Научная тема: «НЕКОТОРЫЕ ТИПИЧНЫЕ ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ С МАЛЫМ ПАРАМЕТРОМ»
Специальность: 01.01.02
Год: 2009
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Построены и обоснованы полные и равномерные асимптотические разложения при x2 +t2 → ∞ специальных решений обыкновенных диф­ференциальных уравнений (6) и (7), которые всюду кроме узкой окрест­ности линии x = √4t3/27, (соответственно, луча x = 0, t > 0) стремятся к корню кубического уравнения сборки (26).
  2. Исследованы аналитические свойства решений краевых задач (11)- (16). Для случаев разрешимости построены асимптотики этих решений при t → ±∞ с точностью до любой целочисленной степени t.
  3. Описаны полные формальные асимптотические решения при X → X*(v*, h*), T → T*(v*, h*) гиперболического варианта системы (17), где X* , T* ≠ 0- точка градиентной катастрофы общего положения. Для случая h* = 0 такая же задача решена для эллиптического варианта системы (17). Главные члены этих обоих формальных асимптотических решений задаются решениями кубического уравнения сборки.
  4. Указаны такие стационарные части высших симметрий уравне­ния Кортевега де Вриза (22) и Нелинейного уравнения Шредингера (23), что асимптотики гладких решений этих стационарных частей при x → ±∞ при фиксированных t и, соответственно, t → ±∞ на прямой x = 0 в главном порядке совпадают с требуемыми асимптотиками реше­ний уравнений (22) и (23). Для решения уравнения Кортевега де Ври-за главный член таких асимптотик задается корнем кубического урав­нения сборки (21). Для решения Нелинейного уравнения Шредингера такие асимптотики, также задаваемые в терминах решений уравнения сборки, были ранее описаны в известной статье Р.Сана и Р.Хабермана (Stud. Appl.Math. 1985. V.72, №1. P. 1-37).
Список опубликованных работ
[1] Сулейманов Б.И. О катастрофе сборки в медленно меняющихся положениях равновесия. В:"Комплексный анализ, дифференциаль¬ные уравнения, численные методы и приложения. II", Уфимский научный центр, Институт математики с ВЦ: Уфа, 2000.

[2] Сулейманов Б.И. Катастрофа сборки в медленно меняющихся по¬ложениях равновесия. // ЖЭТФ. 2002. Т.122, в.6. С.1093-1106.

[3] Ильин А.М., Сулейманов Б.И. О двух специальных функциях, свя¬занных с особенностью сборки. // Доклады РАН. 2002. Т.387, №2. С.156-158.

[4] Ильин А.М., Сулейманов Б.И. Коэффициенты внутреннего раз¬ложения при исследовании асимптотики некоторых сингулярно возмущенных краевых задач. //Дальневосточный математический журнал. 2003. Т.4, №1. C.78-85.

[5] Ильин А.М., Сулейманов Б.И. Зарождение контрастных структур типа ступеньки, связанное с катастрофой сборки. //Матем. сб. 2004. Т.195, №12. C.27-46.

[6] Ильин А.М., Сулейманов Б.И. Асимптотика специального решения уравнения Абеля, связанного с особенностью сборки. // Матем. сб. 2006. Т.197, №1. С. 55-70.

[7] Ильин А.М., Сулейманов Б.И. Асимптотика специального решения уравнения Абеля, связанного с особенностью сборки II. Большие значения параметра t. Матем. сб. 2007. Т.198, №1. С. 81-106.

[8] Сулейманов Б.И. О влиянии малой нелинейности на высокочастот¬ные асимптотики при перестройках каустик. // ТМФ. 1994. Т.98, №2. С.198-206.

[9] Сулейманов Б.И. Некоторые типичные особенности движения с торможением в случае плавной неоднородности. //Доклады РАН. 2006. T.407, №4. С.460-462.

[10] Кудашев В.Р., Сулейманов Б.И. Некоторые типичные особенно¬сти падения интенсивности в неустойчивых средах. // Письма в ЖЭТФ. 1995. Т.62, в.4. С.358-362.

[11] КудашевВ.Р., Сулейманов Б.И. Малоамплитудные дисперсионные колебания на фоне приближения нелинейной геометрической опти¬ки. //ТМФ. 1999. Т.118, №3. С.413-422.

[12] Kudashev V., Suleimanov B. A soft mechanism for generation the dissipationless shock waves. // Physics Letters Ser.A. 1996. V.221, №3,4. Р.204-208.

[13] Кудашев В.Р., Сулейманов Б.И. Мягкий режим формирования без-диссипативных ударных волн. В:"Комплексный анализ, дифферен¬циальные уравнения, численные методы и приложения. III", Уфим¬ский научный центр, Институт математики с ВЦ: Уфа, 1996.

[14] Кудашев В.Р., Сулейманов Б.И. Влияние малой диссипации на процессы зарождения одномерных ударных волн. // ПММ. 2001. Т.65, в.3. С.456-466.

[15] Сулейманов Б.И. Второе уравнение Пенлеве в одной задаче о нели¬нейных эффектах вблизи каустики. // Записки ЛОМИ. 1991. Т.187. С.110-128.

[16] Сулейманов Б.И. Изомонодромное явление Стокса и нелинейные эффекты вблизи каустики. //Доклады АН СССР. 1992. Т. 323, №1. С.40-44.

[17] Сулейманов Б.И. О "нелинейном" обобщении специальных функ¬ций волновых катастроф, описываемых двукратными интегралами. // Математические Заметки. 1992. Т.52, в.5. С.102-106.

[18] Сулейманов Б.И, Хабибуллин И. Т. Симметрии уравнения Кадом¬цева — Петвиашвили, изомонодромные деформации и "нелинейные" обобщения специальных функций волновых катастроф. // ТМФ. 1993. Т.97, №2. С.213-226.

[19] Сулейманов Б.И. О связи нелинейного уравнения Шредингера со вторым уравнением Пенлеве. // Тезисы конференции молодых уче¬ных. 1989. Уфа, БНЦ УрО АН СССР. С.138.

[20] Сулейманов Б.И. О решении уравнения Кортевега-де Вриза, воз¬никающего вблизи точки опрокидывания в задачах с малой диспер¬сией. //Письма в ЖЭТФ. 1993. Т.58, в.2. С.906-910.

[21] Сулейманов Б.И. Возникновение бездиссипативных ударных волн и "непертурбативная" квантовая теория гравитации. // ЖЭТФ. 1994, Т.105, в.5. С.1089-1099.

[22] Сулейманов Б.И. О решениях краевых задач типа Колмогорова— Петровского—Пискунова. // Математические Заметки. 2008. Т.83, в.4. С.618-628.

[23] Сулейманов Б.И. О функциях волновых катстроф, удовлетворяю¬щих нелинейным интегрируемым уравнениям. В:"Труды института математики с ВЦ УНЦ РАН. Вып.1", Российская академия наук, Уфимский научный центр, Институт математики с ВЦ: Уфа, 2008.