- Получен полный аналог теоремы Хинчина в случае сходимости для многочленов произвольной степени при совместных приближениях в полях действительных, комплексных и р-адических чисел.
- Построена оптимальная регулярная система из точек с алгебраическими координатами, на основе которой доказан аналог теоремы Хинчина в случае расходимости для совместных приближений в R х С х Qp. Доказана регулярность алгебраических чисел в коротких интервалах.
- В пространствах R, С, Zn, К. х ТТ---, (QL. решены метрические задачи с немонотонной функцией аппроксимации, что является усилением теорем типа Хинчина.
- Доказан аналог теоремы Хинчина в случае расходимости для неоднородных совместных приближений в R х С х Qp. Для действительного случая при сходимости ряда решен аналог теоремы Хинчина для неоднородных приближений и немонотонной функции аппроксимации.
- Доказано существование целочисленных многочленов с близкими сопряженными корнями и найдена оценка снизу для числа многочленов, у которых модули дискриминантов не превосходят заданной величины и делятся на большую степень простого числа.
1. Бударина Н.В. Деформации диофантовых для квадратичных форм решетки корней An // Записки научн. семин. ПОМИ. –2004. – Т. 314. – С. 5–13.
2. Бударина Н.В., Диккинсон Х., Берник В.И. Теорема Хинчина и приближение нуля значениями целочисленных многочленов в разных метриках // Доклады Академии Наук. – 2007. Т. 413, №2. – С. 151–153.
В работе 2. Будариной Н.В. принадлежат формулировки и доказательства теорем, соавторам принадлежит постановка задачи.
3. Budarina N., Bernik V.I., Dickinson D. A divergent Khintchine Theorem in the real, complex and p-adic fields // Lithuanian Mathematical Journal. – 2008. – Vol. 48, №2. – P. 1–16.
В работе 3. Будариной Н.В. принадлежат формулировки и доказательства теорем, соавторам принадлежит постановка задачи.
4. Budarina N., Dickinson D. Diophantine approximation on non–degenerate curves with non–monotonic error function // Bulletin London Math. Soc. – 2009. – Vol. 41, №1. – P. 137–146.
В работе 4. Будариной Н.В. принадлежат формулировки и доказательства теорем, соавтору принадлежит постановка задачи.
5. Budarina N. On primitively universal quadratic forms // Lithuanian Mathematical Journal. – 2010. – Vol. 50, №2. – P. 140–163.
6. Budarina N., Bernik V.I., Dickinson D. Simultaneous Diophantine approximation in the real, complex and p-adic fields // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. – 2010. – Vol. 149, №2. – P. 193–216.
В работе 6. Будариной Н.В. принадлежат формулировки и доказательства теорем, соавторам принадлежит постановка задачи.
7. Бударина Н.В. Совместные диофантовы приближения с немонотонными правыми частями // Доклады Академии Наук. – 2011. – Т. 437, №4. – С. 441–443.
8. Budarina N. On a problem of Bernik, Kleinbock and Margulis // Glasgow Math. J. – 2011. – Vol. 53. – P. 669–681.
9. Budarina N. Simultaneous diophantine approximation in the real and p-adic fields with nonmonotonic error function // Lithuanian Mathematical Journal. – 2011. – Vol. 51, №4. – 461–471.
10. Бударина Н.В. О примитивно 2-универсальных квадратичных формах // Алгебра и анализ. – 2011. – Т. 23, №3. – С. 31–62.
11. Budarina N., Bugeaud Y., Dickinson D., O’Donnell H. On simultaneous rational approximation to p-adic number and its integral powers// Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. – 2011. – Vol. 54. – P. 599–612.
В работе 11. Будариной Н.В. принадлежат формулировка и доказательство теоремы 2.3.
12. Budarina N., O’Donnell H. On a problem of Nesterenko: when is the closest root of a polynomial a real number? // International Journal of Number Theory (IJNT). – 2012. – Vol. 8, №3. – P. 801–811.
В работе 12. Будариной Н.В. принадлежат формулировки и доказательства теоремы 1 и теоремы 2.
13. Budarina N., Dickinson D. Simultaneous Diophantine Approximation in two metrics and the distance between conjugate algebraic numbers in C × Qp // Indagationes Mathematicae. – 2012. – Vol. 23. – P. 32–41.
В работе 13. Будариной Н.В. принадлежат формулировки и доказательства теорем, соавтору принадлежит постановка задачи.
14. Budarina N., Dickinson D., Jin Yuan On the number of polynomials with small discriminants in the euclidean and p-adic metrics // Acta Mathematica Sinica. – 2012. – Vol. 28, №3. – P. 469–476.
В работе 14. Будариной Н.В. принадлежат формулировки и доказательства теорем, соавторам принадлежит постановка задачи.
15. Бударина Н.В. Проблема Малера в поле комплексных чисел с немонотонной правой частью // Матем. Заметки. – 2013. – Т. 93, №6. – С. 812–820.
Прочие публикации
16. Budarina N., Dickinson D. Simultaneous Diophantine approximation on surfaces defined by polynomial expressions xd1 + . . . + xdm // Anal. Probab. Met-hoods Number Theory. – Vilnius: TEV. – 2006. – P. 1–7.
В работе 16. Будариной Н.В. принадлежат формулировки и доказательства теорем, соавтору принадлежит постановка задачи.
17. Budarina N., Bernik V.I., Dickinson D. The Khinchine theorem and simultaneous approximation of zero by the integer polynomials in R × C // Veszi NAN Belarusi. Ser fiz-mat.nauk. – 2007. – Vol. 2. – P. 48–52.
В работе 17. Будариной Н.В. принадлежат формулировки и доказательства теорем, соавторам принадлежит постановка задачи.
18. Budarina N., Bernik V.I., Dickinson D. Simultaneous approximation of real and complex numbers by algebraic numbers of special kind // Trudi Instituta matematiki NAN Belarusi. – 2007.– Vol. 15, №1. – P. 3–9.
В работе 18. Будариной Н.В. принадлежат формулировки и доказательства теорем, соавторам принадлежит постановка задачи.
19. Budarina N., Dickinson D. p-adic Diophantine approximation on the Veronese curve with a non-monotonic error // Trudi Instituta matematiki NAN Belarusi. – 2007. – Vol. 15, №1. – P. 98–104.
В работе 19. Будариной Н.В. принадлежат формулировки и доказательства теорем, соавтору принадлежит постановка задачи.
20. Budarina N., Zorin E. Non-homogeneous analogue of Khintchine theorem for divergence case for simultaneous approximations in the different metrics // Siauliai Math. Semin. – 2009. – Vol. 4, №12. – P. 21–33.
В работе 20. Будариной Н.В. принадлежат формулировки и доказательства теорем, соавтору принадлежит постановка задачи.
21. Бударина Н.В., Зорин Е.В. Совместные приближения действительных и p-адических чисел целыми алгебраическими числами // Вестник Беларус. Гос. Унив. (БГУ). Сер. 1 Физ. Мат. Информ. – 2009. – Т. 2. – С. 104–109.
В работе 21. Будариной Н.В. принадлежат формулировка теоремы и доказательство метрической части теоремы.
22. Budarina N., Dickinson D., Levesley J. Simultaneous Diophantine approximation on polynomial surfaces // Mathematika. – 2010. – Vol. 56, №1. – P. 77–85.
В работе 22. Будариной Н.В. принадлежат формулировки и доказательства теорем, соавторам принадлежит постановка задачи.
23. Бударина Н.В., Куксо О.С. Совместные приближения нуля квадратичными иррациональностями в R × Qp при немонотонных правых частях неравенств // Вести НАН Беларуси, Серия физ.-мат. наук. – 2010. – Т. 2. – C. 23–25.
В работе 23. Будариной Н.В. принадлежат формулировки и доказательства теорем, соавтору принадлежит постановка задачи.
24. Budarina N. Diophantine approximation on the curves with non– monotonic error function in the p-adic case // Chebyshevskii Sb. –2010. – Vol. 11, №1. – P. 74–80.
25. Бударина Н.В., Берник В.И., Диккинсон Д. Действительные и комплексные корни целочисленных полиномов в окрестности их малых значений // Доклады НАН Беларуси. – 2011. – Т. 55, №5. – С. 18–21.
В работе 25. Будариной Н.В. принадлежат формулировки и доказательства теорем, соавторам принадлежит постановка задачи.
26. Бударина Н.В. Метрическая теория совместных диофантовых приближений в Rk × Cl × Qmp // Чебышевский сб. – 2011. – Т. 12, №1. – С. 17–50.
27. Бударина Н.В. Регулярные и повсеместные системы для совместных диофантовых приближений // Чебышевский сб. – 2011. – Т. 12, №4. – С. 2–32.