- В диссертации разрабатываются методы математического моделирования и анализа динамических процессов со структурными изменениями. На их основе решается ряд важных задач моделирования динамики систем с переменным составом и структурой в экологии и рациональном природопользовании.
- Предлагается единый, структурный, подход к моделированию и анализу динамических систем с переменным составом входящих в них подсистем. Вводятся понятия структуры, различных типов структурных траекторий и их устойчивости, эквивалентности систем со структурными изменениями, рассмотрены новые постановки задач стабилизации и оптимизации структур, получены их решения в некоторых случаях.
- Предложен метод, упрощающий аналитическое исследование динамики систем с переменным составом, метод динамической декомпозиции, основанный на введении в динамическую систему дополнительных переменных, регулирующих структурные изменения и исполняющих функцию эволюционного времени. В результате система на отдельных промежутках функционирования заменяется на более простые подсистемы, доступные аналитическому исследованию.
- На основе предложенного подхода получены новые закономерности, характеризующие поведении некоторых систем экологической динамики. Предложено развитие модели В.Вольтерра «хищник-жертва» с целью учета миграционных процессов. Найдены и подробно исследованы режимы ее функционирования. Показано, что в отличие от классической модели В.Вольтерра, построенная система обладает большим разнообразием режимов поведения, что делает ее более адекватной реальным процессам.
- С помощью метода динамической декомпозиции решается задача моделирования динамики развития производственного комплекса с переменной структурой с учетом природоохранных затрат. Исследуется влияние реструктуризации системы на повышение ее эффективности. Построена модель инвестирования, с помощью которой решается задача развития производственной системы на заданном отрезке времени при ограничениях на объемы инвестиций.
- Предлагаются новые подходы к математическому моделированию режимов стабилизации нелинейных систем с учетом ограничений, характерных для динамических процессов со структурными изменениями в задачах рационального природопользования. Введено понятие стабилизируемости за любое конечное время состояния, не являющегося равновесным
1. Кириллов А.Н. Одна математическая модель распределения капитальных вложений / А.Н.Кириллов // Экономика и математические методы. – 1982. – Т.18, вып.5. – С.922 – 925.
2. Кириллов А.Н. Задачи стабилизации экологических систем / А.Н.Кириллов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 1994. – Т.1, вып.6. – С.883 - 892.
3. Kirillov A.N. The Stabilization Problem for Certain Class of Ecological Systems / A.N.Kirillov // International Journal of Software Engineering and Knowledge Engineering. – 1997. – Vol.7, №.2. – P. 247 – 251.
4. Кириллов А.Н. Экологические системы с переменной размерностью / А.Н.Кириллов // Обозрение прикладной и промышленной математики. –1999. – Т.6, вып.2. – С.318 - 336.
5. Тихонов Ю.А. Новая конструкция ротора сортировок с гидродинамическими лопастями / Ю.А.Тихонов, О.А.Терентьев, В.С.Куров, А.Н.Кириллов, А.А.Гаузе, А.Г. Андреев, Ю.Г.Якимов, С.А.Рыбаков // Известия вузов. Лесной журнал. – 2000. – №4. –С.66–69.
В работе [5] автором проводилось математическое моделирование режима стабилизации.
6. Кириллов А.Н. Управление многостадийными технологическими процессами/ А.Н.Кириллов // Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия 10. Прикладная математика, информатика, процессы управления. – 2006. – Вып. 4. – С.127 – 131.
7. Кириллов А.Н. Модель инвестирования экономической системы с переменной структурой/ А.Н.Кириллов // Труды института системного анализа РАН. – 2007. – С.281-287.
8. Кириллов А.Н. Нелинейная стабилизация динамических систем управления / А.Н.Кириллов // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2008. – № 12. – С.6 -11.
9. Кириллов А.Н. Динамическое моделирование и стабилизация процесса биологической очистки сточных вод /А.Н.Кириллов // Целлюлоза. Бумага. Картон. – 2008. – №5. – С.66.
10. Кириллов А.Н. Метод динамической декомпозиции в моделировании систем со структурными изменениями / А.Н.Кириллов // Информационно – управляющие системы. – 2009. – №1. – С.20 - 24.
11. Кириллов А.Н. Динамические системы с переменной структурой и размерностью / А.Н.Кириллов // Известия вузов. Приборостроение. – 2009. – Т.52, №3. – С.23 – 28.
Статьи в других научных изданиях
12. Кириллов А.Н. Об оценке адекватности моделей объектов в задачах управления / А.Н.Кириллов, Р.М.Юсупов // Труды ВИКИ им.А.Ф.Можайского. – 1979. – Вып.592. – С.18–21.
13. Кириллов А.Н. Программные движения в системах с неголономными связями/А.Н.Кириллов // Межвузовский сборник научных трудов “Вопросы синтеза динамических систем”. ЛИАП. – 1982. – С.147–149.
14. Кириллов А.Н. Применение математических методов в распределении капитальных вложений в условиях региона/ А.Н.Кириллов // Сборник научных трудов “Совершенствование региональной системы управления строительством”. ЛИЭИ им.Пальмиро Тольятти. – 1982. – С.90–94.
15. Кириллов А.Н. Суриков В.Н. К вопросу о дополнительных условиях существования скользящих режимов в системах управления технологическими объектами в ЦБП / А.Н.Кириллов, В.Н.Суриков // Межвузовский сборник научных трудов “Химия и технология бумаги ”. ЛТА. – 1987. – С.92–95.
16. Кушков Н.Н. Бифуркационный метод исследования работы оборудования целлюлозно-бумажного производства /Н.Н.Кушков, А.Н.Кириллов, В.А.Доронин, В.А. Втюрин // Межвузовский сборник научных трудов “Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства ”. ЛТИЦБП. – 1988. – С.139 –143.
17. Доронин В.А.Необходимые и достаточные условия адекватности моделей инерционных объектов / В.А.Доронин, Н.Н.Кушков, А.Н.Кириллов, А.В.Доронин// Межвузовский сборник научных трудов “Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства ”. ЛТИЦБП. – 1989. – С.93 – 96.
18. Кириллов А.Н. Синтез инвариантной системы управления процессом обработки осадка сточных вод на основе построения скользящих режимов/А.Н.Кириллов, В.Н.Суриков // Математические методы рационального природопользования / под.ред. В.В.Пененко [и др.]. – Новосибирск, 1989. – С.38 – 46.
19. Кириллов А.Н. К вопросу об оптимальном управлении технологическими процессами обработки осадков сточных вод в системах со скользящими режимами /А.Н.Кириллов А.Н., В.Н.Суриков // Межвузовский сборник научных трудов “Охрана окружающей среды”. ЛТИЦБП. – 1990. – С.97 – 100.
20. Кириллов А.Н. Математическая модель управления неизотермическим химическим реактором при ограничении тепловых выбросов в окружающую среду /А.Н.Кириллов // Межвузовский сборник научных трудов “Охрана окружающей среды”, ЛТИЦБП. – 1990.– С.72 – 76.
21. Кириллов А.Н. Точечная стабилизация автоколебаний машин и аппаратов ЦБП / А.Н.Кириллов // Межвузовский сборник научных трудов “Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства ”. ЛТИЦБП. – 1990. – С.119 – 122.
22. Кириллов А.Н. Об управлении проточным реактором идеального смешения при ограничении на допустимый выброс в окружающую среду / А.Н.Кириллов// Моделирование природных систем и задачи оптимального управления / под.ред. Л.А.Петросяна [и др.]. – Новосибирск, 1993. – С.32 – 35.
23. Кириллов А.Н. Динамика структур сложных систем машин и аппаратов ЦБП/ А.Н.Кириллов, В.М.Буре// Межвузовский сборник научных трудов “Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства ”. СПбГТУРП. – 1996. – С.132 – 134.
24. Кириллов А.Н. Об одной математической модели управления запасами целлюлозно-бумажного производства / А.Н.Кириллов, В.М.Буре, Б.К.Кирпичников // Межвузовский сборник научных трудов “Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства ”. СПбГТУРП. – 1998. – С.137 – 139.
25. Кириллов А.Н. Об управлении сложными системами с переменной структурой в ЦБП/А.Н.Кириллов // Межвузовский сборник научных трудов “Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства ”. СПбГТУРП. – 1999. – С.136 – 137.
26. Кириллов А.Н. Устойчивость структур сложных систем в ЦБП /А.Н.Кириллов // – Межвузовский сборник научных трудов “Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства”. СПбГТУРП. – 2000. – С. 107 – 108.
27. Кириллов А.Н. Конус стабилизации в задачах управления оборудованием ЦБП /А.Н.Кириллов // Межвузовский сборник научных трудов “Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства”. СПбГТУРП. – 2004. – С.131 – 134.
28. Кириллов А.Н.Об управлении многостадийными процессами/ А.Н.Кириллов, В.М.Буре, Д.А.Кириллов // Межвузовский сборник научных трудов “Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства”. СПбГТУРП. – 2005. – С.130 – 132.
29. Кириллов А.Н. Управление многостадийными технологическими процессами / А.Н.Кириллов // Труды международной конференции “Устойчивость и процессы управления”. СПбГУ. – 2005. – С.1400 –1406.
Научно-методическое издание
30. Кириллов А.Н. Системы управления с переменной структурой технологическими объектами в ЦБП / А.Н.Кириллов, В.Н.Суриков. – Л.: ЛТИЦБП, 1989. – 52 с.
Тезисы докладов на научных конференциях
31. Кириллов А.Н. Об оптимизации скользящих режимов в системе управления с переменной структурой процессом обработки осадка сточных вод /А.Н.Кириллов, В.Н.Суриков// Первая Всероссийская школы “Математические проблемы экологии”. Тезисы докладов. – Чита, 1986. – С.29 – 30.
32. Кириллов А.Н. К вопросу об управлении процессом обработки осадка сточных вод/ А.Н.Кириллов, В.Н.Суриков// Всероссийская школа “Математические проблемы экологии”. Тезисы докладов. – Чита, 1986. – С.18 – 19.
33. Кириллов А.Н. Стабилизация систем биологической очистки сточных вод / А.Н.Кириллов // Третья Всероссийская школа “Математические проблемы экологии”. Тезисы докладов. – Чита, 1990. – С.27 – 30.
34. Кириллов А.Н. Системы с переменным фазовым пространством в моделировании процессов биологической очистки / А.Н.Кириллов // Всероссийская школа-коллоквиум “Математические проблемы экологии”. Тезисы докладов. – Душанбе, 1991. – С.44.
35. Кириллов А.Н. Саморазвивающаяся система Вольтера /А.Н.Кириллов // Всероссийская конференция “Теоретические и прикладные вопросы экологии”. Тезисы докладов. – Бухара, 1992. – С.40.
36. Кириллов А.Н. Модель возрастной структуры популяции с переменной размерностью /А.Н.Кириллов // Всероссийская школа-коллоквиум “Математические проблемы экологии”. Тезисы докладов. – Чита, 1994. – С.52.
37. Кириллов А.Н. Дифференциальные уравнения на симплексах с переменной размерностью / А.Н.Кириллов // Вторая Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам. Тезисы докладов. – М.: Изд-во ТВП, 1995. – С.68.
38. Кириллов А.Н. Об оценивании адекватности линейных моделей в условиях неопределенности / А.Н.Кириллов // Третья Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам. Тезисы докладов. – М.: Изд-во “ТВП”, 1996. – С.73.
39. Кириллов А.Н. Символическая динамика для систем с переменной размерностью /А.Н.Кириллов // Четвертая Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам. Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 1999. – Т.4, вып.3. – С.352.
40. Кириллов А.Н. Модель инвестирования с переменной структурой /А.Н.Кириллов // Пятая Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам. Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 1998. – Т.5, вып.2. – С.225.
41. Кириллов А.Н. Об устойчивости экономических систем в переходный период /А.Н.Кириллов // Шестая Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам. Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. –1999. – Т.6, вып.1. – С.151 - 152.
42. Кириллов А.Н. О стабилизации системы биологической очистки с переменным видовым составом /А.Н.Кириллов // Первый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики.2000. – Т.7, вып.2. – С.363.
43. Кириллов А.Н. Устойчивость структур сложных систем управления /А.Н.Кириллов // Первый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. –2000. – Т.7, вып.2. – С.364.
44. Кириллов А.Н. Системы с переменной структурой в моделировании метапопуляций /А.Н.Кириллов // Второй Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (летняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики.– 2001. –Т.8, вып.1. – С.208 - 209.
45. Кириллов А.Н. Нелинейная стабилизация экологических систем /А.Н.Кириллов // Второй Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (зимняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2001. – Т.8, вып.2. –С.606 - 607.
46. Кириллов А.Н. Модель миграции и взаимодействия в двухвидовой популяционной системе /А.Н.Кириллов // Всероссийская научная школа “Математические методы в экологии”. Тезисы докладов. – Петрозаводск, 2001. – С.131 – 132.
47. Кириллов А.Н. Адекватность систем управления в задачах стабилизации/А.Н.Кириллов // Третий Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2002. – Т.9, вып.1. – С.204.
48. Кириллов А.Н. Грубые структуры в системах с переменной размерностью /А.Н.Кириллов // Третий Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. –2002. – Т.9, вып.2. – С.389 – 390.
49. Кириллов А.Н. Стабилизация структуры сложной системы /А.Н.Кириллов // Четвертый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. –2003. – Т.10, вып.1. – С.170 – 171.
50. Кириллов А.Н. Стабилизация структур саморазвивающихся систем/А.Н.Кириллов // Международная конференции “Девятая Белорусская математическая конференция”. Тезисы докладов. – БГУ, Гродно, 2004. – С.
51. Кириллов А.Н. Конус стабилизации в задачах управления экологическими системами /А.Н.Кириллов // Пятая Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2004. – Т.11, вып.4. – С.832 - 833.
52. Кириллов А.Н. Многоуровневое управление системой химических реакторов /А.Н.Кириллов // Шестая Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2005. – Т.12, вып.4. – С.983 – 984.
53. Кириллов А.Н. Управление структурой линейной системы с переменной размерностью /А.Н.Кириллов // Шестая Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2005. – Т.12, вып.1. – С.156.
54. Кириллов А.Н. Моделирование динамики развития производственного объединения /А.Н.Кириллов // Девятая Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2008. – Т.15, вып.5. – С. 887.
55. Кириллов А.Н. Модель биологической очистки с переменной структурой биомассы /А.Н.Кириллов // Математические методы в экологии. Третья Всероссийская научная школа. Тезисы докладов. – Петрозаводск, 2008. – С. 79 – 80.
56. Кириллов А.Н. Некоторые методы кусочно-постоянной стабилизации нелинейных динамических систем / А.Н.Кириллов // Вторая российская мультиконференция по проблемам управления. Доклады. – СПб, 2008. – С.70 – 71.