- Предложен и обоснован новый эффективный итерационный метод линеаризации и понижения порядка нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, основанный на сведении исходного уравнения к уравнению типа Пуассона на каждом шаге итерационной процедуры. Доказана сходимость предложенных итерационных процедур.
- На основе предложенного метода разработаны алгоритмы и комплексы программ для различных типов граничных условий и вида областей. Использование предложенного метода позволило ускорить получение численного решения, уменьшить машинную погрешность.
- Предложена итерационная процедура сведения бигармонического уравнения к уравнению типа Пуассона для областей с криволинейной границей, позволяющая разрешить парадокс Сапонджяна. Доказана сходимость предложенной итерационной процедуры.
- Построены алгоритмы и разработаны комплексы программ для численного исследования нелинейной динамики балок, математические модели которых построены на основе гипотез Бернулли-Эйлера, С.П. Тимошенко, Шереметьева - Пелеха. Комплексы программ имеют адаптацию к различным видам нелинейности: геометрической, физической и конструктивной. Для программ получены охранные свидетельства.
- Разработан универсальный программный комплекс для численного исследования и графического представления результатов на основе спектра Фурье, вейвлет спектров (с различными материнскими вейвлетами), сечения Пуанкаре, показателей Ляпунова и автокорреляционной функции, фазового и модального портретов. Для программ получены охранные свидетельства.
- Получены как классические, так и модифицированные сценарии перехода от гармонических колебаний в хаотические для трех типов математических моделей балок и пластин. Проведены анализ и обобщение сценариев.
- С помощью вейвлет-анализа впервые изучено явление потери устойчивости балок и пластин при действии поперечной знакопеременной нагрузки, а также замкнутых цилиндрических оболочек при действии радиальной знакопеременной и полосовой знакопеременной нагрузки.
- На основании эвристического анализа спектра мощности, показателей Ляпунова, автокорреляционной функции построены 56 карт режимов колебаний балок для трех математических моделей, различных типов граничных условий, материалов балки и типов нагрузки, что позволило создать схему диагностики режимов колебаний. Исследовано влияние относительной толщины балки на результаты решения задач статики и динамики.
- Исследовано динамическое поведение многослойных балок на основе гипотез Бернулли-Эйлера, С.П. Тимошенко, Шереметьева - Пелеха, а также пакетов балок, соединенных между собой только через краевые условия, с учетом трех типов нелинейности. Получены новые эффекты:
- эффект фазовой хаотической синхронизации как для упругого материала, так и для физически нелинейного материала балок;
- явление «расслоения» пакета, когда колебания одной из балок после бифуркации происходят вокруг нового положения равновесия;
- явление «полной синхронизации», т.е. фазовой синхронизации и синхронизации сигналов.
1.Zhigalov M.V. Analysis of regular and chaotic dynamics of the Euler-Bernoulli using finite difference and finite element methods / M.V. Zhigalov, A. V. Krysko, O. A. Saltykova, J. Awrejcewicz // Modeling, Simulation and Control of Nonlinear Engineering Dynamical system, Springer, 2009. P. 255-265. ISBN 978-1-4020-8777-6.
Статьи в периодических изданиях, включенных в список ВАК РФ, и в иностранных периодических изданиях
2.Жигалов М.В. Фазовая хаотическая синхронизация многослойных балочных структур / М.В. Жигалов, В. А. Крысько, М.И. Коч, А. В. Крысько // ПМиТФ. 2012. №3. С.166-175.
3.Жигалов М.В. Сходимость одной итерационной процедуры решения уравнений Кармана-Власова-Муштари из теории оболочек / М.В. Жигалов, С.П. Павлов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52, №9. С. 1694–1699.
4.Жигалов М.В. Итерационная процедура сведения бигармонического уравнения к уравнению типа Пуассона / М.В. Жигалов, С.П. Павлов // Вестник Саратовского государственного технического университета, 2011. № 1. С. 22-29.
5.Жигалов М.В. Об учете влияния поперечных сдвигов на сложные нелинейные колебания упругих балок / М.В. Жигалов, В. А. Крысько, А.В. Крысько, О.А. Салтыкова // ПМиТФ. 2011. Т. 52. №5. С.186-193.
6.Жигалов М.В. Нелинейная динамика балок Эйлера-Бернулли. (Математическая модель, сценарии перехода колебаний из гармонических в хаотические) / М.В. Жигалов, В. А. Крысько, Е.Ю. Крылова // Известия вузов. Строительство. 2011. №2. С.15-21.
7.Жигалов М.В. Динамическая потеря устойчивости замкнутых цилиндрических оболочек при действии полосовой знакопеременной нагрузки / М.В. Жигалов, В. А. Крысько, Э.С. Кузнецова, К.Ф. Шагивалеев // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2011. №2. С. 42-48.
8.Zhigalov M.V. Analysis of regular and chaotic dynamics of the Euler-Bernoulli using finite difference and finite element methods / M.V. Zhigalov, J. Awrejcewicz, O. Saltykova, A. Krysko, J. Mrozowski // Acta Mechanica Sinica. 2011. Vol. 27 (1). P. 36-43.
9.Жигалов М.В. Исследование сложных колебаний балок в рамках кинематической модели Шереметьева – Пелеха с привлечением вейвлет-анализа / М.В. Жигалов, В. А. Крысько, О.А. Салтыкова, В.В. Солдатов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2010. №4. С.12-17.
10.Жигалов М.В. Вейвлет-анализ колебаний замкнутых цилиндрических оболочек / М.В. Жигалов В. А. Крысько, В.В. Солдатов, Э.С. Кузнецова // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2009. №4. С. 24-30.
11.Жигалов М.В. О выборе типа вейвлета при изучении нелинейных колебаний балок с учетом поперечных сдвигов / М.В. Жигалов, А. В. Крысько, В.В. Солдатов, М.Н. Подтуркин // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2009. №3. С. 14-22.
12.Жигалов М.В. Анализ хаотических колебаний распределенных систем в виде балок Эйлера-Бернулли с помощью вейвлет преобразования / М.В. Жигалов, А. В. Крысько, В.В. Солдатов // Изв вузов. Авиационная техника. 2009. № 4. С. 21-24.
13.Жигалов М.В. Особенности нелинейных колебаний балок С.П. Тимошенко / М.В. Жигалов, А. В. Крысько, В.В. Солдатов // Изв. вузов. Строительство. 2009. № 5. С. 25-35.
14.Zhigalov M.V. Chaotic vibrations in flexible multilayered Bernoulli-Euler and Timoshenko type beams / M.V. Zhigalov, V.A.Krysko, A. V. Krysko, O. A. Saltykova, J. Awrejcewicz // Latin American Jourmal of Solids and Structures. 2008. V. 5. № 4. Р. 319-363.
15.Жигалов М.В. Методы линеаризации дифференциальных уравнений механики деформированного твердого тела / М.В. Жигалов, Т.В. Бабенкова / Вестник СГТУ. 2009. №2. С. 24-38
16.Жигалов М.В. Управление сложными колебаниями нелинейных многослойных балок / М.В. Жигалов, А. В. Крысько, О.А. Салтыкова // Известия вузов. Авиационная техника. 2008. №3. С.10-13.
17.Жигалов М.В. Особенности сложных хаотических колебаний балок Эйлера-Бернулли и типа Тимошенко в зависимости от граничных условий / М.В. Жигалов, В.А. Крысько, О.А. Салтыкова // Известия вузов Строительство. 2008. №9. С. 4-10.
18.Жигалов М.В. Нелинейная динамика балок Эйлера-Бернулли и типа Тимошенко / М.В. Жигалов, В.А. Крысько, О.А. Салтыкова // Известия вузов. Машиностроение. 2008. №6. С. 7-27.
19.Жигалов М.В. Диссипативная динамика геометрически нелинейных балок Бернулли - Эйлера / М.В. Жигалов, В.А. Крысько, О.А. Салтыкова, А.С. Десятова // Известия РАН. Механика твердого тела. 2008. №6. С. 128-136.
20.Жигалов М.В. Влияние начальных температурных напряжений на оптимальную форму скручиваемых стержней / М.В. Жигалов, С.П. Павлов // Вестник Саратовского государственного технического универстета. 2007. №1. С.14-21
21.Жигалов М.В. Методы понижения порядка дифференциальных уравнений механики деформированного твердого тела (обзор) / М.В. Жигалов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2006. №1. С. 13-32.
Статьи в сборниках трудов научных конференций и других изданиях
22.Zhigalov M.V. Chaotic vibrations of flexible infinitely length plate / M.V. Zhigalov, V. А. Krysko, J. Awrejcewicz, A.V. Kryskо, I. Kutepov, N. Zagniboroda // Proceedings 11-th Conference on Dynamical Systems: Analytical, Numerical Methods, Stability, Bifurcation and Chaos. Lodz, Poland, 2011. Р. 117-128.
23.Zhigalov M. Chaotic vibrations of flexible infinitely length plates / J. Awrejcewicz, A.V. Krysko, I. Kutepov, N. Zagniboroda, M. Zhigalov, V.A. Krysko // Proc. of the 11th Conference on Dynamical Systems - Theory and Applications. Lodz, Poland. P. 117-128.
24.Жигалов М.В. Нелинейная динамика неоднородных структур / М.В. Жигалов, В. А. Крысько, А. В. Крысько // Математические проблемы механики неоднородных структур: Тр. VIII Международной научной конференции Украина, Львов, 14-17 сентября 2010 г. C. 14-21.
25.Жигалов М.В. Математическая модель перехода к хаосу балок Эйлера-Бернулли / М.В. Жигалов, В. А. Крысько, Е.Ю. Крылова // Математическое моделирование и краевые задачи: Тр. VII Всероссийской научной конференции. Самара. 2010. С. 147-148.
26.Zhigalov M.V. Analysis of regular and chaotic dynamics of the Euler-Bernoulli beams using finite-difference and finite-element methods / M.V. Zhigalov, A. V. Krysko O.A. Saltykova // Proc. 10-th Conference on Dynamical System: Theory and Applications. Lodz, Poland, 2009. P.283-294
27.Жигалов М.В. Управление сложными колебаниями гибких вязкоупругих пластин / М.В. Жигалов, Крысько В.А., Папкова И.В., Коч М.И. // Проблемы нелинейной динамики деформируемого твердого тела: Сб. докладов 2-й Международной конференции. Казань, 8-11 дек. 2009. Казань, 2009. С. 237-240.
28.Zhigalov M.V. Investigation of nonlinear dissipative chaotic dynamics of plates and shells / M.V. Zhigalov V.A. Krysko, J. Awrejcewicz, V. Soldatov, S. Mitskievitch, E.S. Kuznetsova, K.F. Shagivaleev, J. Mrozowski // Proceedings of the 9th SSTA Conference ´Shell Structures: Theory and Applications´, Gdańsk-Jurata, Poland, October 14-16, 2009, 2, Р. 175-178.
29.Zhigalov M.V. Dynamic stability loss of closed circled cylindrical shells estimation using wavelets / M.V. Zhigalov, V. A. Krysko, J. Awrejcewicz, V. V. Soldatov, E.S. Kuznetsova, S. Mitskevich // Proc. of the International Conference “Chaotic modeling and Simulation”-CHAOS 2009, 1-5 June 2009. Technical University of Creet, Chania, Greece. P. 121-128/
30.Жигалов М.В. Нелинейная динамика упругих балок моделей Бернулли-Эйлера, С.П. Тимошенко и Шереметьева-Пелеха / М.В. Жигалов, В.А. Крысько, А. В. Крысько, О.А. Салтыкова // Актуальные проблемы нелинейной механики оболочек: докл. Международного семинара, Казань, 15 – 17 сентября 2008 г. Казань, 2008. C. 80-83.
31.Zhigalov M.V. Analysis of regular and chaotic dynamics of the Euler-Bernoulli using finite difference and finite element methods / M.V. Zhigalov, A. V. Krysko, O. A. Saltykova // Theory and Application, DSTA 2007: Proc. 9th conference of Dynamical systems. Lodz, Poland, 2007. Vol 2. P. 657-668.
32.Zhigalov M.V. Control of nonlinear flexible beam vibrations / M.V. Zhigalov, V. A. Krysko, N.P. Erofeev // Theory and Application, DSTA 2007: Proc. 9th conference of Dynamical systems. Lodz, Poland, 2007. Vol 2. P. 253-264.
33.Жигалов М.В. Применение метода сведения к уравнению типа Пуассона для гибких прямоугольных пластинок с разными вдоль сторон граничными условиями / М.В. Жигалов, В.А. Крысько // Математическое моделирование и краевые задачи: Тр. 11-й межвузовской конференции. Самара.2001. С. 104-107.
34.Жигалов М.В. Один метод решения нелинейных многомерных задач МДТТ / М.В. Жигалов // 11-я Международная зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь, 1997. С. 130.
Свидетельства о регистрации программ
35.Программа расчета и анализа нелинейных колебаний балки модели Эйлера-Бернулли на основе метода конечных элементов в форме Бубнова-Галеркина / Жигалов М.В., Крысько В.А., Салтыкова О.А.; Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011611367 (зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 11.02.2011).
36.Программа расчета и анализа напряжений и перемещений в плоской статической задаче термоупругости / Жигалов М.В., Павлов С.П.; Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010613296 (зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 19.05.2010).
37.Программа расчета и анализа нелинейных колебаний балки модели Шереметьева-Пелеха на основе метода конечных элементов в форме Бубнова-Галеркина / Жигалов М.В., Крысько В.А., Салтыкова О.А.; Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011611368 (зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 11.02.2011).
38.Программа расчета и анализа нелинейных колебаний балки модели С.П. Тимошенко на основе метода конечных элементов в форме Бубнова-Галеркина / Жигалов М.В., Крысько В.А., Салтыкова О.А.; Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011611369 (зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 11.02.2011).
39.Программа оптимизации процессов передачи и сохранения тепла в промышленных объектах / Жигалов М.В., Павлов С.П.; Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011611370 (зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 11.02.2011).
40.Программа для исследования многослойного пакета геометрически линейных, упругих балок с учетом контактного взаимодействия под действием различных нагрузок / Жигалов М.В., Крысько В.А., Папкова И.В., Бочкарев В.В., Яковлева Т.В., Коч М.И.; Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011616992 (зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 8.09.2011).
41.Контактное взаимодействие пластин под действием знакопеременной распределенной нагрузки / Жигалов М.В., Крысько В.А., Папкова И.В., Бочкарев В.В., Яковлева Т.В., Коч М.И.; Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011618689 (зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 08.11.2011).
42.Программа расчета и анализа сложных колебаний нескольких балок с учетом контактного взаимодействия и геометрической нелинейности под действием различных нагрузок / Жигалов М.В., Крысько В.А., Папкова И.В., Бочкарев В.В., Яковлева Т.В., Коч М.И.; Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012610724 (зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 16.01.2012).
43.Программа для исследования многослойного пакета, состоящего из геометрически линейных пластины и двух балок, с учетом контактного взаимодействия под действием различных типов нагрузки / Жигалов М.В., Крысько В.А., Папкова И.В., Яковлева Т.В., Коч М.И.; Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012612066 (зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 22.02.2012).
44.Программа для исследования колебаний однородных упругих пластин и панелей под действием поперечной нагрузки / Жигалов М.В., Крысько В.А., Кириченко А. В., Кутепов И. Е., Загниборода Н. А.; Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012615709 (зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 22.06.2012).
45.Программа для исследования колебаний однородных упругих пластин и панелей в температурном поле под действием поперечной нагрузки / Жигалов М.В., Крысько В.А., Кириченко А. В., Кутепов И. Е., Загниборода Н. А.; Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012615710 (зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 22.06.2012).