- Получена общая классификация действий групп на прямой и окружности, В частности, доказано, что всякое минимальное непрерывное действие группы на прямой (на окружности) либо сопряжено с действием изометриями, либо проксимально, либо накрывает некоторое проксимальное действие на окружности.
- Введены новые типы левоинвариантных циклических порядков на свободных группах и изучены их свойства.
- Описана структура пространства простых геодезических, выходящих из точки края метрически полной ориентированной гиперболической поверхности конечной площади с компактным геодезическим краем.
- Определены и исследованы новые серии псевдохарактеров и инвариантов сопряженности на группах кос и на группах классов отображений поверхностей с краем.
- Доказано, что любой узел в R3 представим косой, класс сопряженности которой дестабилизируем бесконечным числом различных способов.
- В терминах псевдохарактеров групп кос найдены критерии простоты представленного косой зацепления, а также критерии неприменимости стандартных преобразований к классу сопряженности кос, из которых, в частности, следуют (в усиленном виде) гипотезы Менаско о применимости некоторых преобразований к косам.
- Решена проблема Маркова о дестабилизируемости: построен алгоритм, определяющий, допускает ли класс сопряженности заданной косы дестабилизацию Маркова.
- Доказано, что в группе кос Артина нормальная форма Маркова-Ивановского является стабильной (по отношению к случайному блужданию с любым допустимым распределением).
[1] А, В, Малютин, Упорядочения на группах кос, операции над замкну¬тыми косами и подтверждение гипотез Менаско, Геометрия и топо¬логия, 5, Зап. научи, сем. ПОМП 267 (2000), 163-169.
[2] А.В.Малютин, Быстрые алгоритмы распознавания и сравнения кос, Геометрия и топология. 6, Зап. научи, сем. ПОМИ 279 (2001), 197-217.
[3] А. В. Малютин, Н. Ю. Нецветаев, Порядок Деорнуа на группе кос и пре-образования замкнутых кос, Алгебра и анализ 15:3 (2003), 170-187.
[4] А.В.Малютин, Граница Пуассона-Фюрстенерга локально-свободной группы, Теория представлений, динамические системы, комбинатор¬ные и алгоритмические методы. IX, Зап. научи, сем. ПОМИ 301 (2003), 195-211.
[5] А. В. Малютин, Закрученность (замкнутых) кос, Алгебра и анализ 16:5 (2004), 59-91.
[6] А. В. Малютин, О количестве замкнутых кос, получаемых в резуль¬тате однократных стабилизации и дестабилизации замкнутой ко¬сы, Алгебра и анализ 18:6 (2006), 205-218.
[7] А. В. Малютин, Классификация действий групп на прямой и окруж¬ности, Алгебра и анализ 19:2 (2007), 156-182.
[8] А. М. Вершик, А. В. Малютин, Граница группы кос и нормальная фор¬ма Маркова-Ивановского, Изв. РАН. Сер. матем. 72:6 (2008), 105-132.
[9] А.В.Малютин, Псевдохарактеры групп кос и простота зацеплений, Алгебра и анализ 21:2 (2009), 113-135.
10] А.В.Малютин, Операторы пространств псевдохарактеров групп кос, Алгебра и анализ 21:2 (2009), 136-165.
Другие публикации:
11] А. V. Malyutin, Destabilization of closed braids, in «Surveys in Contem¬porary Mathematies», London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol.347, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2007, pp. 82-131.
12] А. В. Малютин, Признаки простоты зацеплений в терминах псевдо-характеров, Геометрия и топология. 10, Зап. научи, сем. ПОМИ 353 (2008), 150-161.