2. Кризисы оснований математики имеют онтологическую природу: они обусловлены отсутствием в онтологии абстрактных категориальных конструкций, необходимых для описания математических объектов, бытие и становление которых выходит за рамки допустимых в данную эпоху представлений о мире. В этих случаях либо невозможно объяснить существование математических понятий, описывающих объект, либо оказывается неясным, как соотносится с действительностью математический объект, существование которого не доказано.
3. Рассмотрение вопроса о границах доступности объективного мира математическому мышлению в контексте оппозиции математический априоризм - математический эмпиризм позволяет обнаружить ограниченность традиционных для философии математики дихотомических схем платонизм - конструктивизм, логицизм - интуиционизм и раскрыть сущность математического познания как постижения объективных закономерностей, свойств и связей реальности на предельно общем, онтологическом уровне при условии диалектического единства интуитивной и логической сторон мышления субъекта.
4. Онтологическими основаниями математики выступают системы философских категорий, отражающих пространственные формы и количественные отношения объективной реальности и их модальные характеристики. Атрибутивная система представляет собой сетку онтологических категорий, служащих «матрицами» математического познания мира (пространство, количество, качество, мера, целое и т.п.); модальная система включает онтические модальности рационально постигаемого бытия (бытие как сущее, как должное и как возможное).
5. Анализ взаимосвязи между возникновением новых математических объектов и изменениями, происходящими в системе онтологических оснований математического знания, показал, что развитие атрибутивной и модальной систем обусловлено открытиями в математике, связанными с появлением новых смыслов понятий, задающих определенность той или иной категории. Эволюция атрибутивной системы заключается в изменении содержания входящих в нее ключевых онтологических категорий количества (связанной с понятиями числа, величины, отношения, элемента, дискретности, бесконечности) и пространства. Категория пространства, включающая представления о положении, месте, пространственном отношении, непрерывности, бесконечности и т.п., оформилась благодаря открытиям многомерности, кривизны, анизотпропности и т.д.
Развитие модальной системы заключается в последовательной смене преобладающих в осмыслении бытия онтических модальностей: от ассерторической (признание истинными положений, принимаемых на веру) к аподиктической (строгое доказательство необходимости суждений) и далее к проблематической модальности (возможное как вероятное или альтернативное).
6. Объекты математики, становясь составляющими человеческого бытия в форме таких культурных феноменов, как математическая рациональность, математический язык или математическая модель, приобретают ценностное и экзистенциальное измерение, обеспечивая человеку широкие возможности соотносить, соизмерять, исчислять и т. д. При этом эффективность полученного с помощью математики результата обусловлена онтологическими представлениями о подобии предметов и явлений окружающего мира в том или ином заданном отношении.
7. Осознание онтологической укорененности и категориальной оформленности математического мышления позволило выявить новый ракурс традиционных проблем современного математического образования (дефиниций, наглядности, выводимости, вероятностного мышления и т. д.). Исследование показало, что в постижении арифметики ключевую роль играют категориальные интуиции дискретного и бесконечного количества, в изучении геометрии - категориальные смыслы качества, пространства, непрерывности, а способность учащихся рассуждать, доказывать и прогнозировать фундирована определяющей ролью категорий необходимого и возможного в детерминации модальности математического мышления.
1. Букин, Д. Н. Онтологические основания математической рациональности / Д. Н. Букин. – Волгоград : Изд–во ВолГУ, 2013. – 211 с. [10,0 п. л.]
Статьи, опубликованные в периодических изданиях, рекомендованных ВАК:
2. Букин, Д. Н. Математическая рациональность и ее онтологические основания / Д. Н. Букин // Вестник Волгоградского государственного университета. Сер. 7, Философия. Социология и социальные технологии. – 2010. – № 2 (12). – С. 31–37. [0,5 п. л.]
3. Букин, Д. Н. Математический объект в современном философском дискурсе / Д. Н. Букин // Известия Саратовского государственного университета. Сер. Философия. Психология. Педагогика. – 2011. – Том 11. – Вып. 2. – С. 18–22. [0,3 п. л.]
4. Букин, Д. Н. Кризис оснований математики как кризис онтологии / Д. Н. Букин // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. Сер. Социальные науки. – 2011. – № 4 (24).– С. 95–101. [0,6 п. л.]
5. Букин, Д. Н. О взаимосвязи математического знания и объективной реальности / Д. Н. Букин // Вестник Томского государственного университета. Сер. Философия, социология, политология. – 2011. – № 356. – С. 48–52. [0,6 п. л.]
6. Букин, Д. Н. Онтологические предпосылки математического моделирования процессов социальной модернизации / Д. Н. Букин // Вестник Волгоградского государственного университета. Сер. 7, Философия. Социология и социальные технологии. – 2012. – № 3 (18). – С. 27–32. [0,45 п. л.]
7. Букин, Д. Н. Коррелятивная онтология математики: проблемы и перспективы / Д. Н. Букин // Известия Волгоградского государственного технического университета. Сер. Проблемы социально-гуманитарного знания. – 2012. – Вып. 11. – № 8 (95). – С. 5–8. [0,3 п. л.]
8.Букин, Д. Н. Онтологическое обоснование математики: коррелятивный подход / Д. Н. Букин // Вестник Волгоградского государственного университета. Сер. 7, Философия. Социология и социальные технологии. – 2012. – № 2 (17). – С. 25–28. [0,3 п. л.]
9.Букин, Д. Н. Современный конструктивизм и онтологические основания математики / Д. Н. Букин // Вестник Тюменского государственного университета. – 2012. – № 10. – С. 50–58. [0,5 п. л.]
10. Букин, Д. Н. Модальные структуры математического мышления: онтологический аспект / Д. Н. Букин // Исторические, философские, политические и юридические науки, культурология и искусствоведение. Вопросы теории и практики. – 2013. – № 10 (36). – С. 38–42. [0,6 п. л.]
11. Букин, Д. Н. Математический объект в системе социокультурных ценностей / Д. Н. Букин // Гуманитарные и социально-экономические науки. – 2013. – № 4 (71). – С. 14–18. [0,4 п. л.]
12. Букин, Д. Н. Качественная определенность математического объекта: онтологический анализ / Д. Н. Букин // Вестник Волгоградского государственного университета. Сер. 7, Философия. Социология и социальные технологии. – 2013. – № 2 (20). – С. 56–61. [0,5 п. л.]
13. Букин, Д. Н. Онтологическая определенность математического объекта: пространственно-количественный аспект / Д. Н. Букин // Вестник Ленинградского государственного университета им. А. С. Пушкина. Философия. – 2013. – Том 2. - № 4 – С. 99–107. [0,4 п. л.]
14. Букин, Д. Н. Число и величина как онтологические определенности категории количества / Д. Н. Букин // Вестник Московского государственного областного университета. Сер. Философские науки. – 2013. – № 4. – С. 11–19. [0,5 п. л.]
15. Букин, Д. Н. Объект математики как количественное отношение: онтологический анализ / Д. Н. Букин // Омский научный вестник. Сер. Общество. История. Современность. – 2014. – № 1 (125). – С. 116–119. [0,45 п. л.]
16.Букин, Д. Н. К вопросу о существовании объектов математики / Д. Н. Букин // Вестник Костромского государственного университета им. Н. А. Некрасова. – 2014. – Том 20. – № 1. – С. 115–118. [0,4 п. л.]
17.Букин, Д. Н. К вопросу об онтологических основаниях современной математической педагогики / Букин Д. Н. // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 5; URL: http://www.science-education.ru/119-14509 (дата обращения: 09.09.2014). [0,4 п. л.]
Статьи, опубликованные в других изданиях:
18. Букин, Д. Н. Эволюция рациональности как смена доминирующей модальности в постижении бытия / Букин Д. Н. // Современная онтология II : материалы международной научной конференции «Бытие как центральная проблема онтологии». – Санкт-Петербург : Изд. дом СПбГУ, 2007. – С. 518– 522. [0,2 п. л.]
19.Букин, Д. Н. Перспективы онтологии рациональности в современном «обществе возможностей» / Букин Д. Н. // Человек, общество, история: методологические инновации и региональный контекст: матер. Всерос. науч. конф. памяти С. Э. Крапивенского, г. Волгоград, 16-17 апр. 2008 г. – Волгоград : Изд–во ВолГУ, 2008. С. 58-66. [0,3 п. л.]
20.Букин, Д. Н. Субъект-объектная оппозиция в рациональном познании / Букин Д. Н. // Вестник Волжского института экономики, педагогики и права. Серия «Гуманитарные и юридические науки». – 2008. – Вып. 5. – С.58–66. [0,4 п. л.]
21. Букин, Д. Н. Категориальный анализ как основа современного философского исследования / Букин Д. Н. // Философские и социальные науки: матер. науч. сессии, г. Волгоград, 21–30 апр. 2008 г. – Волгоград : Изд–во ВолГУ, 2008. – Вып. 2. – С. 6–9. [0,15 п. л.]
22. Букин, Д. Н. Категориальный статус взаимодействия в современном дискурсе / Букин Д. Н. // Современная онтология III: материалы международной научной конференции «Категория взаимодействия». – Санкт-Петербург : Изд. дом СПбГУ, 2009. – С. 109–115. [0,3 п. л.]
23. Букин, Д. Н. Онтология математики: контуры проблемного поля / Букин Д. Н. // Философские, социальные и исторические науки: матер. науч. сессии, г. Волгоград, 26–30 апр. 2010 г. – Волгоград : Изд–во ВолГУ, 2010. – Вып. 2. – С. 7–10. [0,1 п. л.]
24. Букин, Д. Н. К вопросу об онтологическом статусе математического объекта / Букин Д. Н. // Современная онтология – IV: Проблемы метода : Материалы международной научной конференции «Современная онтология – IV: Проблемы метода». – Санкт-Петербург : СПбГУ ; ИТМО, 2010. – Т. II. – С. 279–283. [0,3 п. л.]
25.Букин, Д. Н. Поиски новой онтологии математики / Букин Д. Н. // Философские, социальные и исторические науки: матер. науч. сессии, г. Волгоград, 22–29 апр. 2011 г. – Волгоград : Изд–во ВолГУ, 2011. - Вып. 5. – С. 20–23. [0,1 п. л.]
26.Букин, Д. Н. Диалектика в исследовании онтологических оснований математики / Букин Д. Н. // Актуальные проблемы российской философии: межвуз. сб. научн. тр. (по материалам Всерос. научн. конф., Пермь, 29–30 сентября 2011 г.). – Пермь : Перм. гос. нац. иссл. ун-т, 2011. – Т.1. – С. 133– 140. [0,4 п. л.]
27. Букин, Д. Н. Математическое знание как объект философской рефлексии / Букин Д. Н. // Философия и методология науки: матер. третьей Всерос. науч. конф., г. Ульяновск, 15–17 июня 2011 г. – Ульяновск : Издатель Качалин А. В., 2011 г. – С.80–84. [0,2 п. л.]
28.Букин, Д. Н. Онтология, метафизика и математика: проблема союза и границ / Букин Д. Н. // Практические задачи философии: ретроспектива и перспектива: Материалы Всерос. научн.–практ. конф., г. Екатеринбург, 4–6 апреля 2011 г. – 2011. – С. 50–52. [0,1 п. л.]
29.Букин, Д. Н. Практика как критерий проверки знания в современной онтологии / Букин Д. Н. // Наука и современность – 2012: сборник материалов XVIII Международной научно–практической конференции. – Новосибирск: Издательство НГТУ, 2012. – С. 227–231. [0,3 п. л.]
30.Букин, Д. Н. Математическое знание как объект онтологии / Букин Д. Н. // Философия и методология науки: матер. четвертой Всерос. науч. конф., г. Ульяновск, 4–5 мая 2012 г. – Ульяновск : Издатель Качалин А. В., 2012. – С.141–150. [0,4 п. л.]
31.Букин, Д. Н. Место и роль философии математики в структуре научной философии / Букин Д. Н. // Новые идеи в философии: межвуз. сб. научн. тр. (по материалам Всерос. научн. конф., Пермь, 19–20 апреля 2012 г.). – Пермь : Перм. гос. нац. иссл. ун-т, 2012. – Т.1. – С. 73–79. [0,4 п. л.]
32. Букин, Д. Н. Бытие математического объекта как коррелят / Букин Д. Н. // Философия в современном мире: диалог мировоззрений: Материалы VI Российского философского конгресса, Нижний Новгород, 27–30 июня 2012 г. – Нижний Новгород : Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н. И. Лобачевского, 2012. – Т.II. – С. 13. [0,1 п. л.]
33. Букин, Д. Н. К вопросу о методологии современной философии математики / Букин Д. Н. // Философские, социальные и исторические науки: матер. науч. сессии, г. Волгоград, 23–27 апр. 2012 г. – Волгоград : Изд–во ВолГУ, 2012. - Вып. 5. – С. 32–33. [0,25 п. л.]
34.Букин, Д. Н. Основания математики как онтологическая проблема / Букин Д. Н. // Фундаментальная и прикладная наука глазами молодых ученых. Успехи и перспективы, проблемы и пути их решения: сборник тезисов участников Международной молодежной конференции. – Ульяновск : ООО «Колор–Принт», 2012. – С. 15–17. [0,2 п. л.]
35.Букин, Д. Н. Формальная и диалектическая логики в современной онтологии и теории познания / Букин Д. Н. // Новое слово в науке и практике: гипотезы и апробация результатов исследований: сборник материалов V Международной научно-практической конференции. – Новосибирск : Издательство ЦНРС, 2013. – С. 110–114. [0,2 п. л.]
36.Букин, Д. Н. Материальная практика в математическом познании / Букин Д. Н. // Право и юриспруденция. Философия и социальные науки: матер. науч. сессии, г. Волгоград, 22–26 апр. 2013 г.– Волгоград : Изд–во ВолГУ, 2011. - Вып. 4. – С. 454–456. [0,1 п. л.]
37.Букин, Д. Н. Сущее и сущность как центральные категории онтологии математики / Букин Д. Н. // Труды научно-образовательного центра «Экономико-гуманитарные технологии в научно-технической области». – Санкт-Петербург : НИУ ИТМО, 2013. – С. 17–22. [0,3 п. л.]
38. Букин, Д. Н. Язык и реальность в математике: к спору «правых» и «левых» / Букин Д. Н. // Философия математики: актуальные проблемы. Математика и реальность. Тезисы Третьей Всероссийской научной конференции; 27–28 сентября 2013 г. – Москва : Центр стратегической конъюнктуры, 2013. – С. 120–123. [0,2 п. л.]
39. Букин, Д. Н. Математический платонизм: от Античности до наших дней / Букин Д. Н. // Научный журнал «Апробация». – 2014. – № 1 (16). – С. 56–57. [0,2 п. л.]
40. Букин, Д. Н. Пространство как геометрическое понятие и как философская категория / Букин Д. Н. // Геометрический анализ и его приложения: матер. II междунар. конф., г. Волгоград, 26–30 мая 2014 г. / Волгогр. гос. ун–т, Ин–т математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения РАН. – Волгоград : Изд–во ВолГУ, 2014. – С. 35–37. [0,1 п. л.]
41.Bukin, D. N. Social and humanitarian being of objects of mathematics / Bukin D. N. // «European Applied Sciences: modern approaches in scientific researches»: Papers of the 8th International Scientific Conference, January 30, 2014. - Stuttgart : ORT Publishing, 2014. – P. 45–50. [0,2 п. л.]
42.Bukin, D. N. Tre miti sulla dialettica moderni / Bukin D. N. // Italian Science Review. – 2014. – N 3 (12). – P. 7–8. [0,15 п. л.]