Научная тема: «ОПЕРАТОРЫ СУПЕРПОЗИЦИИ В НЕКОТОРЫХ ПРОСТРАНСТВАХ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
Специальность: 01.01.01
Год: 2013
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Получено принципиальное усилении теоремы Берлинга-Хелсона, тем самым получено частичное решение известной проблемы Кахана, сформулированной им на Всемирном конгрессе математиков в Стокгольме в 1962 г.
  2. Получены оценки норм экспонент  в пространствах функций с последовательностью коэффициентов Фурье из lР для С -гладких фазовых функций φ.
  3. Получены условия, при которых преобразование Фурье характеристической функции области с С1 -гладкой границей принадлежит LP. В случае плоских областей показано, что эти условия неулучшаемы.
  4. В общем случае линейных нормированных пространств функций наТ получено необходимое инвариантное условие устойчивости. При помощи этого результата для различных конкретных пространств функций на окружности получены инвариантные условия устойчивости непрерывных функций в этих пространствах. Для некоторых пространств получено полное описание соответствующих классов устойчивых функций.
Список опубликованных работ
1.Лебедев В. В., "Внутренние функции и 1Р -мультипликаторы", Функц. анализ и его прил., 32:4 (1998), 10-21.

2.Lebedev V. V., "Spectra of inner functions and lp -multipliers", in: Complex Analysis, Operators, and Related Topics: The S. A. Vinogradov Memorial Volume, Operator Theory: Advances and Applications, 113, eds.: V. P. Havin, N. K. Nikolski; Birkhauser, Basel-Boston-Berlin, 2000, 205-212.

3.Лебедев В. В., "Диффеоморфизмы окружности и теорема Берлинга-Хелсона", Функц. анализ и его прил., 36:1 (2002), 30-35.

4.Лебедев В. В., "О топологической устойчивости непрерывных функций в некоторых пространствах, связанных с рядами Фурье", Изв. РАН. Сер. машем., 74:2 (2010), 131-164.

5.Лебедев В. В., "Количественные оценки в теоремах типа теоремы Берлинга-Хелсона", Матем. сб., 201:12 (2010), 103-130.

6.Лебедев В. В., "Оценки в теоремах типа теоремы Берлинга-Хелсона. Многомерный случай", Матем. заметки, 90:3 (2011), 394-407.

7.Лебедев В. В., "Абсолютно сходящиеся ряды Фурье. Усиление теоремы Берлинга-Хелсона", Функц. анализ и его прил., 46:2 (2012), 52-65.

8.Лебедев В. В., "О равномерной сходимости рядов Фурье", Матем. заметки, 91:6 (2012), 946-949.

9.Лебедев В. В., "О функциях из L2 с ограниченным спектром", Матем. сб., 203:11 (2012), 121-128.

10. Лебедев В. В., "О преобразовании Фурье характеристических функций областей с С1 -гладкой границей", Функц. анализ и его прил., 47:1 (2013), 33-46.