Научная тема: «ГРУППЫ ГОЛОНОМИИ ЛОРЕНЦЕВЫХ МНОГООБРАЗИЙ И СУПЕРМНОГООБРАЗИЙ»
Специальность: 01.01.04
Год: 2014
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Получена геометрическая интерпретация классификации Берарда- Бержери и Икемакхена слабо неприводимых подалгебр лоренцевой алгеб ры Ли.
  2. Получено полное описание тензора кривизны многообразия Волкера.
  3. Построены метрики, реализующие всех кандидатов в алгебры голономии лоренцевых многообразий.
  4. Получена классификация алгебр голономии лоренцевых многообразий Эйнштейна, найден способ упрощения уравнения Эйнштейна, построены примеры метрик Эйнштейна специального вида.
  5. Классифицированы римановы и лоренцевы многообразия, допускающие локальные рекуррентные спинорные поля в терминах их алгебр голономии.
  6. Получена локальная классификация конформно плоских лоренцевых многообразий со специальными группами голономии.
  7. Получена локальная классификация 2-симметрических лоренцевых многообразий.
  8. Определены группы голономии связностей на локально свободных пучках над супермногообразиями; показано, что эти группы обладают большинством свойств групп голономии обычных многообразий.
  9. Получена классификация одного класса неприводимых групп голономии римановых супермногообразий.
Список опубликованных работ
Статьи в журналах из списка ВАК

1. А. С. Галаев, Конформно плоские лоренцевы многообразия со специальными группами голономии, Матем. сборник 204 (9) (2013) 29-50.

2. А. С. Галаев, Псевдоримановы многообразия с рекуррентными спи-норными полями, Сиб. матем. журн. 54 (4) (2013) 604-613.

3. А. С. Галаев, О классификации алгебр голономии лоренцевых многообразий, Сиб. матем. журн. 54 (5) (2013) 1000-1008.

4. А. С. Галаев, Заметка о группах голономии псевдоримановых многообразий, Матем. заметки 9 (6) (2013) 821-827.

5. A. S. Galaev, On the Einstein equation on Lorentzian manifolds with parallel distributions of isotropic lines, Учёные записки Казанского университета. Серия Физ.-Матем. науки. 153 (3) (2011) 165-174.

6. A. S. Galaev, Irreducible holonomy algebras of odd Riemannian supermanifolds, Lobachevskii J. Math. 32 (2) (2011) 163-173.

7. А. С. Галаев, Алгебры голономии лоренцевых многообразий, Вестник Сарат. гос. техн. ун-та 3 (1) (2006) 5-9.

8. А. С. Галаев, Группы движений пространств Лобачевского, группы преобразования подобия евклидовых пространств и группы голономии лоренцевых многообразий, Известия Сарат. ун-та: Математика. Механика. Информатика 5 (1) (2005) 3-12.

9. A. S. Galaev, Irreducible holonomy algebras of Riemannian supermanifolds, Annals of Glob. Anal. Geom. 42 (1) (2012) 1-27.

10. A. S. Galaev, Some applications of the Lorentzian holonomy algebras, Journal of Geometry and Symmetry in Physics 26 (2012) 13-31.

11. D. V. Alekseevsky, A. S. Galaev, Two-symmetric Lorentzian manifolds, Journal of Geometry and Physics 61 (12) (2011) 2331-2340.

12. A. S. Galaev, Examples of Einstein spacetimes with recurrent null vector fields, Class. Quantum Grav. 28 (2011) 175022, 6pp.

13. A. S. Galaev, T. Leistner, On the local structure of Lorentzian Einstein manifolds with parallel distribution of null lines, Class. Quantum Grav. 27 (2010) 225003, 16pp.

14. A. S. Galaev, One component of the curvature tensor of a Lorentzian manifold, J. Geom. Phys. 60 (2010) 962-971.

15. A. S. Galaev, Holonomy of Einstein Lorentzian manifolds, Classical Quantum Gravity 27 (2010) 075008, 13 pp.

16. A. S. Galaev, Irreducible complex skew-Berger algebras, Differential Geom. Appl. 27 (6) (2009) 743-754.

17. A. S. Galaev, Holonomy of supermanifolds, Abh. Math. Semin. Univ. Hambg. 79 (1) (2009) 47-78.

18. D. V. Alekseevsky, V. Cortes, A. S. Galaev, T. Leistner, Cones over pseudo-Riemannian manifolds and their holonomy, J. Reine Angew. Math. 635 (2009) 23-69.

19. A. S. Galaev, Metrics that realize all Lorentzian holonomy algebras, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 3 (5-6) (2006) 1025-1045.

20. A. S. Galaev, The spaces of curvature tensors for holonomy algebras of Lorentzian manifolds, Differential Geom. Appl. 22 (1) (2005) 1-18.

Главы в книгах

21. A. S. Galaev, T. Leistner, Recent developments in pseudo-Riemannian holonomy theory, Cortes, Vicente (ed.), Handbook of pseudo-Riemannian geometry and supersymmetry, IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics 16, 581-627, Zurich: Eur. Math. Soc, 2010.

22. A. S. Galaev, T. Leistner, Holonomy groups of Lorentzian manifolds: classification, examples, and applications, Recent developments in pseudo-Riemannian geometry, 53-96, ESI Lect. Math. Phys., Zurich: Eur. Math. Soc, 2008.

Труды конференций

23. A. S. Galaev, Some applications of the Lorentzian holonomy algebras, Thirteenth International Conference on Geometry, Integrability and Quantization, June 3-8, 2011, Varna, Bulgaria, Avangard Prima, Sofia (2012) 132-149.

24. A. S. Galaev, Lorentzian holonomy algebras and their applications, Abstracts of the IV Congress of the Turkic World Mathematical Society, 1-3 July, 2011, 534 p., p. 14.

25. A. S. Galaev, On the Einstein equation on Lorentzian manifolds with parallel distributions of isotropic lines. Тория относительности, гравитация, геометрия. Международная конференция "Petrov 2010 Anniversary Symposium on General Relativity and Gravitation."Труды. Казань, 1-6 Ноября, 2010. Казань: Казанский федеральный университет, 2010, 91-100.

26. А. С. Галаев, Алгебры голономии лоренцевых многообразий Эйнштейна, Труды матем. центра имени Н. И. Лобачевского. Т.39: Материалы Восьмой молодежной научной школы-конференции "Лобачевские чтения-2009", 1-6 ноября 2009 года, Казань: Каз.мат.общ-во, 2009. С. 19-23.

27. А. С. Галаев, Об алгебрах голономии линейных связностей на супермногообразиях, Современные проблемы дифференциальной геометрии и общей алгебры, Труды международнеой конференции посвященной 100 летия со дня рождения В.В. Вагнера. Саратов: Саратовский государственный университет, 2008, 76-78.

28. А. С. Галаев, О голономии супермногообразий, Труды матем. центра имени Н. И. Лобачевского. Т.38: Материалы Шестой молодежной научной школы-конференции "Лобачевские чтения-2007", 14-16 декабря 2007 года. Казань: Каз.мат.общ-во, 2007, 51-53.

29. А. С. Галаев, О классификации алгебр голономии лоренцевых многообразий, Труды матем. центра имени Н. И. Лобачевского. Т.31: Материалы Четвертой молодежной научной школы-конференции "Лобачевские чтения — 2005", 16-18 декабря 2005 года. Казань: Каз. мат. общ-во, 2005, 36-38.

30. А. С. Галаев, О группах голономии лоренцевых многообразий, Труды матем. центра имени Н. И. Лобачевского. Т. 18: Материалы международной молодежной научной школы-конференции "Лобачевские чтения-2002", 28 ноября - 1 декабря 2002 г. Казань: Каз. мат. общ-во, 2002, С. 28.

Прочее

31. А. С. Галаев, Слабо неприводимые подгруппы в 577(1, п + 1), Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004, Вып. 6, 27-30.

32. A. S. Galaev, Isometry groups of Lobachevskian spaces, similarity transformation groups of Euclidean spaces and Lorentzian holonomy groups, Rend. Circ. Mat. Palermo (2) Suppl. No. 79 (2006) 87-97.

33. A. S. Galaev, Holonomy groups and special geometric structures of pseudo-Kahlerian manifolds of index 2. PhD thesis, Humbold University, Berlin. http://arXiv:math/0612392.

34. A. S. Galaev, Holonomy algebras of Einstein pseudo-Riemannian manifolds, http://arXiv: 1206.6623.