Кузнецов Александр Алексеевич

1. Создана методология компьютерного моделирования дискретных алгебраических систем, основанная на представлении системы указанного типа в виде динамической системы специальных объ­ектов.
2. Предложена концепция минимальных слов, которая позволяет со­здать единообразное представление рассматриваемых систем, что делает возможным их сравнение по способу вхождения минималь­ных слов в данные объекты.
3. Предложена концепция независимых слов, позволяющая суще­ственно снизить вычислительную сложность алгоритмов модели­рования дискретных алгебраических систем, а также значительно уменьшить объем используемой оперативной памяти ЭВМ.
4. На основе полученной методологии спроектирован и реализован на ЭВМ комплекс алгоритмов для вычисления дискретных алгеб­раических систем.
5. Для различных классов конечнопорожденных периодических групп доказаны критерии конечности и бесконечности группы. a) При помощи созданного комплекса алгоритмов проведено компью­терное моделирование бернсайдовой группы B(2, 5) на предмет определения ее структуры. В терминах минимальных слов полу­чены следующие результаты: Построен ранее неизвестный список соотношений для слов дли­ны < 33. При поэлементном сравнении с группой B₀(2,5) выявлено, что если длины слов v и w не превышают 29 и w = v - соотношение в группе B0(2, 5), то данное соотношение будет справедливо и в группе B(2, 5). В группе B₀(2,5) на длинах 30-33 найдены такие 128 соот­ношений, что несправедливость хотя бы одного из них в группе B(2, 5) будет означать бесконечность B(2, 5). В группе B₀(2,5) найдено соотношение, длина левой и пра­вой части которого равна 47, справедливость этого соотношения в B(2, 5) означала бы наличие в B(2, 5) нециклической абелевой подгруппы порядка 5². Описаны дополнительные критерии конечности группы B(2,5), основанные на вычислении коммутаторов специального вида. f)    Рассмотрен автоморфизм порядка 2 бернсайдовой группы B0(2, 5), отображающий образующие элементы B0(2, 5) в обрат­ные. Показано, что порядок централизатора указанного автомор­физма в группе B₀(2, 5) равен 5¹⁶, а также определена структура данного централизатора. По результатам (f) предложен еще один дополнительный кри­терий конечности группы B(2, 5).
6. На основе компьютерного моделирования с использованием со­зданного комплекса алгоритмов решен вопрос о распознаваемости по спектру группы L₂(7) в классе всех групп, тем самым был получен положительный ответ на вопрос 16.57 из "Коуровской тетради".

[1] Кузнецов А.А., Шлёпкин А.К. К вопросу о построении апериоди-ческих последовательностей // Вестн. Красноярского гос. ун-та. Серия: физ.-мат. науки. 2004. № 3. С. 90-94.

[2] Кузнецов А.А., Антамошкин А.Н., Шлёпкин А.К. Моделирование периодических групп // Системы управления и информационные технологии. 2008. № 2(32). С. 4-8.

[3] Кузнецов А.А., Тарасов Ю.С. Модификация алгоритма моделиро-вании периодических групп // Вестн. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та. 2008.Вып. 2(19). С. 42-43.

[4] Кузнецов А.А., Антамошкин А.Н., Шлёпкин А.К. Примене¬ние независимых слов при моделировании периодических групп // Системы управления и информационные технологии. 2008. № 2.2(32). С. 286-289.

[5] Кузнецов А.А. Теоретико-множественный анализ алгебраических систем в вопросах распознавания групп по их спектру // Вестн. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та. 2009. Вып. 2(23). С. 38-40.

[6] Кузнецов А.А., Шлёпкин А.К., Тарасов С.А. Обобщенный ал¬горитм моделирования периодических групп // Вестн. Новоси¬бирского гос. ун-та. Серия: математика, механика, информатика. 2009.№ 2. С. 47-54.

[7] Кузнецов А.А., Шлёпкин А.К., Антамошкин А.Н. Об одном кри¬терии конечности бернсайдовой группы B(2,5) // Вестн. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та. 2009. Вып. 2(23). С. 28-30.

[8] Кузнецов А.А., Шлёпкин А.К. Сравнительный анализ бернсайдо-вых групп B(2,5) и B0(2,5) // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2009. Том 15, № 2. С. 125-132.

[9] Кузнецов А.А. Моделирование периодических групп в задачах распознавания групп по их спектру // Информатика и системы управления. 2009. № 2(20). С. 19-23.

[10] Кузнецов А.А., Антамошкин А.Н., Шлёпкин А.К. Моделирование периодических групп на основе теоретико-множественного анали-за алгебраических систем // Системы управления и информаци-онные технологии. 2009. № 3(37). С. 32-35.

[11] Кузнецов А.А., Шлёпкин А.К., Антамошкин А.Н. Компьютерное моделирование бернсайдовой группы B(2, 5) // Вестн. Сиб. гос.

аэрокосмич. ун-та. 2009. Вып. 3(24). С. 27-29.

Прочие публикации

[12] Кузнецов А.А., Лыткина Д.В., Тухватуллина Л.Р., Филиппов К.А. Группы с условием насыщенности. Красноярск: КрасГАУ, 2009. 270 c.

[13] Кузнецов А.А., Кузьмин Д.А., Лыткина Д.В., Тухватулли-на Л.Р., Филиппов К.А. Компьютерные алгоритмы теоретико-множественного анализа сложных алгебраических систем Крас¬ноярск: КрасГАУ, 2009. 200 c.

[14] Кузнецов А.А., Шлёпкин А.К. К вопросу о конечности свободных бернсайдовых групп B(m,n) // Матем. системы. 2005. Вып. 3. C. 36-38.

[15] Кузнецов А.А. К вопросу о конечности свободной бернсайдовой группы B(2, 5) // Матем. системы. 2005. Вып. 4. C. 38-47.

[16] Кузнецов А.А. К вопросу о распознавании группы L2(7) по спек¬тру // Сиб. электр. матем. изв. 2005. Т. 2. C. 250-252.

[17] Кузнецов А.А. К вопросу о конечности свободной бернсайдовой группы B(2, 5) // Вестн. молодых ученых КрасГАУ. 2005. № 3. C. 49-57.

[18] Кузнецов А.А., Тихомирова М.В. К вопросу о конечности группы B(2,5) // Матем. системы. 2006. Вып. 5. C. 15-19.

[19] Кузнецов А.А., Тарасов С.А., Тухватуллина Л.Р. Алгоритм пере-числения группы // Матем. системы. 2007. Вып. 6. C. 63-72.

[20] Kuznetsov A.A., Lytkina D.V. Recognizability by spectrum of the group L2(7) in the class of all groups // Сиб. электр. матем. изв. 2007.Т. 4. C. 136-140.

[21] Кузнецов А.А., Тарасов С.А., Шлёпкин А.К. К вопросу о конеч-ности двупорожденной бернсайдовой группы периода 5 // Матем. системы. 2009. Вып. 7. C. 6-9.

Разработки, зарегистрированные в отраслевом фонде алгоритмов и программ

[22] Кузнецов А.А., Тарасов С.А., Шлёпкин А.К. Вычисление эле¬ментов и соотношений в периодических группах // М.: ВНТИЦ, 2008.№ 50200800998.

[23] Кузнецов А.А., Тарасов С.А., Шлёпкин А.К. Применение неза-висимых слов при моделировании периодических групп // М.: ВНТИЦ, 2008. № 50200801020.

[24] Кузнецов А.А. Приведение элементов бернсайдовых групп к нормальной коммутаторной форме // М.: ВНТИЦ, 2008. № 50200802050.

[25] Кузнецов А.А. Параллельный алгоритм вычисления элементов и соотношений в периодических группах // М.: ВНТИЦ, 2009. № 502009000338.