Научная тема: «ФОРМЫ ДИРИХЛЕ И ЕМКОСТИ, СВЯЗАННЫЕ С БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫМИ ВЕРОЯТНОСТНЫМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯМИ»
Специальность: 01.01.05
Год: 2009
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Решена долго стоявшая проблема теории форм Дирихле: построена мера fi на R2, для которой градиентная квадратичная форма замыка­ема, но частные квадратичные формы не замыкаемы. При построении использован новый положительный результат, дающий достаточное усло­вие замыкаемости форм Дирихле относительно сужений меры Лебега на множества.
  2. Получены новые достаточные условия сходимости Моско конечно­мерных и бесконечномерных форм Дирихле. Это дает эффективно про­веряемые условия слабой сходимости конечномерных распределений диффузионных процессов.
  3. Доказана плотность емкостей, порожденных классами Соболева раз­личных порядков в широком классе локально выпуклых пространств, а также в пространствах конфигураций.
  4. Получены достаточные условия нулевой емкости множества конфи­гураций, имеющих кратные точки.
  5. Результаты о соболевских емкостях применены для построения по­верхностных мер на множествах уровня соболевских функций, порожден­ных бесконечномерными вероятностными распределениями, а также по­верхностных мер на пространствах конфигураций.
  6. Доказана квазиинвариантность мер Пуассона для широкого класса нелокальных преобразований пространств конфигураций.
Список опубликованных работ
[I] Пугачев О.В. Формула Остроградского-Гаусса в бесконечномерном пространстве. Матем. сб. 1998. Т. 189, N 5. С. 115-128.

[2] Pugachev O.V. Tightness of Sobolev capacities in infinite dimensional spaces. Inf. Dimen. Anal., Quantum Probab. and Relat. Top. 1999. V. 2, N 3. P. 427-440.

[3] Пугачев О.В. О замыкаемости классических форм Дирихле на плос¬кости. Докл. РАН. 2001. Т. 380, N 3. С. 315-318.

[4] Пугачев О.В. Пространство простых конфигураций является поль¬ским. Матем. заметки. 2002. Т. 71, N 4. С. 581-589.

[5] Богачев В.И., Пугачев О.В., Рекнер М. Поверхностные меры и плот¬ность соболевских емкостей на пространстве Пуассона. Докл. РАН. 2002. Т. 386, N 1. С. 7-10. (О.В. Пугачевым получены теоремы 2, 3, 4, 5; В.И. Богачевым получено следствие 1 и предложен ряд усовершенст¬вований доказательств теорем 2 и 3; М. Рекнером получена теорема 1 и предложено несколько определений, использованных в работе).

[6] Bogachev V.I. Pugachev O.V., Rockner M. Surface measures and tightness of (r,p)-capacities on Poisson space. J. Funct. Anal. 2002. V. 196, N 1. P. 201¬225. (О.В. Пугачевым получены теоремы 4.5, 5.3, 6.1 и следствие 5.6; В.И. Богачевым получены лемма 3.4 и следствие 5.5; М. Рекнером полу¬чены леммы 3.5, 4.1 и предложен ряд конструкций из §2).

[7] Pugachev O.V. On closability of classical Dirichlet forms. J. Funct. Anal. 2004. V. 207, N 2. P. 330-343.

[8] Пугачев О.В. Соболевские емкости множества конфигураций с крат¬ными точками в пространстве Пуассона. Матем. заметки. 2004. Т. 76, N 6. С. 874-882.

[9] Пугачев О.В. Емкости и поверхностные меры в локально выпуклых пространствах. Теория вероятн. и примен. 2008. Т. 53, N 1. С. 178-189.

[10] Пугачев О.В. Квазиинвариантность пуассоновских распределений относительно преобразований конфигураций. Докл. РАН. 2008. Т. 420, N 4. С. 455-458.

[II]Пугачев О.В. О сходимости Моско диффузионных форм Дирихле. Теория вероятн. и примен. 2008. Т. 53, N 2, С. 277-292.