- Качественный анализ свойств решений исходной нелинейной задачи, включая положительность решений в пространствах с положительными конусами и условия продолжимости (непродолжимости) решений. Доказательство условий существования по крайней мере одного стационарного положительного нетривиального решения нелинейной стационарной задачи, отвечающей исходной нелинейной задаче.
- Анализ полноты корневых векторов стационарной (условно-критической) задачи; базисность системы корневых векторов и условия сходимости разложений; некоторые тонкие свойства спектра в случае одномерной геометрии - знакорегулярность, существование счетного множества простых вещественных собственных значений; конструктивная оценка спектрального зазора, обоснование чебышевских методов ускорения сходимости вычислительных алгоритмов.
- Обоснование метода линеаризации применительно к задаче устойчивости стационарных (периодических) решений исходной нелинейной задачи. Исследование структуры спектра линеаризованной задачи; метод исследования операторного пучка с нелинейным вхождением спектрального параметра; теоремы полноты (кратной полноты по М.В. Келдышу) корневых векторов и условий сходимости; условия существования в спектре ведущего (крайне правого) собственного значения и оценка спектрального зазора. Спектральные свойства и асимптотические оценки для собственных значений и элементов в случае однородной среды.
- Условия существования гомоклинической точки трансверсального пересечения (локальных) устойчивого и неустойчивого инвариантных многообразий (обобщенная теорема Смейла - Биркгофа); существование инвариантного гиперболического множества, топологически эквивалентного подсдвигу конечного типа для исходной нелинейной задачи. Доказательство существования инвариантных экспоненциально притягивающих конечномерных многообразий - инерциальных многообразий; свойства инерциальных многообразий: липшицева непрерывность, экспоненциальная дихотомия, устойчивость и неустойчивость компактных инвариантных множеств.
- Результаты по п.п. (1-4) для модельной нелинейной задачи, где перенос описывается в многогрупповом диффузионном (Р1-) приближении.
2.Макин Р.С. О спектре стационарного односкоростного уравнения переноса с изотропным рассеянием. // Докл. АН СССР. 1984. Т.274. №3. с.536-540.
3.Макин Р.С. О спектре стационарного односкоростного уравнения переноса с линейной зависимостью индикатрисы рассеяния от углов. // Дифференц. уравнения. 1985. Т.21. №.6. с.1032-1036.
4.Макин Р.С. Метод собственных функций решения некоторых задач термализации нейтронов. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика и техника ядерных реакторов. 1984. Вып.6(43). С.18-22.
5.Makin R.S. On the spectrum of the steady-state single-speed transport equation with isotropic scattering. \ Soviet Math. Dokl. 1984. V.29. №1. p.59-63.
6. Макин Р.С. О спектре многогруппового диффузионного приближения уравнения переноса нейтронов. // Дифференц. уравнения. 1986. Т.22. №9. с.1623-1626.
7.Либенсон М.Н., Макин В.С., Макин Р.С. Дисперсия поверхностных поляритонов в среде с пространственно неоднородной диэлектрический проницаемостью. // Оптика и спектроскопия. 1985. Т.59. Вып.4. с.916-919.
8.Макин Р.С. О существовании ведущего собственного значения для одной линеаризованной задачи динамики реакторов. // Функц. анализ и его приложения. 1987. Т.20. №1. с.80-81.
9.Макин Р.С., Шихов С.Б. О полноте системы собственных функций многогруппового диффузионного приближения условно-критической задачи с однородной активной зоной и произвольным отражателем. // Дифференц. уравнения. 1987. Т.23. №10. с.1812-1815.
10.Макин Р.С. О спектре стационарного многоскоростного спектра переноса с линейной зависимостью индикатрисы рассеяния от углов. // Ред. журнала «Дифференциальные уравнения». 1987. Деп. статья. №4816-887. с.1-19.
11.Макин Р.С. Об одном классе линейных положительных операторов. // Математические заметки. 1988. Т.43. №1. с.71-81.
12.Макин Р.С. О полноте корневых векторов системы интегродифференциальных уравнений кинетики реактора. // Дифференц. уравнения. 1988. Т.24. №3. с.508-516.
13.Макин Р.С. О полноте корневых векторов одной задачи кинетики реактора в диффузионном приближении. // Дифференц. уравнения. 1988. Т.24. №6. с.1053-1056.
14.Макин Р.С. О свойствах решений и полноте собственных функций одной интегродифференциальной системы уравнений динамики реактора. // Дифференц. уравнения. 1988. Т.24. №10. с.1811-1818.
15.Макин Р.С. О спектре стационарного односкоростного уравнения переноса с краевыми условиями типа отражения. // Функц. анализ и его приложения. 1990. Т.24. Вып.2. с.99-100.
16.Макин Р.С. О полноте корневых векторов одной линеаризованной задачи динамики реакторов. // Дифференц. уравнения. 1990. Т26. №10. с.1800-1805.
17.Макин Р.С. Об ограниченности области притяжения стационарного решения нелинейной диффузионной системы уравнений динамики регулируемого реактора. // Дифференц. уравнения. 1991. Т.27. №3. с.511-520.
18.Макин Р.С. О полноте корневых векторов одной линеаризованной задачи динамики реактора в многогрупповом диффузионном приближении. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерная техника и технология. 1991. Вып.6. с.29-36.
19.Макин Р.С. О существовании глобального решения одной нелинейной диффузионной системы уравнений. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерная техника и технология. 1991. Вып.6. с.22-29.
20.Макин Р.С. Об асимптотике решений некоторых задач динамики реакторов. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерная техника и технология. 1992. Вып.6. с.59-67.
21.Макин Р.С. Об устойчивости кипящего реактора как нелинейной динамической системы. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерная техника и технология. 1992. Вып.6. с.24-28.
22.Макин Р.С. Свойства решений некоторых интегродифференциальных задач динамики реакторов. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерная техника и технология. 1992. Вып.6. с.29-38.
23.Макин Р.С. О спектре стационарного односкоростного оператора переноса с анизотропным рассеянием. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика и техника ядерных реакторов. 1993. Вып.1. с.13-19.
24.Makin R.S. Some Regularity in Simulating of Sophisticated Dynamical Systems. // Proceedings of 7-th European Simulation Symposium ESS’95. Erlangen – Nuremberg, Germany. 1995. p.798-801.
25.Макин Р.С. О свойствах решений одной задачи динамики реакторов с учетом ксеноновых колебаний. // Дифференц. уравнения. 2004. Т.40. №4. с.80-89.
26.Макин Р.С. О гомоклинических траекториях для одной задачи динамики реакторов. // Вестник УлГТУ. 2005. Вып.1(29). с.21-31.
27.Макин Р.С. О гомоклинических траекториях эволюционных уравнений. // Дифференц. уравнения. 2005. Т.41. №4. с.479-489.
28.Makin R.S. On homoclinic trajectories of evolution equations. \ Differ. Eqts. 2005. V.41. №4. p.506-517.
29. Макин Р.С. О стационарных решениях нелинейной динамики реакторов. // Вестник УлГТУ. 2006. Вып.1(30). с.23-33.
30. Макин Р.С. О свойствах решений одной нелинейной интегродифференциальной системы уравнений переноса. // Сб. статей: Матем. методы теорет. физики. Ульяновск: УлГУ. 2007. с.3-59.
31.Макин Р.С. О гомоклинических траекториях эволюционных уравнений. // Сб. статей: Матем. методы. теорет. физики. Ульяновск: УлГУ. 2007. с.81-100
32.Makin R.S. On one the nonlinear spectrum problem. // Proceedings of the International Seminar “Days on Diffraction – 2006”, 2006. St.-Petersburg. p.161-166.
33.Макин Р.С. Математические задачи нелинейной теории переноса.Газокинетическая теория. Ульяновск-Димитровград. Изд-во УлГТУ,2006. 256 с.
34.Макин Р.С. Введение в теорию инвариантных притягивающих множеств (аттракторов). Учебное пособие. Ульяновск-Димитровград. Изд-во УлГТУ, 2006. 100 С.
35.Макин Р.С. Введение в теорию нелинейных диссипативных динамических систем. Учебное пособие. Ульяновск-Димитровград: Изд-во УлГТУ,2006.
36.Makin V.S., Makin R.S., Vorobyev A.Yu., Guo Ch. Universality of Feigenbaum and dissipative microstructures for highly nonequilibrium nonlinear systems. \ Proc. of Inter. Seminar “Days on Diffraction-2007”. St.-Petersburg, 2007. p.60-66.
37.Makin V.S., Makin R.S. Feigenbaum universality and Sharkovsky order for dissipative structures of highly nonequilibrium nonlinear systems.\ Proc. of Intern. Conference “Fundamentals of Laser Assisted Micro- and Nano-technologies ( FLAMN-07)”. St.-Petersburg. 2007. p.56-57.
38.Макин В.C., Макин Р.С., Воробьев А.Ю., Гуо Ч. Диссипативные наноструктуры и универсальность Фейгенбаума в неравновесной нелинейной динамической системе металл-мощное поляризованное короткоимпульсное излучение. // Письма в ЖТФ. 2008. Т.34. Вып.9. с. 55-64.
39.Макин Р.С. Введение в динамическую теорию бифуркаций. Ульяновск-Димитровград: Изд-во УлГТУ, 2008. 59 с.
40.Makin V.S., Makin R.S. Fundumental universality and dissipative microstructures for highly nonequilibrium nonlinear systems. \ Proc. of Intern. Conference-10-th Charitonov scientific colloquium “ Power laser and investigations of the highly densities energy physics ”. Sarow. 2008. p. 21-23.
41.Makin V.S., Makin R.S., Vorobyev A.Yu.,Guo Ch. Dissipative nanostructures and Feigenbaum’s universality in the “Metall-High-Power Ultrashot-Pulsed Polarized Radiation” nonequilibrium nonlinear dynamic system. \ Techn. Phys. Letters. 2008. V.34. №5. p.387-390.
42.Макин Р.С. Нелинейные задачи теории реакторов. Газокинетическое уравнение. Учебное пособие. Ульяновск – Димитровград: Изд-во УлГТУ,2008.
43. Makin V.S., Makin R.S. Fundamental universality and dissipative micro- and nanostructures for highly nonlinear systems. // Proc. of Conf. “ Applied Optics – 2008 ”. St.-Petersburg, 2008. V.2. p. 187-191.
44. Макин В.С., Макин Р.С., Воробьев Ф.Я., Гуо Ч. Универсальность Фейгенбаума и порядок Шарковского в лазерно-индуцированных периодических структурах на поверхностях и в объеме конденсированных сред. // В сб. статей: Нелинейность в современном естествознании. М.: Изд-во УРСС, 2008. с.319-341.
45. Макин Р.С. О собственных значениях для некоторых классов положительных операторов. // Матем. заметки. 2009. Т.85. №2. с.214-226.