- Показана возможность использования ССМ для решения теоретических и прикладных задач различного математического уровня и создания на их основе комплексов программ научного и учебно-исследовательского типов.
- Разработаны методы создания комплексов прикладных программ, основанные на применении методов функционального программирования в ССМ и сочетающие использование встроенных математических средств с программными алгоритмами пользователя и реализующая базовые методы математического моделирования. С использованием символьных процессоров ССМ программно реализован ряд алгоритмов, сочетающих аналитические вычисления и технологии вычислительного эксперимента, для решения прикладных научных проблем, требующих больших предварительных аналитических вычислений и использования сложного математического аппарата.
- На основе символьных и аналитико-численных алгоритмов разработаны комплексы прикладных программ для: реализации, вычислительного эксперимента и проверки адекватности математической модели реактора теплоснабжения малой мощности с саморегулированием; обработки и статистического анализа данных для нейтронной библиотеки активационных файлов «IEAF-2005» с целью выбора наилучшей модели взаимодействия протонов с ядрами мишеней; реализации и расчета серии моделей, учитывающих различные физико-технические характеристики, многослойного устройства с ТВЭЛ: линейная и нелинейная модели теплопроводности; учет контактного термического сопротивления, излучения и различных граничных условий; реализации моделей многогорбых потенциалов деления ядер тяжелых элементов на основе многопрофильных прямоугольных барьеров и квадратичных функций и вычисления их физических параметров; использования формализма Ньюмена-Пенроуза в искривленном пространстве-времени с целью исследование безмассовых полей.
- Получен ряд новых аналитических и численных результатов при решении прикладных задач ядерной энергетики и физики частиц: выявлены оптимальные режимы работы реактора теплоснабжения малой мощности для нормального и «тлеющего» режимов; выполнено ранжирование моделей взаимодействия протонов с ядрами мишеней для нейтронной библиотеки активационных файлов «IEAF-2005»; определены физически приемлемым условиям хранения устройств с ТВЭЛ и рекомендации по изотопному содержанию ТВЭЛ, удовлетворяющие требованиям нераспространения делящихся материалов. получены энергии резонансных уровней и квазистационарных состояний для различных реализаций потенциалов деления ядер тяжелых элементов.
1.Гальцов Д.В. Морозов М.Ю., Тихоненко А.В. Безмассовые поля в стати¬ческом пространстве де Ситтера: точные решения и выбор вакуумных состояний // Теор. и мат. физика. 1988, т. 77, № 3, с. 190-203.
2.Казанский Ю.А., Левченко В.А., Матусевич Е.С., Юрьев Ю.С., Балакин И.П., Белугин В.А., Дорохович С.Л., Казанцев А.А., Тихоненко А.В., Травлеев А.А., Уваров А.А. Саморегулируемый реактор сверхмалой мощности для теплоснабжения «МАСТЕР-ИАТЭ // Известия Вузов. Ядерная энергетика, № 3, 2003. - С. 63-71.
3.Тихоненко А.В. Комплекс программ для расчета модели реактора тепло¬снабжения малой мощности в прикладном математическом пакете MATHCAD // Известия Вузов. Ядерная энергетика, № 2, 2007. - С. 44-52.
4.Тихоненко А.В. Модельный анализ температурных полей в многослой¬ном сферически-симметричном устройстве. Известия Вузов. Ядерная
энергетика, № 2, 2007. - С. 110-118.
5.Конобеев А.Ю., Коровин Ю.А., Наталенко А.А., Осыкин С.А., Пильнов Г.Б., Станковский А.Ю., Тихоненко А.В. Нейтронная библиотека актива-ционных файлов «IEAF-2005» в энергетическом диапазоне от 150 МэВ до 1 ГэВ // Известия Вузов. Ядерная энергетика, № 2, 2007. - С. 8-15.
6.Пильнов Г.Б., Тихоненко А.В. Статистический анализ данных для ней¬тронной библиотеки активационных файлов «IEAF-2005» // Известия Ву¬зов. Ядерная энергетика, № 3, в.1, 2007. - С. 109-119.
7.Тихоненко А.В. Задача рассеяния для модельных потенциалов деления тяжелых ядер и комплексы программ в прикладных математических па¬кетах // Известия Вузов. Ядерная энергетика, № 3, в.2, 2007. - С. 110-119.
8.Морозов М.Ю., Тихоненко А.В. Квантование свободных полей в пространстве де Ситтера // Изв. АН ТССР. Сер.физ.-тех,хим., и геол.наук.1987, № 6, с.11-17.
9.Гальцов Д.В., Нуньес С.Д., Морозов М.Ю., Тихоненко А.В. Безмассовые поля в статическом пространстве де Ситтера и проблема динамического нарушения симметрии. Препринт физ. ф-та МГУ, 1986, № 4, 1987, 4 с.
10.Гальцов Д.В. Морозов М.Ю. Нуньес С. Д., Тихоненко А.В. Квантовые поля в инфляционной Вселенной // Гравитация и фунд. взаим. М. 1988. С. 68-49.
в периодическом научном электронном журнале, выпускаемом в РФ:
11.Тихоненко А.В. Решение дифференциальных уравнений в частных производ¬ных методом функционального программирования в MAPLE. 1. Уравнения параболического и гиперболического типов // Эл. журнал «Исследовано в Рос¬сии», 046, с. 502-511, 2007. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2007/046.pdf.
12.Тихоненко А.В. Решение дифференциальных уравнений в частных производ¬ных методом функционального программирования в MAPLE. 2. Двумерные уравнения эллиптического типа // Эл. журнал «Исследовано в России», 061, с. 652-661, 2007. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2007/061.pdf.
13.Тихоненко А.В. Тензорное исчисление и его приложения в MAPLE и MATH¬CAD // Электронный журнал «Исследовано в России», 069, с. 720-729, 2007. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2007/069.pdf.
14.Тихоненко А.В. Интегрирование уравнений движения заряженных частиц ме¬тодом функционального программирования в MAPLE // Эл. журнал «Исследо¬вано в России», 089, с. 923-933, 2007.
http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2007/089.pdf.
15.Тихоненко А.В. Реализация математических моделей теплопроводности и комплекс программ в Maple для расчета тепловых полей в многослойном устройстве с тепловыделяющим элементом // Эл. журнал «Исследовано в России», 25, стр. 290-300, 2008 г. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2008/024.pdf в трудах Всероссийских и международных научных конференций:
16.Морозов М.Ю. Тихоненко А.В. Безмассовые поля в конформно-конических пространствах. Материалы 7-ой Всес. конф. «Совр. теор. и эксп. проблемы теории относительности и грав.». ЕГУ. Ереван. 1988, - С. 310-311.
17.Тихоненко А.В. Информационные технологии в физическом образовании. «Физика в системе инженерного образования стран ЕврАзЭС». Тезисы докладов. Москва: Авиаиздат, 2006. с. 272-274.
18.Тихоненко А.В. Модульная система обучения в курсе общей физики. «Физика в системе инженерного образования стран ЕврАзЭС». Тезисы докладов. Москва: Авиаиздат, 2006. с. 272-276.
19.Тихоненко А.В. Компьютерный практикум по общей физике. «Физика в системе инженерного образования стран ЕврАзЭС». Тезисы докладов. Москва: Авиаиздат, 2006. с. 276-278.
20.Тихоненко А.В. Прикладные математические пакеты в курсах общей и теоре¬тической физики. «Физика в системе инженерного образования стран ЕврАзЭС». Тезисы докладов. Москва: Авиаиздат, 2006. с. 278-280.
21.Конобеев А.Ю., Коровин Ю.А., Наталенко А.А., Осыкин С.А., Пильнов Г.Б., Станковский А.Ю., Тихоненко А.В. О возможности использования каскадно-экситонных моделей CEM2K, CEM03.01, CEM03.02 и CASCAD/INPE для рас¬чета протонных активационных данных в энергетическом диапазоне от 150 МэВ до 1 ГэВ. Безопасность АЭС и подготовка кадров. X Межд. конф. Тезисы докладов. Часть 1. - Обнинск: ИАТЭ, 2007. С. 48-49.
22.Pilnov G. В., Tikhonenko A.V. Statistical analysis data for neutron library of activa¬tion files «IEAF-2005». NPP and Safety and personal training. X Int. Conf. Ab¬stracts. Part 2. - Obninsk: INPE, 2007. P. 32.
23.Saenko A.V., Tikhonenko A.V., Artisyuk V.V. The quantitive approach to the problem of the denaturating plutonium: temperature profile in implosion device. NPP and Safety and personal training. X Int. Conf. Abs.. P. 1. - Obninsk: INPE, 2007. P. 107-108.
24.Тихоненко А.В. Реализация математических моделей теплопроводности и ана¬лиз тепловых полей в многослойном устройстве. Тр. III межд. конф. «Матема¬тические идеи П.Л. Чебышёва и их приложение к современным проблемам ес¬тествознания». Обнинск, 14-18 мая 2006 г. - Обнинск: ИАТЭ, 2008. с. 151-160.
25.Korovin Yu., Fischer U., Konobeyev A., Natalenko A., Pilnov G., Stankovskiy A., Tikhonenko A., Evaluation of activation nuclear data in the energy region 150 MeV to 1 GeV, Proc. Int. Conf. On Nuclear Data for Science and Technology ND2007 (2007), April 23 - 27, Nice, France, p.1175-1178.
26.Yu. Korovin, I. Kuptsov, A.Natalenko, A.Stankovskiy, A.Tikhonenko, A. Konobeyev. Development of a New Code to Simulate Radiation Damage and Gas Accumulation in the Structural Materials of ADS. Proc. First Workshop on Accelerator Radiation In¬duced Activation, October 13-17, 2008. Paul Scherrer Institut, Switzerland. P. 48-54.
в научных монографиях:
27.Тихоненко А.В. Интегрирование уравнений движения заряженных частиц в MAPLE. - Обнинск: ИАТЭ, 2007. - 204 с.
28.Тихоненко А.В. Тензорное исчисление и его приложения в прикладных мате¬матических пакетах. - Обнинск: ИАТЭ, 2007. - 204 с.
в учебных пособиях:
29.Тихоненко А.В. Компьютерные математические пакеты в курсе общей физи¬ки. Обнинск: ИАТЭ, 2003. - 84 с.
30.Тихоненко А.В. Компьютерный практикум по общей физике. Часть 1. Класси¬ческая Механика. Обнинск: ИАТЭ, 2003. - 84 с.
31.Тихоненко А. В. Компьютерный практикум по общей физике. Часть 2. Меха¬нические колебания и волны. Термодинамика и молекулярная физика. Обнинск: ИАТЭ, 2004. - 84 с.
32.Тихоненко А. В. Компьютерный практикум по общей физике. Часть 3. Элек¬тричество и магнетизм. Обнинск: ИАТЭ, 2004. - 84 с.
33.Тихоненко А.В. Компьютерный практикум по общей физике. Часть 4. Оптика. Обнинск: ИАТЭ, 2004. - 80 с.
34.Тихоненко А. В. Компьютерный практикум по общей физике. Часть 5. Кванто¬вая физика. Обнинск: ИАТЭ, 2004. - 80 с.
35.Тихоненко А.В. Компьютерные математические пакеты в курсе «Линейные и нелинейные уравнения физики». Часть 1. Гиперболические уравнения в MAPLE. Обнинск: ИАТЭ, 2005. - 80 с.
36.Тихоненко А.В. Компьютерные математические пакеты в курсе «Линейные и нелинейные уравнения физики». Часть 2. Параболические уравнения в MAPLE. Обнинск: ИАТЭ, 2005. - 80 с.
37.Тихоненко А.В. Решение краевых задач для двумерного уравнения Лапласа методом разделения переменных в MAPLE. Обнинск: ИАТЭ, 2005. - 80 с.
38.Тихоненко А. В. Компьютерные математические пакеты в курсе «Электроди¬намика». Часть 1. Электромагнитные поля в проводящих средах и поля дви¬жущегося заряда. Обнинск: ИАТЭ, 2005. - 80 с.
39.Тихоненко А.В. Решение уравнения Шредингера для одномерного рассеяния в MAPLE и MATHEMATICA. Обнинск: ИАТЭ, 2005. - 80 с.
40.Тихоненко А.В. Векторный анализ в прикладных математических пакетах. Обнинск: ИАТЭ, 2006. - 80 с.
41.Тихоненко А.В. Решение уравнений колебаний в прикладных математических пакетах. Обнинск: ИАТЭ, 2008. - 64 с.
42.Тихоненко А.В. Компьютерные аналитические методы решения задач электростатики и магнитостатики. - Обнинск: ИАТЭ, 2008. - 48 с.
на официальных сайтах производителей математических пакетов: MATHSOFT ENGINEERING & EDUCATION INC
43.Tikhonenko A.V. Visual Quantum Mechanics of the Isotropic Oscillator and Hydrogen-Like Atoms with MATHCAD. Electronic Book in MATHCAD. Mathsoft Engineering & Education Inc. 2002. http://www.ptc.com/appserver/wcms/standards/fileothumbredirect.jsp?&im_dbkey= 62175&icg_dbkey=888.
44.Tikhonenko A.V. Solar System Mechanics. Mathsoft Engineering & Education Inc. 2003. http://www.MATHCAD.com/resources/MATHCAD_files/DisplayCategory.asp?c^8.
45.Tikhonenko A.V. Interference Effects of Monochromatic and Non-monochromatic light. Mathsoft Engineering & Education Inc. 2003. http://www.MATHCAD.com/resources/MATHCAD_files/DisplayCategory.asp?c=48.
46.Tikhonenko A.V. One-Dimensional Motion of Quantum Particles: Tunneling Through a Square Well. Mathsoft Engineering & Education Inc. 2004. http://www.MATHCAD.com/resources/MATHCAD_files/DisplayCategory.asp?c^8.
47.Tikhonenko A.V. Wave Functions of the Hydrogen-like Atoms. Mathsoft Engineering & Education Inc. 2004. http://www.MATHCAD.com/resources/MATHCAD_files/DisplayCategory.asp?c=48. WOLFRAM RESEARCH INC
48.Tikhonenko A.V. Quantum Mechanics of the Bound Isotropic Systems with MATHEMATICA: Analysis and Visualization of Quantum States. Electronic Book. Wolfram Research Inc. 2003. http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/4285/ WATERLOO MAPLE INC
49.Tikhonenko A.V. Vibrations: Complete Set of Lessons. Electronic Book in MAPLE. Waterloo MAPLE Inc. 2003. http://www.maplesoft.com/applications/view.aspx?SID=4742
50.Tikhonenko A.V. Equations of mathematical Physics in MAPLE. Waterloo MAPLE Inc. 2005.
http://www.MAPLEsoft.com/applications/app_center_view.aspx?AID=1867.
51.Tikhonenko A.V. Two-dimensional partial elliptic differential equations in MAPLE. Waterloo MAPLE Inc. 2007. http://www.maplesoft.com/applications/app_center_view.aspx?AID=2089
52.Tikhonenko A.V. Tensor algebra in the four-dimensional pseudo-euclidean spacetime. Waterloo MAPLE Inc. 2007. http://www.maplesoft.com/applications/app_center_view.aspx?AID=2090
53.Tikhonenko A.V. Tensors of relativistic electrodynamics with MAPLE. Waterloo MAPLE Inc. 2007. http://www.maplesoft.com/applications/app_center_view.aspx?AID=2091
54.Tikhonenko A.V. Quantum scattering by the one-dimensional potential barrier in MAPLE. Waterloo MAPLE Inc. 2007 http://www.maplesoft.com/applications/app_center_view.aspx?AID=2092
55.Tikhonenko A.V. Quantum scattering by the one-dimensional potential step in MAPLE. Waterloo MAPLE Inc. 2007. http://www.maplesoft.com/applications/app_center_view.aspx?AID=2093