Научная тема: «АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА ЛИНЕЙНЫХ КОНЕЧНОМЕРНЫХ МЕТОДОВ ФОРМОСОХРАНЯЮЩЕГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ»
Специальность: 01.01.01
Год: 2014
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Введены два определения линейных относительных поперечников, базирующихся на идеях В. Н. Коновалова и П. П. Коровкина. Найдены порядковые оценки значений линейных относительных поперечников для операторов Ln конечного ранга, обладающих свойством Ln(∆k) с ∆к, некоторых классов дифференцируемых функций. Доказана справедливость гипотезы Р. ДеВора о том, что для линейных конечномерных операторов, сохраняющих /с-выпуклость, имеет место эффект «насыщения». Получены порядковые оценки значений линейных относительных поперечников для операторов Ln конечного ранга п, обладающих свойствами формосохранения Ln(∆h,k(a)) С ∆h,k(a^), h ≤ г ≤к.
  2. Разработаны методы получения оценок величин ошибок восстановления функционалов с ограничениями на алгоритм. Найдены оценки ошибки задачи оптимальной линейной интерполяции алгоритмами, положительными на некотором конусе, описывающем свойства формы приближаемых функций как одной переменной, так и функций многих переменных. Найдены оценки ошибки приближения интерполяционными операторами с ограничением на число осцилляций ядра некоторых классов дифференцируемых функций.
  3. Установлен ряд аппроксимативных свойств операторов, обладающих свойством формосохранения относительно конусов обобщенно выпуклых функций, в частности, доказаны теоремы типа теорем Коровкина об условиях сходимости последовательностей формосохраняющих операторов. Полученные результаты обобщают результаты работ.
  4. Получены оценки ошибки конечномерного приближения конечномерных множеств. В частности, показано, что оценка линейного п-поперечника по Колмогорову некоторых множеств размерности п+1 сводится к решению в этом пространстве чебышевской задачи о нахождении многочлена, наименее уклоняющегося от нуля, со старшим коэффициентом, равным единице. Получены обобщения этого результата.
Список опубликованных работ
1.Сидоров С. П. Оценка �-й минимальной погрешности линейных алгоритмов для одной задачи аппроксимации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44, №4. С. 997–1001.

2.Сидоров С. П. Об оценке �-й минимальной погрешности линейных алгоритмов для одной задачи в линейном нормированном пространстве // Сиб. матем. журн. 2005. Т. 46, № 3. С. 673–678.

3.Сидоров С. П. Оценка относительного линейного поперечника единичного шара для класса положительных операторов // Сиб. журн. индустр. матем. 2007. Т. 10, № 4. С. 122–128.

4.Сидоров С. П. Формосохраняющие линейные поперечники единичных шаров в �[0,1] // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2007. Т. 7. С. 33–39.

5.Сидоров С. П. Об оптимальном восстановлении линейных функционалов на множествах конечной размерности // Матем. заметки. 2008. Т. 84, №4. С. 602–608.

6.Сидоров С. П. Ошибка приближения дифференцируемых функций многих переменных интерполяционными формосохраняющими операторами // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, Вып. 4, Ч. 1. С. 49–52.

7.Сидоров С. П. Об ошибке оптимальной интерполяции линейными формосохраняющими алгоритмами // Сиб. журн. индустр. матем. 2012. Т. 15, № 2. С. 119–127.

8.Sidorov S. P. On the order of approximation by linear shape-preserving operators of fnite rank // East Journal on Approximations. 2001. Vol. 7, no. 1. P. 1–8.

9.Sidorov S. P. The constructions of operators from class �� of an optimal order of approximation // East Journal on Approximations. 2002. Vol. 8, no. 3. P. 303–310.

10.Sidorov S. P. On some extremal properties of Lagrange interpolatory polynomials // J. Approx. Theory. 2002. Vol. 118, no. 2. P. 188–201.

11.Sidorov S. P. Approximation of the �-th diferential operator by means of linear shape-preserving operators of fnite rank // J. Approx. Theory. 2003. Vol. 124, no. 2. P. 232–241.

12.Sidorov S. P. Negative property of shape preserving fnite-dimensional linear operators // Appl. Math. Lett.. 2003. Vol. 16, no. 2. P. 257–261.

13.Sidorov S. P. On estimates of �-th minimal error of linear algorithms on some sets of dimension of �+1 // Global J. of Pure and Appl. Math. 2005. Vol. 1, no. 1. P. 1–8.

14.Sidorov S. P. Optimal Interpolation of Convergent Algebraic Series // Numerical Algorithms. 2007. Vol. 44, no. 3. P. 273–279.

15.Sidorov S. P. Basic Properties of Linear Shape-Preserving Operators // Int. Journal of Math. Analysis. 2011. Vol. 5, no. 37. P. 1841—1849.

16.Kalmykov M. Yu., Sidorov S. P. A moment problem for discrete nonpositive measures on a fnite interval // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 2011. Vol. 2011, Article ID 545780. P. 1–8.

17.Sidorov S. P. Korovkin-type theorem for sequences of operators preserving shape // Positivity. 2011. Vol. 15, no. 1. P. 11–16.

18.Sidorov S. P. Estimates of linear relative �-widths in ��[0, 1] // Analysis in Theory and Applications. 2012. Vol. 28, no. 1. P. 1–11.

19.Sidorov, S. P. Linear relative �-widths of sets of smooth functions // Proceedings of Int. Conf. «Constructive Theory of Functions», Sozopol–2010. In memory of Borislav Bojanov / Ed. by G. Nikolov, R. Uluchev. — Sofa: Prof. Marin Drinov Academic Publishing House, 2012. — Pp. 354–362.

20.Sidorov S. P. On the order of approximation by linear shape-preserving operators on subsets of [0,1] with positive measure // Int. Journal of Math. Analysis. 2013. Vol. 7, no. 46. P. 2491–2502.