- Локализация слабо нелинейного волнового процесса в среде, характеризующейся двумя масштабами неоднородности в направлении распространения и перпендикулярно к нему, обеспечивается качественно различающимися механизмами. Само образование волноводного канала и осевое сосредоточение волнового поля в нём являются следствием сильной поперечной неоднородности среды. Нелинейность процесса проявляется в динамике огибающей, и в первую очередь, в образовании солитона огибающей. Параметры солитона изменяются в процессе распространения импульса под влиянием слабой продольной неоднородности и изогнутости волноводного канала.
- Слабо нелинейный режим распространения короткого импульса в градиентном волноводе адекватно моделируется нелинейным волновым уравнением и может быть асимптотически охарактеризован посредством единого малого параметра. Этим параметром определяется порядок величины амплитуды импульса, а квадратом этого параметра характеризуется продольная неоднородность волноводного канала и его кривизна.
- Динамика слабо нелинейного короткого импульса в градиентной волноводной структуре со слабой продольной неоднородностью характеризуется тремя масштабами. Высокочастотное заполнение модулируется огибающей, эволюция которой, в свою очередь, двухмасштабна. Соотношения между фазами высокочастотного заполнения и огибающей различаются для различных распространяющихся мод. Распространение огибающей вдоль волновода происходит со скоростью, отличающейся от фазовой скорости высокочастотного заполнения, и сопровождается медленными вариациями амплитуды, ширины и формы.
- Моды слабо нелинейного режима распространения в градиентном волноводе со слабой продольной неоднородностью имеют линейные аналоги, которые, в свою очередь, взаимно однозначно соответствуют высокочастотным модам.
- Динамика огибающей слабо нелинейного импульса в градиентном волноводе со слабой продольной неоднородностью удовлетворяет возмущенному нелинейному уравнению Шредингера с коэффициентами, зависящими от продольной координаты. Для достаточно широкого и практически значимого класса продольных неоднородностей волноводного канала существует интервал, на котором гарантированно сохраняется сосредоточенный характер импульса. При определенных ограничениях на продольную неоднородность такая сосредоточенность сохраняется на произвольно больших расстояниях вдоль волноводного канала.
- Влияние дисперсии и слабой нелинейности высших порядков на огибающую короткого импульса может быть взаимно скомпенсировано, что позволяет минимизировать искажения формы импульса в процессе его распространения. Этот эффект аналогичен образованию солитонов огибающей в результате совместного действия нелинейности и дисперсии в главном порядке.
- Распространение излучения с длиной волны, близкой к длине волны нулевой дисперсии, инициирует образование связанных нелинейных структур. Качественный состав и динамика этих структур определяются величиной отстройки длины волны высокочастотного заполнения импульса от длины волны нулевой дисперсии. Если отстройка превышает установленную величину, то образуется связанное состояние из светлых и тёмных солитонов огибающей. В непосредственной же окрестности длины волны нулевой дисперсии формируется особая нелинейная структура - солитон на пьедестале.
- Слабо нелинейная динамика импульса с линейной частотной модуляцией высокочастотного заполнения существенно различается в зависимости от того, является ли глубина модуляции много меньшей ширины спектра или эти две величины соизмеримы. На этой основе производится классификация импульсов на чирпированные и сильно чирпированные. Динамика огибающей сильно чирпированного импульса оказывает влияние на распределение волнового поля в поперечном сечении волноводного канала. И в том и в другом случае коэффициент модуляции может задаваться лишь в определенных соотношениях с параметрами поперечной и продольной неоднородности волноводного канала.
- Система гидродинамических уравнений Эйлера, применённая к описанию слабо нелинейного процесса распространения короткого акустического импульса в градиентном волноводном слое с продольной неоднородностью, редуцируется к нелинейному волновому уравнению с кубичной нелинейностью. Значение показателя адиабаты γ = 3/2 разделяет среды на фокусирующие (γ> 3/2) и дефокусирующие (γ< 3/2) акустическое излучение.
1.М.А.Бисярин. Распространение неадиабатического возмущения в релаксирующей среде // Физика горения и взрыва. 1987. Т.23, №3.
2.И.А.Молотков, М.А.Бисярин. Распространение коротких импульсов в нелинейных и неоднородных световодах // В сб.: Проблемы теоретической физики. Т. 3. - Л., изд-во ЛГУ, 1988.
3.М.А.Бисярин. О локальной разрешимости нелинейного уравнения Шредингера с переменными коэффициентами // Вестник ЛГУ. Сер. физ. хим. 1989. Вып.2.
4.М. А. Бисярин. Нелинейное уравнение Шредингера с переменными коэффициентами: сосредоточенное решение и его разрушение // Записки научных семинаров ЛОМИ. 1988. Т. 173.
5.М.А.Бисярин, И.А.Молотков. Эволюция огибающей импульса в нелинейном световоде со слабой продольной неоднородностью // Оптика и спектроскопия. 1989. Т. 67, №2.
6.М.А.Бисярин. Волноводное распространение слабо нелинейных пучков в неоднородной среде // Вестник ЛГУ. Сер. физ. хим. 1990. Вып.1.
7.М.А.Бисярин, И.А.Молотков. Влияние неоднородностей оптического волокна, а также нелинейных и дисперсионных эффектов высших порядков на параметры солитонных импульсов // Известия РАН. Серия физическая. 2001. №6.
8.М.А.Бисярин, И.А.Молотков. Модовая структура и огибающая короткого импульса в градиентном световоде с продольной неоднородностью и с пространственной кривизной // Известия вузов. Радиофизика. 2002. Т. 45, № 6.
9.И.А.Молотков, М.А.Бисярин. Яркие и темные импульсы в оптических волокнах в окрестности длины волны нулевой дисперсии // Квантовая электроника. 2004. Т. 34, №2.
10. Л.Д.Бахрах, М.А.Бисярин, И.А.Молотков. Сверхкороткие импульсы в нелинейных неоднородных средах // Успехи современной радиоэлектроники. 2005. № 7.
11.М.А.Бисярин. Короткие импульсы с линейной частотной модуляцией в градиентных световодах // Известия вузов. Радиофизика. 2006. Т. 49, №1.
12.М.А.Бисярин. Мощные импульсы с сильной линейной частотной модуляцией в градиентных волноводах // Вестник СПбГУ. Сер. физ., хим. 2006. Вып. 2.
13.М. А. Бисярин. Акустические импульсы конечной амплитуды в волноводном слое с продольной неоднородностью // Прикладная механика и техническая физика. 2007. Т.48, № 6.
14.M.A.Bisyarin, I.A.Molotkov. Self-action of short pulses in nonhomogeneous graded-index light guides // Optical and Quantum Electronics. 1992. Vol. 24, №3.
15.M.A.Bisyarin, I.A.Molotkov. Finite-amplitude pulses in light guides with quadratic profile of the refractive index // Proceedings of the SPIE. 1996. Vol. 2943.
16.M.A.Bisyarin, I.A.Molotkov. Effects of transverse and longitudinal inhomogeneities of optical waveguide on propagation of nonlinear pulses // Journal of Technical Physics. 1996. Vol. 37, № 3-4.
17.M.A.Bisyarin, I.A.Molotkov. Distortions of the pulse shape in inhomogeneous graded-index light guides // Proceedings of the SPIE. 1999. Vol. 3609.
18.M.A.Bisyarin, I.A.Molotkov. Weak-nonlinear propagation of subpicosecond pulses in graded-index light guides with a small longitudinal inhomogeneity // Proceedings of the
SPIE. 2000. Vol. 3927.
19.M.A.Bisyarin, I.A.Molotkov. Subpicosecond pulse propagation in graded-index optical fibers under the influence of weak longitudinal inhomogeneities and higher-order nonlinear and dispersive effects // Proceedings of the SPIE. 2001. Vol. 4579.
20.M.A.Bisyarin, I.A.Molotkov. Subpicosecond pulse propagation in optical fibres with transverse and longitudinal inhomogeneities // Chaos, Solitons and Fractals. 2003. Vol. 17, № 2/3 .
21.M.A.Bisyarin. Nonlinear evolution of a pulse with a linear frequency modulation in a graded-index waveguide // International Journal of Geomagnetism and Aeronomy. 2005. Vol. 6, № 2, doi: 10.1029/2005GI000104.
22.M.A.Bisyarin. Nonlinear chirped pulses in graded-index optical fibers with longitudinal inhomogeneity // Proceedings of the SPIE. 2007. Vol. 6614, paper 661406.
23.M.A.Bisyarin. Weak-nonlinear acoustic pulse dynamics in a waveguide channel with longitudinal inhomogeneity // AIP Conference Proceedings. 2008. Vol. 1022.
Публикации в сборниках трудов конференций
1.М. А. Бисярин, И. А. Молотков. Распространение пикосекундных импульсов в нелинейных градиентных световодах // Волны и дифракция - 90. Х Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн. - Винница, 1990.
2.М.А.Бисярин, И.А.Молотков. Эволюция огибающей нелинейного импульса в неоднородном световоде // Итоговый семинар по физике и астрономии победителей конкурса грантов 1997 года для молодых ученых Санкт-Петербурга. - СПб., Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе, 1998.
3.М.А.Бисярин, И.А.Молотков. Эволюция солитона нелинейного уравнения Шредингера под действием высших дисперсионных и нелинейных членов// Международная конференция "Комплексный анализ, дифференциальные уравнения и смежные вопросы". - Уфа, 2000.
4.M.A.Bisyarin, I.A.Molotkov. Short pulses in nonlinear graded-index light guides with weak longitudinal inhomogeneity // X Topical Meeting on Gradient-Index Optical Systems. - Santiago de Compostela, 1992.
5.M.A.Bisyarin, I.A.Molotkov. Nonlinear dynamics of short pulses in optical fibres with strong transverse and weak longitudinal inhomogeneities // XXVII General Assembly of the International Union of Radio Science. - Maastricht, 2002.
6.I.A.Molotkov, M.A.Bisyarin. Coupled nonlinear structures of bright and dark solitons in the vicinity of zero-dispersion wavelength // Conference MSS-04, Institute of Space Research. - Moscow, 2004.