Научная тема: «СЛОЖНОСТЬ ТРЕХМЕРНЫХ МНОГООБРАЗИЙ: ТОЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И ОЦЕНКИ»
Специальность: 01.01.04
Год: 2014
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Найдены верхние оценки сложности для двух бесконечных классов замкнутых граф-многообразий и для многообразий, полученных хирургиями Дена на узле восьмерка. Эти оценки точны для всех указанных многообразий сложности ≤ 12 (теоремы 1.1.11, 1.1.12 и 1.1.13).
  2. Получены верхние оценки сложности для всех многообразий Зейферта с непустым краем и, как следствие, для дополнительных пространств торических узлов в трехмерной сфере (теоремы 2.1.1 и 2.2.1).
  3. Решена задача вычисления сложности для бесконечного семейства гиперболических многообразий Паолюци - Циммермана и их обобщений (теоремы 3.5.1 и 3.6.1).
  4. Табулированы и исследованы гиперболические многообразия с каспами, склеенные из не более чем 10 правильных идеальных гиперболических тетраэдров, а также установлены точные значения сложности их накрытий (теоремы 4.2.1, 4.2.2, 4.3.1 и 4.4.1).
Список опубликованных работ
1.Веснин, А.Ю. Сложность трехмерных многообразий: точные значения и оценки / А.Ю. Веснин, С.В. Матвеев, Е.А. Фоминых // Сибирские электронные математические известия. – 2011. – Т. 8. – С. 341–364.

2.Веснин, А.Ю. Точные значения сложности многообразий Паолюци – Циммермана / А.Ю. Веснин, Е.А. Фоминых // Доклады Академии наук. – 2011. – Т. 439, № 6. – С. 727– 729.

3.Веснин, А.Ю. О сложности трехмерных гиперболических многообразий с геодезическим краем / А.Ю. Веснин, Е.А. Фоминых // Сибирский математический журнал. – 2012. – Т. 53, № 4. – С. 781–793.

4.Веснин, А.Ю. Трехмерные гиперболических многообразий с каспами сложности 10, имеющие максимальный объем / А.Ю. Веснин, В.В. Таркаев, Е.А. Фоминых // Труды Института математики и механики УрО РАН. – 2014. – Т. 20, № 2. – С. 74–87.

5.Веснин, А.Ю. О сложности трехмерных гиперболических многообразий с каспами / А.Ю. Веснин, В.В. Таркаев, Е.А. Фоминых // Доклады Академии наук. – 2014. – Т. 456, № 1. – С. 11–14.

6.Веснин, А.Ю. Двусторонние оценки сложности трехмерных гиперболических многообразий с геодезическим краем / А.Ю. Веснин, Е.А. Фоминых // Труды Математического института им. В.А. Стеклова. – 2014. – Т. 286. – С. 65–74.

7.Таркаев, В.В. Верхние оценки сложности дополнительных пространств некоторых кружевных узлов / В.В. Таркаев, Е.А. Фоминых // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика – 2014. – Т. 6, № 3. – С. 50–52.

8.Фоминых, Е.А. Верхние оценки сложности для бесконечной серии граф-многообразий / Е.А. Фоминых // Сибирские электронные математические известия. – 2008. – Т. 5. – С. 215–225.

9.Фоминых, Е.А. Трехмерные многообразия малой сложности, обладающие геометриями S3 и Nil / Е.А. Фоминых // Вестник Челябинского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 2010. – № 23. – С. 98–103.

10.Фоминых, Е.А. Хирургии Дена на узле восьмерка: верхняя оценка сложности / Е.А. Фоминых // Сибирский математический журнал. – 2011. – Т. 52, № 3. – С. 680–689.

11.Фоминых, Е.А. Верхние оценки сложности многообразий, склеенных из двух многообразий Зейферта с базой диск и двумя особыми слоями / Е.А. Фоминых // Вестник Кемеровского государственного университета. – 2011. – № 3-1. – С. 87–92.

12.Fominykh, E. k-normal surfaces / E. Fominykh, B. Martelli // Journal of Differential Geometry. – 2009. – Vol. 82, No. 1. – P. 101–114.

13.Fominykh, E. Upper bounds for the complexity of torus knot complements / E. Fominykh, B. Wiest // Journal of Knot Theory and its Ramifications. – 2013. – Vol. 22, No. 10. – article number 1350053.