. Программа курса математического анализа для специальностей «Математика и информатика», «Математика и социальная педагогика». – Киров: Вятский госпедуниверситет, 1997. – 14 с. (в соавт. с Подгорной И. И., авт. вклад 70 %).
6.Калинин С. И. Программа курса математического анализа для специальности 032100.00 «Математика и информатика». – Киров: Вятский госпедуниверситет, 2002. – 13 с. (в соавт. с Подгорной И. И., авт. вклад 70 %).
Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК РФ
7.Калинин С. И. Аппроксимация решения однородного уравнения сверт-ки, характеристическая функция которого удовлетворяет оценкам снизу // Математические заметки. – 1983. – Т. 34. – № 3. – С. 417–424.
8.Калинин С. И. Два «родственных» уравнения // Математика в школе. – 2002. – № 6. – С. 70–71.
9.Калинин С. И. К вопросу об изучении темы «Производная» // Математи-ка в школе. – 1994. – № 4. – С. 59–62.
10.Калинин С. И. К вопросу о геометрической иллюстрации средних вели-чин // Математика в школе. – 2001. – № 9. – С. 70–73. (в соавт. с Шило-вой З. В., авт. вклад 50 %).
11.Калинин С. И. К вопросу о вычислении максимума оригинала по заданному изображению // Известия вузов. Математика. – 1987. – № 5. – С. 19–25. (в соавт. с Васильевым В. И., авт. вклад 70 %).
12.Калинин С. И. К вопросу о решении уравнений посредством неравенств // Математика в школе. – 2005. – № 5. – С. 68–72.
13.Калинин С. И. Логарифмически выпуклые функции, их свойства и применения // Математика в школе. – 2007. – № 7. – С. 41–50, 76.
14.Калинин С. И. Неравенство Ки Фана // Математика в школе. – 2004. – № 8. – С. 69–72.
15.Калинин С. И. Об аппроксимации решений однородного уравнения свертки с несколькими неизвестными функциями // Известия вузов. Математика. – 1993. – № 1. – С. 21–26.
16.Калинин С. И. Об аппроксимации решений однородного уравнения свертки с несколькими неизвестными функциями // Известия вузов. Математика. – 1996. – № 5. – С. 53–58.
17.Калинин С. И. Об одном применении выпуклых функций при решении уравнений // Математика в школе. – 2009. – № 4. – С. 30–35.
18.Калинин С. И. Теорема Ролля в контексте этапа обобщения работы с теоремой // Математика в школе. – 2009. – № 3. – С. 53–58.
19.Калинин С. И. Эвристики в содержании обучения студентов математиче-ских специальностей дифференциальному и интегральному исчислению // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. Науч. журнал. – 2008. – № 2 (1). – С. 126–134.
Статьи
20.Калинин С. И. Использование идей «вертикальной» педагогики в организации сов-местных занятий студентов разных курсов // Развитие творческой деятельности студен-тов в процессе обучения: Сб. ст. Ч. 1.– Киров: ВГПУ, 1996. – С. 49–51.
21.Калинин С. И. К анализу трактовок феномена фундаментализации математического образования // Вестник Вестник Вятского государственного гуманитарного универ-ситета. Информатика. Математика. Язык. – 2007. – № 4. – С. 156–161.
22.Калинин С. И. Логарифмически выпуклые функции и классические неравенства // Со-временные методы физ.-матем. наук. Тр. междунар. конф. 9-14 окт. 2006 г., г. Орел. Т. 3. – Орел: Изд-во ОГУ, 2006. – С. 93–96.
23.Калинин С. И. Неравенство Ки Фана в вопросе иллюстрации методов анализа доказа-тельства неравенств // Предметно-методическая подготовка будущего учителя матема-тики, информатики и физики: Сб. ст. Всерос. науч. конф. – Тольятти, ТГУ, 2003. – Т. I. – С. 65–66.
24.Калинин С. И. Научно-исследовательский семинар для студентов-математиков как средство реализации развивающего потенциала математики // Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении: Сб. науч. и метод. работ, представленных на регион. науч.-практ. конф. – Арзамас, АГПИ, 2002. – С. 248.
25.Калинин С. И. Неравенство Ки Фана и его обобщения // Математическое образование. – 2003. – № 3. – С. 59–76.
26.Калинин С. И. Об изложении основ дифференциального исчисления вещественнозначных функций одной и нескольких переменных в терминах понятия дифференцируемости функций по Каратеодори // Математическое образование. – 2006. – № 2 (37). – С. 18–31.
27.Калинин С. И. Об определениях понятия производной функции // Математический вестник педвузов и ун-тов Волго-Вятск. региона: Период. межвуз. сб. науч.-метод. ра-бот. Вып. 9.– Киров: Изд-во ВятГГУ, 2007. – С. 104–116.
28.Калинин С. И. О возможностях использования учебного материала в приобщении к исследованиям студентов-математиков младших курсов // Математическое образова-ние: прошлое, настоящее, будущее: Материалы I Междунар. науч.-практ. конф., посв. памяти проф. Б. М. Бредихина, 1–2 нояб. 2006 г. – М.; Самара: Изд–во СГПУ, 2006. – С. 172–176.
29.Калинин С. И. О доказательствах неравенства Коши посредством интеграла // Матема-тическое образование. – 1999. – № 1 (8). – С. 25–28.
30.Калинин С. И. О доказательстве основных теорем дифференциального исчисления функций нескольких переменных методом Каратеодори // Вестник Вятского государ-ственного гуманитарного университета. – 2006. –№ 14. – С. 170–173.
31.Калинин С. И. О методической системе обучения студентов математическому анализу в условиях фундаментализации высшего педагогического образования // Современная математика и математическое образование, проблемы истории и философии математи-ки: Междунар. науч. конф., Тамбов, 22–25 апреля 2008 г. / Отв. ред. А. А. Артемов. – Тамбов: Изд-во Першина Р. В., 2008. – С. 253–255.
32.Калинин С. И. О предмете математического анализа // Информатика. Математика. Язык: Науч. журнал. Вып. 5. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. – С. 170–174.
33.Калинин С. И. О спецкурсе «Теория средних» для студентов математического факуль-тета // Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона. Вып. 1. – Киров: Изд-во ВГПУ, 1998. – С. 44–49.
34.Калинин С. И. Правила Лопиталя – Бернулли раскрытия неопределенностей в терми-нах односторонних производных // Вестник ВГГУ. Информатика. Математика. Язык. – 2005. – № 3. – С. 139–142.
35.Калинин С. И. Производная Каратеодори при изложении основ дифференциального исчисления функций одной переменной // Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона. Вып. 4. – Киров: Изд-во Вятского гос. пед. ун-та, 2002. – С. 74–88.
Материалы конференций и тезисы докладов
36.Калинин С. И. Выпуклые функции в вопросе решения уравнений специального вида // Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации: Материалы Всерос. науч.-практ. конф., посв. 115-летию чл.-кор. АПН СССР П. А. Ларичева. – Вологда, 2007. – С. 124–126.
37.Калинин С. И. К вопросу об изучении темы «Правило Лопиталя – Бернулли раскрытия неопределенностей» // Педагогический процесс как культурная деятельность: Материа-лы и тез. докл. 4-й Междунар. науч.-практ. конф. 29 окт.– 3 нояб. 2002 г. Т. 2. – Самара: Изд-во Самарского науч. центра РАН. – 2002. – С. 343–345.
38.Калинин С. И. Об использовании результатов курсовых и дипломных работ по математическому анализу при изучении математики // Проблемы гуманизации математического образования в школе и вузе: Тез. докл. науч. межрегион. конф. (Саранск, февраль 1995 г.). – Саранск: МГПИ, 1995. – С. 95.
39.Калинин С. И. Об использовании эвристик в обучении студентов основам математиче-ского анализа // Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для со-временной школы: Материалы XXVII Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и пед. вузов, посв. 70-летию со дня рожд. д. пед. н., проф. И. Д. Пехлецкого (24–26 сент. 2008 г., г. Пермь); Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2008. – С. 74–75.
40.Калинин С. И. Об исследовании функций // Проблемы современного математического образования в вузах и школах России: Оценка качества математических знаний студентов и школьников. Материалы IV Всерос. науч.-метод. конф., посв. 100-летию со дня рожд. проф. Ф. Ф. Нагибина. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2009. – С. 94.
41.Калинин С. И. Об одной форме организации коллективных занятий со студентами по математическому анализу // Проблемы образования в высш. и средней школе в связи с перестройкой: Тез. докл. респ. науч.-метод. конф. – Уфа: БГПИ, УАИ, 1989. – С. 30.
42.Калинин С. И. Об особенностях изложения раздела «Дифференциальное исчисление» в курсе математического анализа // Математика в вузе и школе: обучение и развитие: Тез. 16 Всерос. семинара преподавателей математики и методики ее преподавания ун-тов и педвузов России (октябрь 1997 г.). – Новгород: НРЦРО, 1997. – С. 46.
43.Калинин С. И. О принципах отбора содержания обучения математическому анализу студентов математических специальностей // Математика. Образование: Материалы XV Междунар. конф. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2007. – С. 66.
44.Калинин С. И. О реализации дифференциации обучения математике в педвузе через научно-исследовательскую работу студентов // Опыт, проблемы и перспективы диффе-ренциации мат. образования: Обл. науч.-практ. конф. учителей мат. (22–23 марта 1996 г.). – Самара, 1996. – С. 85.
45.Калинин С. И. О совместных занятиях студентов разных курсов при изучении матема-тического анализа // Девятая регион. науч.-метод. конф. «Оптимизация учебного про-цесса»: Тез. докл. – Н. Новгород: ННГУ, 1994. – С. 17.
46.Калинин С. И. О содержании обучения студентов педвуза основам математического анализа в условиях фундаментализации образования // Тез. докл. Междунар. науч.-образовательной конф. «Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высш. и среднего проф. образования». – М.: РУДН, 2009. – С. 544–546.