- Логический поиск решения школьных математических задач детерминируется содержащейся в компонентах их информационной структуры объективной информацией, теоретико-методическими характеристиками задач, по которым они квалифицируются, и спецификой обоснования и реализации решения, выраженной совокупностью внутрипредметных связей, свойственных содержанию школьного курса математики, и используемых в решении задачи. Внутренняя структура процесса логического поиска решения задачи может быть выражена совокупностью схем и механизмов, моделирующих процедуру анализа задачи и отыскания способа её решения. Информационная структура этого процесса определяется лишь для каждой конкретной задачи и обусловливается информационной структурой данной задачи. Минимальным компонентом процесса логического поиска решения школьных математических задач является локальная идея, которая реализуется в течение одного этапа решения задачи, представляющего собой отдельную подзадачу.
- Обучение логическому поиску решения задач - это обучение выдвижению идей решения задачи на основе факторов, детерминирующих логический поиск. Структурной единицей процесса обучения учащихся логическому поиску решения школьных математических задач является обучение их генерированию и реализации локальных идей решения задачи.
- Основным ресурсом выдвижения локальных идей решения школьной математической задачи является установление внутрипредметных связей, содержащихся в школьной математике. Многообразие проявлений внутрипредметных связей в процессе решения школьных математических задач описывается десятью основными видами их реализации. Они являются своеобразными эвристиками в выборе конкретных теоретических средств и идей логического поиска решения, а в конечном счёте, формируют у школьников общее умение выполнять логический поиск решения школьных математических задач.
- Полную ориентировочную основу действий (ПООД) субъекта по осуществлению логического поиска решения школьной математической задачи образуют дидактические характеристики основных видов реализации внутрипредметных связей, теоретико-методические характеристики задач и внутренняя структура процесса логического поиска их решения. Упорядоченная совокупность подходов к выполнению логического поиска решения задач, позволяющая выдвигать и реализовывать локальные идеи решения задачи, представленная в ПООД, является обобщённой теоретической моделью общего умения выполнять логический поиск решения школьных математических задач.
- Обучение логическому поиску решения школьных математических задач состоит в создании условий, при которых учащиеся смогут последовательно овладевать поисковыми ресурсами, содержащимися в ПООД, что предполагает регулярное их применение в процессе решения задач и осмысление как общих поисковых действий, то есть на основе деятельностного подхода. Многообразие действий, выполняемых в ходе решения задач, описывается девятью основными видами деятельности. В контексте повышения эффективности обучения логическому поиску решения школьных математических задач необходима систематизация задач, а также внутритематическое и межтематическое упорядочивание систем математических задач на основе выделенных видов деятельности.
- Целенаправленное обучение логическому поиску решения школьных математических задач теоретически может быть представлено диалектическим единством его процессуальной и содержательной составляющих. Процессуальная составляющая - это описание сущности общего умения выполнять логический поиск решения школьных математических задач, содержательная составляющая заключается в обеспечении регулярности обучения школьников этому умению. Обучение логическому поиску решения задач предполагает: пропедевтику поисковых ресурсов (содержащихся в ПООД) для учащихся 1-7 классов; упорядочивание процесса обучения, обусловливающего освоение школьниками основных поисковых ресурсов и овладение умением их применять в решении задач; формирование общего умения выполнять поиск решения задач, в ходе которого учащиеся с помощью ПООД учатся выдвижению и реализации локальных идей решения задачи.
1. Аксёнов А.А. Теория обучения поиску решения школьных математических задач. Монография. Орёл: ОГУ, Полиграфическая фирма “Картуш”, 2007. 200 с. (12,5 п. л.).
2. Аксёнов А.А. Теоретические основы обучения школьников поиску реше-ния математических задач. Монография. Орёл: ОГУ, Полиграфическая фирма “Картуш”, 2005. 122 с. (7,75 п. л.).
3. Аксёнов А.А. Теоретические основы систематизации учебного материала при обучении школьников поиску решения математических задач. Монография. Орёл: ОГУ, Полиграфическая фирма “Картуш”, 2005. 79 с. (5 п. л.).
4. Аксёнов А.А. Общая теория обучения учащихся начальных и младших классов поиску решения математических задач. Монография. Орёл: ОГУ, Полиграфическая фирма “Картуш”, 2008. 100 с. (6,25 п. л.).
5. Аксёнов А.А. Теоретические основы применения нечётких задач в обуче-нии школьников математике. Монография. Орёл: ОГУ, Полиграфическая фирма “Картуш”, 2008. 48 с. (3 п. л.).
6. Аксёнов А.А. Теоретические основы реализации внутрипредметных связей посредством решения задач в классах с углублённым изучением математики. Монография. Орёл: ОГУ, 2006. 152 с. (9,5 п. л.).
7. Аксёнов А.А. Реализация внутрипредметных связей при изучении раздела “Уравнения, неравенства и их системы” в профильных классах и классах с углублённым изучением математики. Монография. Орёл: ОГУ, 2004. 60 с. (3,75 п. л.).
Статьи из перечня ведущих научных журналов и изданий ВАК:
8. Аксёнов А.А. Решение задач методом оценки // Математика в школе. 1999. № 3. С. 30–34. (0,5 п. л.).
9. Аксёнов А.А. Составление полной ориентировочной основы действий в процессе выполнения поиска решения школьных математических задач // Тамбов: Вестник Тамбовского университета. Серия “Гуманитарные науки”. 2007. Выпуск 9 (53). С. 99–103. (0,56 п. л.).
10. Аксёнов А.А. Внутрипредметные связи как ресурс процесса поиска решения школьных математических задач // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. 2008. № 12 (81). С. 191–198. (0,5 п. л.).
11. Аксёнов А.А. Роль теоретического базиса математических задач в выполнении поиска их решения // Казанский педагогический журнал. 2008. № 9 (63). С. 14–19. (0,38 п. л.).
12. Аксёнов А.А. Об обучении школьников поиску решения математических задач // Начальная школа плюс до и после. 2008. № 10. С. 83–85. (0,38 п. л.).
13. Аксёнов А.А. Роль составления математических задач в обучении школьников поиску их решения // Известия Волгоградского государст-венного педагогического университета. Серия “Педагогические науки”. 2009. № 1 (35). С. 152–156. (0,5 п. л.).
14. Аксёнов А.А. Преемственность в обучении поиску решения математических задач в школе и вузе // Вестник Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского. 2009. № 2. С. 24–31. (0,83 п. л.).
15. Аксёнов А.А. Поиск решения эвристической задачи как средство “откры-тия” школьниками нового метода решения математических задач // Тамбов: Вестник Тамбовского университета. Серия “Гуманитарные науки”. 2009. Выпуск 6 (74). С. 196–200. (0,58 п. л.).
Методические пособия для учителей:
16. Аксёнов А.А. Реализация внутрипредметных связей при изучении раздела “Уравнения, неравенства и их системы” в классах с углублённым изучением математики. Орёл: ООИУУ, 1999. 24 с. (1,5 п. л.).
17. Аксёнов А.А. Реализация внутрипредметных связей посредством решения задач. Орёл: ООИУУ, 1999. 20 с. (1,25 п. л.).
18. Аксёнов А.А. Методические модели, реализующие внутрипредметные связи посредством решения задач. Орёл: ООИУУ, 2000. 20 с. (1,25 п. л.).
19. Аксёнов А.А. О теоретических основах методики обучения математике. Орёл: ООИУУ, 2000. 16 с. (1 п. л.).
20. Аксёнов А.А. Роль внутрипредметных связей в осуществлении поиска решения школьных математических задач. Орёл: ООИУУ, 2007. 20 с. (1,25 п. л.).
21. Аксёнов А.А. Задачи на исследование в школьном курсе алгебры. Орёл: ООИУУ, 2007. 16 с. (1 п. л.).
22. Аксёнов А.А. Задачи на исследование в школьном курсе геометрии. Орёл: ООИУУ, 2007. 16 с. (1 п. л.).
23. Аксёнов А.А. Сведение задач к подзадачам в процессе обучения поиску их решения. Орёл: ООИУУ, 2007. 16 с. (1 п. л.).
24. Аксёнов А.А. Полуэвристические задачи в школьном курсе алгебры. Орёл: ООИУУ, 2007. 16 с. (1 п. л.).
25. Аксёнов А.А. Полуэвристические задачи в школьном курсе геометрии. Орёл: ООИУУ, 2007. 16 с. (1 п. л.).
26. Аксёнов А.А. Составление и использование полной ориентировочной основы действий в процессе обучения школьников поиску решения математических задач. Орёл: ООИУУ, 2007. 20 с. (1,25 п. л.).
27. Аксёнов А.А. Пропедевтика процесса обучения поиску решения школьных математических задач. Орёл: ООИУУ, 2007. 20 с. (1,25 п. л.).
28. Аксёнов А.А. Обучение поиску решения математических задач в усло-виях организации профильных классов в малокомплектных сельских шко-лах. Орёл: ООИУУ, 2007. 16 с. (1 п. л.).
29. Аксёнов А.А. О систематичности процесса обучения поиску решения школьных математических задач. Орёл: ООИУУ, 2007. 24 с. (1,5 п. л.).
30. Аксёнов А.А. Эвристические задачи в школьном курсе алгебры. Орёл: ООИУУ, 2007. 16 с. (1 п. л.).
31. Аксёнов А.А. Эвристические задачи в школьном курсе геометрии. Орёл: ООИУУ, 2007. 16 с. (1 п. л.).
32. Аксёнов А.А. Научно-методические основы обучения учащихся средних школ поиску решения математических задач. Методическое пособие для учителей. Орёл: ООИУУ, 2007. 96 с. (6 п. л.).
Статьи и тезисы докладов на конференциях:
33. Аксёнов А.А. Об обучении поиску решения задач в профильных математических классах // Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и вузе: сб. научн. тр. и методич. работ. Арзамас: АГПИ, 2004. С. 71–75. (0,25 п. л.).
34. Аксёнов А.А. Формирование у студентов педагогических вузов умения обучать школьников поиску решения математических задач с использованием современных средств обучения // Современные инфор-мационно-коммуникаци-онные технологии в дополнительном образовании сельских школьников: сборник научных и методических работ, представленных на региональную научно-практическую конференцию / Под. ред. М.И. Зайкина, Н.А. Шкильменской; АГПИ им. А.П. Гайдара, КФ ПГУ им. М.В. Ломоносова. Арзамас: АГПИ, 2007. С. 219–221. (0,12 п. л.).
35. Аксёнов А.А. Систематизация математических задач при обучении по-иску их решения в малокомплектной школе // Современные информационно-комму-никационные технологии в дополнительном образовании сельских школьников: сборник научных и методических работ, представленных на ре-гиональную научно-практическую конференцию / Под. ред. М.И. Зайкина, Н.А. Шкильменской; АГПИ им. А.П. Гайдара, КФ ПГУ им. М.В. Ломоносова. Арзамас: АГПИ, 2007. С. 73–75. (0,13 п. л.).
36. Аксёнов А.А. Равновеликость фигур в школьном курсе геометрии и задача о квадратуре круга // Проблемы историко-научных исследований в математике и математическом образовании: материалы Международной научной конференции. Пермь: ПГПУ, 2007. С. 275–277. (0,13 п. л.).
37. Аксёнов А.А. Роль исторических сведений в обучении решению математических задач // Проблемы историко-научных исследований в математике и математическом образовании: материалы Международной на-учной конференции. Пермь: ПГПУ, 2007. С. 277–279. (0,12 п. л.).
38. Аксёнов А.А. Формирование у студентов педагогических специальностей вузов умения обучать школьников поиску решения математических задач // Интеграционная стратегия становления профессионала в условиях многоуровневого образования: Сборник статей Международной научно-практической конференции: Т. 2. / Под ред. М.Н. Заостровцевой, В.З. Юсупова. Котлас: СПГУВК, изд-во “Старая Вятка”, 2007. С. 272–274. (0,12 п. л.).
39. Аксёнов А.А. Подготовка будущих учителей к углублённому обучению школьников математике в системе многоуровневого образования // Интеграционная стратегия становления профессионала в условиях многоуровневого образования: Сборник статей Международной научно-практической конференции: Т. 2. / Под ред. М.Н. Заостровцевой, В.З. Юсупова. Котлас: СПГУВК, изд-во “Старая Вятка”, 2007. С. 274–276. (0,13 п. л.).
40. Аксёнов А.А. Формирование умения обучать школьников поиску решения математических задач у бакалавров математики // Интеграционная стратегия становления профессионала в условиях многоуровневого образования: Сборник статей Международной научно-практической конференции: Т. 2. / Под ред. М.Н. Заостровцевой, В.З. Юсупова. Котлас: СПГУВК, изд-во “Старая Вятка”, 2007. С. 276–278. (0,12 п. л.).
41. Аксёнов А.А. О теоретико-методических основах формирования готовности будущих учителей математики к обучению школьников поиску решения задач в условиях многоуровневого образования // Интеграционная стратегия становления профессионала в условиях многоуровневого образования: Сборник статей Международной научно-практической конференции: Т. 2. / Под ред. М.Н. Заостровцевой, В.З. Юсупова. Котлас: СПГУВК, изд-во “Старая Вятка”, 2007. С. 278–283. (0,32 п. л.).
42. Аксёнов А.А. Базисные задачи и их роль в обучении поиску решения задач // Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы XXVI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. Самара, Москва: Самарский филиал МГПУ, МГПУ, 2007. С. 148–149. (0,11 п. л.).
43. Аксёнов А.А. Роль составления математических задач в обучении поиску их решения // Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы XXVI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. Самара, Москва: Са-марский филиал МГПУ, МГПУ, 2007. С. 149–150. (0,11 п. л.).
44. Аксёнов А.А. Роль задач на исследование в формировании у школьников общего умения выполнять поиск решения математических задач // Интегративный характер современного математического образования: материалы Всероссийской научно-практической конференции: в 2-х ч.: часть 2. Самара: Самарский гос. пед. ун-т, 2007. С. 8–9. (0,12 п. л.)
45. Аксёнов А.А. Обучение школьников поиску решения задач в классах с углублённым изучением математики // Интегративный характер современного математического образования: материалы Всероссийской научно-практической конференции: в 2-х ч.: часть 2. Самара: Самарский гос. пед. ун-т, 2007. С. 10–11. (0,13 п. л.)
46. Аксёнов А.А. О систематичности обучения школьников поиску решения математических задач // Интегративный характер современного математического образования: материалы Всероссийской научно-практической конференции: в 2-х ч.: часть 2. Самара: Самарский гос. пед. ун-т, 2007. С. 12. (0,06 п. л.)
47. Аксёнов А.А. Роль вертикальной интеграции профильных групп сельской малокомплектной школы в обучении учащихся поиску решения математических задач // Сельская школа в контексте интеграционных процессов в образовании: Сборник статей и практических материалов уча-стников Международной научной конференции / Под ред. М.И. Зайкина. Арзамас: АГПИ, 2008. С. 132–133. (0,13 п. л.).
48. Аксёнов А.А. Обучение поиску решения математических задач на уроках математики в сельской школе // Сельская школа в контексте интеграционных процессов в образовании: Сборник статей и практических материалов участников Международной научной конференции / Под ред. М.И. Зайкина. Арзамас: АГПИ, 2008. С. 272–273. (0,12 п. л.).
49. Аксёнов А.А. Влияние интеграционных процессов в образовательной сфере на селе на подготовку учителей математики к обучению школьников поиску решения задач // Сельская школа в контексте интеграционных процессов в образовании: Сборник статей и практических материалов участников Международной научной конференции / Под ред. М.И. Зайкина. Арзамас: АГПИ, 2008. С. 358–359. (0,13 п. л.).
50. Аксёнов А.А. О некоторых проблемах обучения учащихся поиску решения математических задач в условиях профильного обучения // Современные образовательные технологии в системе математического обра-зования: Материалы Международной научно-практической конференции. Ч. 2. Архангельск: ПГУ, 2008. С. 159–160. (0,13 п. л.).
51. Аксёнов А.А. Обучение поиску решения задач на уроках математики в сельской школе // Современные образовательные технологии в системе математического образования: Материалы Международной научно-практической конференции. Ч. 2. Архангельск: ПГУ, 2008. С. 160–161. (0,12 п. л.).
52. Аксёнов А.А. Об организации и логическом упорядочивании поисковой деятельности школьников, осуществляемой в ходе решения математических задач // Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: материалы V Всероссийской научно-практической конференции с международным участием “Артёмовские чтения” / под общей ред. д.п.н., профессора М.А. Родионова. Пенза. 2009. Т.1. С. 117–119. (0,12 п. л.).
53. Аксёнов А.А. О нечётких задачах, используемых в обучении школьников математике // Методическая подготовка студентов математических специаль-ностей педвуза в условиях фундаментализации образования: материалы Все-российской научной конференции: часть II / под редакцией Г.И. Саранцева. Саранск. 2009. С. 114–118. (0,2 п. л.).
54. Аксёнов А.А. Роль внутрипредметных связей в поиске и обучении поиску решения школьных математических задач // Международный научный альманах. Выпуск 3. Сборник статей преподавателей, аспирантов, магистрантов и студентов. Актобе: Редакционно-издательский отдел Актюбинского государственного университета им. К. Жубанова, 2009. С. 433–442. (0,62 п. л.).