Научная тема: «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ В УСЛОВИЯХ ПРИМЕНИМОСТИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАЙСА»
Специальность: 05.13.17
Год: 2015
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  • концепция и методология двухпараметрического подхода к решению задач анализа и обработки стохастических данных, состоящая в совместном вычислении двух основных статистических параметров исследуемого райсовского сигнала, определяющих исходный, незашумленный сигнал и дисперсию шума, путем решения системы уравнений на основе данных выборок измерений;
  • двухпараметрический метод максимума правдоподобия для решения задачи совместного определения статистических параметров исследуемого сигнала в условиях распределения Райса;
  • доказательство существования и единственности решения двухпараметрической задачи определения статистических параметров райсовского сигнала методом максимума правдоподобия;
  • результаты численного моделирования процесса реализации двухпараметрического метода максимума правдоподобия;
  • двухпараметрический метод моментов для совместного определения статистических параметров исследуемого сигнала на основе данных выборок измерений в условиях распределения Райса в двух вариантах его осуществления: метод моментов, основанный на измерении 2-го и 4-го моментов, и метод моментов, основанный на измерении 1-го и 2-го моментов;
  • доказательство существования и единственности решения двухпараметрической задачи определения методом моментов основных статистических параметров райсовского сигнала;
  • результаты численного моделирования двухпараметрического метода моментов в двух рассматриваемых вариантах: на основе измерений 2-го и 4-го моментов, и на основе измерении 1-го и 2-го моментов;
  • результаты аналитического решения задачи расчета сигнала и шума при анализе райсовских данных методом максимума правдоподобия в предельных случаях малого и большого отношения сигнала к шуму.
  • математическое обоснование возможности решения двухпараметрической задачи совместного расчета сигнала и шума на основе развитых методов путем решения одного уравнения для одного неизвестного, что означает существенное сокращение объема вычислительных ресурсов, необходимых для решения задачи, и обеспечивает практическую реализуемость разработанных в диссертации методов;
  • результаты исследования характерных величин смещения и разброса данных, полученных в результате расчета искомых параметров райсовского сигнала развитыми в диссертации методами;
  • метод определения электрооптического коэффициента среды и расчета спекл-шума как пример практического применения развитого двухпараметрического подхода к анализу данных в условиях распределения Райса.
Список опубликованных работ
1.Яковлева Т.В., Кульберг Н.С. Особенности функции правдоподобия для статистического распределения Райса // Доклады Академии наук, серия Математика. 2014. Т. 457, №4. С. 394-397.

Yakovleva T.V., Kulberg N.S Special Features of the Likelihood Function of the Rice Statistical Distribution // Doklady Mathematics. 2014. Vol. 90, No. 1. P. 472–475.

2.Яковлева Т. В. Условия применимости статистической модели Райса и расчет параметров райсовского сигнала методом максимума правдоподобия // Компьютерные исследования и моделирование. 2014. T.6. №1. C. 13-25.

3.Яковлева Т.В., Кульберг Н.С. Методы математической статистики в решении задачи двухпараметрического анализа райсовского сигнала // Доклады Академии наук, серия Математика. 2014. T. 459. №1. С. 27-31.

Yakovleva T.V., Kulberg N.S. Methods of Mathematical Statistics in Two-Parameter Analysis of Rician Signals // Doklady Mathematics. 2014. Vol. 90, No. 3. P.1–5.

4.Яковлева Т.В. Обзор методов обработки магнитно-резонансных изображений и развитие нового двухпараметрического метода моментов // Компьютерные исследования и моделирование. 2014. T.6. №2. C. 231-244.

5.Yakovleva T.V., Kniazkov A.V. Speckle-noise computing by two-parameter analysis of the reflected light’s periodic variation // Optical Memory & Neural Networks (Information Optics). 2014. T. 23, №4-1. P.233-241.

6.Яковлева Т.В., Кульберг Н.С. Двухпараметрической анализ магнитно-резонансного изображения методом максимума правдоподобия в сравнении с однопараметрическим приближением // Системы и средства информатики. 2014. T.24, №3, С. 92-109.

7.Яковлева Т.В., Кульберг Н.С. Методы математической статистики как инструмент двухпараметрического анализа магнитно-резонансного изображения // Информатика и ее применения. 2014. T. 8, Вып. 3. C. 79-89.

8.Яковлева Т.В., Князьков А.В. Двухпараметрический метод моментов как инструмент оценки электрооптических коэффициентов при периодической модуляции отраженного света // Оптический журнал. 2015. Т.82. №1. С.47-53.

9.Кульберг Н.С., Яковлева Т.В. Расчет параметров райсовского сигнала методами математической статистики. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014616282 от 19.06.2014г. Правообладатель: ВЦ РАН.

10.Кульберг Н.С., Яковлева Т. В., Камалов Ю. Р., Сандриков В. А., Осипов Л. В., Белов П. А. Разработка и испытание нового метода улучшения качества изображений в ультразвуковой медицинской диагностике // Акустический журнал. 2009. Т.55, № 4-5. С.526-535.

11.Kulberg N.S., Yakovleva T. V.,Kamalov Yu. R., Sandrikov V. A., Osipov L. V., Belov P. A. A New Method for Improvement of Image Quality in Medical Ultrasonic Diagnostics // Pattern Recognition and Image Analysis, 2010, Vol. 20, No. 4, P. 557–563.

12.Зельдович Б.Я., Шкунов В.В., Яковлева Т.В. Голограммы спекл-полей // Успехи физических наук. 1986. T. 149, вып. 3. C. 511-549.

13.Зельдович Б.Я., Яковлева Т.В. Теория двухслойной голограммы // Квантовая электроника. 1984. T.11, №3, С.471-480.

14.Зельдович Б.Я., Шкунов В.В., Яковлева Т.В. Теория восстановления толстослойных голограмм спекл-полей // Квантовая электроника. 1983. T. 10, №8. C.1581-1586.

15.Шкунов В.В., Яковлева Т.В. Расчет шумов объемных голограмм спекл-полей при насыщающемся фотоотклике // Квантовая электроника. 1987.T. 14. №3 C. 460-465.

16.Зельдович Б.Я, Яковлева Т.В. Модовая теория объемных голограмм с учетом нелинейности фотопроцесса // Квантовая электроника. 1980. T. 7, №3. C. 519-531.

17.Яковлева Т.В. Двухпараметрический метод моментов для расчета сигнала и шума в условиях райсовского распределения: теория // Труды 21-ой Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование».- Дубна, 2014. C. 85.

18.Yakovleva T. V., Kulberg N. S. Noise and Signal Estimation in MRI: Two-Parametric Analysis of Rice-Distributed Data by Means of the Maximum Likelihood Approach // American Journal of Theoretical and Applied Statistics. 2013. Vol. 2, No. 3. P. 67-79.

19.Яковлева Т.В. Расчет параметров случайного райсовского сигнала методом максимума правдоподобия // Труды 21-ой Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование».- Дубна, 2014. C. 86.

20.Яковлева Т.В. Аналитический расчет параметров случайного райсовского сигнала в предельных случаях больших и малых значений отношения сигнала к шуму // Труды 21-ой Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование».- Дубна, 2014. C. 84.

21.Яковлева Т.В. Теоретический расчет сигнала и шума при анализе огибающей в условиях распределения Райса / Сборник научных трудов III Всероссийской конференции по фотонике и информационной оптике. - Москва, НИЯУ МИФИ, 2014. -304C., C. 147-148.

22.Дмитриева О.Ю., Кульберг Н.С, Яковлева Т.В. Двухпараметрический метод максимума правдоподобия для расчета сигнала и шума в условиях райсовского распределения: компьютерное моделирование // Труды 21-ой Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование».- Дубна, 2014. C. 132.

23.Яковлева Т.В., Кульберг Т.В. Определение параметров распределения Райса методом максимума правдоподобия / Сборник трудов 2-го научного семинара, посвященного 90-летию со дня рождения проф. д.т.н. З.М. Бененсона, М., ВЦ РАН, 2012. -64С., C. 40—53.

24.Яковлева Т.В., Князьков А.В. Двухпараметрический метод моментов обработки результатов периодической модуляции отраженного света для оценки ЭО коэффициентов // Тезисы международной конференции «ЛАЗЕРЫ, ИЗМЕРЕНИЯ, ИНФОРМЦИЯ-2014». С.-Петербург, СПб политехнический университет. 2014. C. 39.

25.Яковлева, Т.В. Теория преобразования спекл-неоднородных световых полей в объемных голограммах и нелинейных средах (специальность 01.04.05 – оптика). Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, АН СССР, Физический институт им. П.Н. Лебедева, Москва, 1982г. -20C.

26.Зельдович Б.Я., Шкунов В. В., Яковлева Т.В. Теория голограмм спекл-полей, часть IV, Шумы объемных голограмм // Труды IV Всесоюзной конференции по голографии, т.1, Ереван, 1982. С.609-613.

27.Зельдович Б.Я., Шкунов В.В., Яковлева Т.В. Расчет шумов и количественное обоснование модовой теории объемных голограмм. Препринт Физического Института Академии наук СССР. 1979. № 26. -39С.

28.Яковлева Т.В. Двухпараметрический анализ данных в условиях распределения Райса // Труды конференции, посвященной 100-летию со дня рождения А.Л.Лившица. 2014г., С. 23-31.

29.Kulberg N.S., Yakovleva T.V., Kamalov Yu.R., Sandrikov V.A., Osipov L.V., Belov P. A. Novel Method of the Noise-Reduction in 3D X-Ray Computed Tomography // Proceedings of IMTA 2010 Third International Workshop on Image Mining Theory and Applications, Angers, France, May 2010, P.92-99.

30.Kulberg N.S., Yakovleva T.V., Kamalov Yu.R., Sandrikov V.A, Osipov L.V., Belov P.A. The Elaboration and Clinical Testing of a New Technique of Image Quality Improvement in Ultrasound Medical Diagnostics // Proceedings of the Second International Workshop on Image mining, Theory and Applications in conjunction with VISAAP. - Lisboa, Portugal. 2009. P. 63-72.

31.Яковлева Т.В., Князьков А.В. Двухпараметрический метод моментов как инструмент оценки ЭО коэффициентов посредством периодической модуляции отраженного света / Сборник статей "Лазеры. Измерения. Информация-2014". Санкт-Петербург, Издательство Политехнического института. 2014. Том 1. -327С., С. 318-326.