Научная тема: «АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ СВОДИМОСТИ СЧЕТНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СИСТЕМ»
Специальность: 01.01.06
Год: 2009
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Решение проблемы определимости операции скачка е-степеней, постав­ленной Купером [8] и Сорби [20].
  2. Определимость класса тотальных е-степеней, расположен пых выше 0´e7 что частично решает проблему Роджерса об инвариантности класса то­тальных е-степеней. Характеризации класса тотальных е-степеней по­средством предиката относительной квазиминимальности, а также на языке сильных и слабых сводимостей алгебраических систем.
  3. Решение проблемы Миллера [15] об отделимости несравнимых степеней спектрами степеней линейных порядков.
  4. Построение алгебраических систем, спектр степеней которых имеет вид {х|х≤ b}, где b - низкая или вычислимо перечислимая степень.
  5. Построение степени b < 0" такой, что совокупность {х|х≤ b} не явля­ется спектром степеней никакой алгебраической системы.
  6. Вложимость произвольной счетной дистрибутивности решетки в слабые степени алгебраических систем с сохранением точных верхних и ниж­них граней. Нерешеточность верхних полурешеток сильных и слабых степеней алгебраических систем.
  7. Полное описание всех возможныъх соотношений между сильной сводимостью, слабой сводимостью, сильной е-сводимости, слабой е-сводимостью и отношения Σ-опредлимости.
Список опубликованных работ
[1] Арсланов М.М., Калимуллин И.Ш., Купер СБ. Свойства разложения тотальных степеней по перечислимости // Алгебра и Логика. - 2003. -Т. 42, № 1. - С. 3-25.

[2] Калимуллин И.Ш., Пузаренко В.Г. О принципах вычислимости на допу¬стимых множествах // Мат. Труды. - 2004. - Т. 7, № 2, - С. 35-71.

[3] Калимуллин И.Ш. Спектры степеней некоторых алгебраических струк¬тур // Алгебра и Логика. - 2007. - Т. 46, № 6. - С. 729-744.

[4] Калимуллин И.Ш., Почти вычислимо перечислимые семейства множеств // Матем. сборник. - 2008. - Т. 199, № 10. - С. 33-40

[5] Калимуллин И.Ш., Ограничения на спектры степеней алгебраических структур // Сибирский мат. журнал. - 2008. - Т. 49, №6. - С. 1296-1309.

[6] Калимуллин И.Ш., Пузаренко В.Г. О сводимости на семействах // Ал¬гебра и логика. - 2009. - № 1. - С. 33-51.

[7] Калимуллин И.Ш. Равномерность сводимостей алгебраических систем // Сибирский мат. журнал. - 2009. - № 2. - С. 334-343.

[8] Калимуллин И.Ш. Соотношения между алгоритмическими сводимостя-ми алгебраических систем // Известия ВУЗов. Математика. - 2009. -№6. - С. 71-72. Symbolic Logic. - 2002. - V. 67. - P. 537-546.

[10] Kalimulllin I.Sh. Definability of the jump operator in the enumeration degrees //J. Mathematical Logic. - 2003. - № 2. - P. 257-267.

[11] Kalimullin I.Sh. Elementary differences between the (2p)-c.e. and the (2p + 1)-c.e. enumeration degrees. //J. Symbolic Logic. - 2007. - V. 72, № 1. - P. 277-284.

[12] Kalimullin I. Sh., Enumeration degrees and enumerability of familes // Journal of Logic and Computation. - 2009. - V.19. - № 1. - P. 151-158.

[13] Арсланов M.M., Калимуллин И.Ш. Исследования по теории вычислимо¬сти //В книге "На рубеже веков. НИИММ Казанского университета". Казань, изд-во Казан, матем. общества. - 2003. - С. 50-68.

[14] Kalimullin I.Sh. On primitive recursive permutations // Cooper S.B., Goncharov S.S. eds. Computability and models. New York, NY: Kluwer Academic/Plenum Publishers. - 2003. - P. 249-258.

[15] Kalimullin I.Sh. On the problems of definability in the enumeration degrees // Lecture Notes in Computer Science. - 2005. - V. 3526. - P. 221-222.

[16] Kalimullin I.Sh. The Dyment reducibility on the algebraic structures and on the families of subsets of omega // Proceedings of the Second Conference on Computability in Europe (CiE 2006), University of Wales Swansea - 2006. -№ CSR 7-2006. - P. 150-159

[17] Kalimullin I.Sh. Some notes on degree spectra of the structures // Lecture Notes in Computer Science. - 2007. - V. 4497. - P. 389-398.

[18] Arslanov M. M., Cooper S.B., Kalimullin I.Sh., Soskova M.I., Total degrees and nonsplitting properties of Е22 enumeration degrees // Lecture Notes in Computer Science. - 2008. - V. 4978. - C. 568-578