Матвеев Александр Данилович

1. Разработаны многосеточные КЭ (МнКЭ) для анализа упругих однородных тел и композитов.
2. Разработана процедура построения для трехмерных упругих композитов смешанных дискретных моделей малой размерности, которые учитывают любую структуру, сложную форму областей и порождают решения с заданной малой погрешностью.
3. Разработаны смешанные постановки прикладных задач теории упругости, в которых используются двумерная (одномерная) и трехмерная задачи теории упругости. Конечноэлементная реализация этих постановок для трехмерных пластин (балок) порождает смешанные дискретные модели малой размерности. В окрестности крепления пластины (балки) используется мелкое разбиение на КЭ, которое описывает трехмерное напряженное состояние, в остальной части области пластины (балки) -крупное разбиение на КЭ, отвечающее теории изгиба пластин (балок).
4. Введены R соотношения, которые выражают взаимно однозначную связь между коэффициентами матрицы жесткости однородного квадратного конечного элемента первого порядка (плоской задачи упругости) и его модулями упругости.
5. Разработана численная процедура вычисления фиктивных модулей упругости для композитов (испытывающих плоское напряженное состояние) сложной регулярной структуры с коэффициентом наполнения k, где 0 < k < 1. В данной процедуре структура в представительном объеме композита учитывается по микроподходу, фиктивные модули упругости композита определяются с помощью R соотношений.
6. Предложено совместное применение микро и макроподходов в дискретном анализе композитов регулярной структуры.
7. Предложена численная процедура построения функций верхних и нижних оценок относительных погрешностей (функции относительных погрешностей) для максимальных перемещений определенного класса конечноэлементных моделей однородных тел, испытывающих плоское напряженное состояние.
8. Разработана процедура определения коэффициента запаса прочности для упругих конструкций, состоящих из пластичных материалов, с учетом характера распределения напряжений в конструкциях и ряда вероятностных факторов, влияющих на прочность конструкций. Сформулированы условия прочности с учетом оценки для относительных погрешностей максимальных эквивалентных напряжений конструкций.

1.Матвеев А.Д. Модифицированные трехмерные постановки задач изгиба однородных пластин и балок со сложным закреплением / ПМТФ. 2003. Т. 44, №5. C. 144-150.

2.Матвеев А.Д. Многосеточное моделирование композитов нерегулярной структуры с малым коэффициентом наполнения / ПМТФ 2004, Т. 44, №3, C. 161-171.

3.Матвеев А.Д. Смешанные постановки задач изгиба однородных упругих пластин и балок / ПМТФ 2004, Т. 45, №4, C. 160-167.

4.Матвеев А.Д. Дополнительные условия для перемещений изгибаемых композитных пластин и балок / Вестник КГУ, Физико-математические науки, 2005, №1, C. 211-216.

5.Матвеев А.Д. Модифицированная трехмерная постановка задачи кручения однородных балок / Вестник КГУ, Физико-математические науки, 2005, №1, C. 217-223.

6.Матвеев А.Д. Дополнительные условия на перемещения в задаче кручения композитных балок / Вестник КрасГАУ, 2005, №7, C. 175-179.

7.Матвеев А.Д. Совместное применение одно- и двухсеточного моделирования для трехмерных упругих композитов сложной формы / Вестник КрасГАУ, 2005, №9, C. 52-59.

8.Матвеев А.Д. Двухсеточное моделирование локально армированных трехмерных упругих тел / Вестник КрасГАУ, 2006, №10, C. 192-198.

9.Матвеев А.Д. Конечные элементы с законтурными узлами в анализе двумерных композитов сложной регулярной структуры / Вестник КГУ, Физико-математические науки, 2006, №1, C. 202-207.

10.Матвеев А.Д. Определение фиктивных модулей упругости композитов сложной структуры с отверстиями / Вестник КрасГАУ, 2006, №12, C. 212-222.

11.Матвеев А.Д. Дискретное моделирование однородных тел с заданной расчетной погрешностью для напряжений / Вестник КГУ, Физико-математические науки, 2006, №7, C. 129-134.

12.Матвеев А.Д. Анализ прочности конструкций с учетом оценки погрешности для напряжений / Вестник КГУ, Физико-математические науки, 2006, N 9, C. 154-156.

13.Матвеев А.Д. Определение коэффициентов запаса прочности конструкций с учетом распределения напряжений / Вестник КрасГАУ, 2007, №3, C. 159-168.

14.Матвеев А.Д. Дискретный анализ двумерных тел с заданной оценкой для относительных погрешностей и построение двусторонних оценок для погрешностей сеточных решений. / Вестник КрасГАУ, 2008, N 4, C. 20-27.

15.Матвеев А.Д. Определение фиктивных модулей упругости для трехмерных композитов на основе жесткостных соотношений однородных конечных элементов. / Вестник КрасГАУ, 2008, N5, C. 34-47.

16.Матвеев А.Д. Почти эквивалентное дискретное моделирование трехмерных пористых тел сложной формы на основе смешанных моделей / Вестник КрасГАУ, 2009, N3, C. 34-42.

17.Матвеев А.Д. Процедура построения двусторонних оценок погрешностей конечноэлементных решений плоской задачи упругости / Вестник КрасГАУ, 2009, N4, C. 21-29.

18.Матвеев А.Д. Многосеточное моделирование трехмерных упругих композитных балок и цилиндрических панелей / Вестник КрасГАУ, 2010, N12, C. 12-23.

19.Матвеев А.Д. Построение погрешностей для перемещений дискретных моделей упругих тел с применением функций верхних и нижних оценок / Вестник КрасГАУ, 2011, N3, C. 14-26.

21.Матвеев А.Д. Анализ прочности с учетом характера распределения эквивалентных напряжений в конструкциях / Вестник Алтайского государственного университета. 2012. 1/1. С. 81-85.

22.Матвеев А.Д. Построение погрешностей для перемещений дискретных моделей двумерных композитов регулярной структуры с применением функций верхних и нижних оценок / Вестник Алтайского государственного университета. 2012. 1/1. С. 86-91.

Публикации в других печатных изданиях

23. Матвеев А.Д. Построение экономичных конечноэлементных мо делей упругих армированных пластин с учетом их структуры / Труды семинара "Математические методы в механике сплошных сред", ИВМ СО РАН, Красноярск, 1997. с. 149-168.

24.Матвеев А.Д. Взаимнооднозначная связь между упругими и жесткостными коэффициентами однородных конечных элементов / Труды международной конференции "Математические модели и методы их исследования". 16-21 августа 2001г. Красноярск, Россия. Т. 2, С. 90-93.

25.Матвеев А.Д. Cовместное применение микро- и макроподходов в дискретном анализе двумерных композитов с малым коэффициентом наполнения / Труды XXI Всероссийской конференции "Численные методы решения задач теории и пластичности упругости". 30 июня - 2 июля, 2009г. Кемерово, Россия, Новосибирск, Параллель, 2009, С. 158-167.

26.Матвеев А.Д. Уравнения связей модулей упругости с жесткост-ными коэффициентами однородных конечных элементов / Деп. в ВИНИТИ №3195 - B00. 2000. 19 с.

27.Матвеев А.Д. Проектирование плоских композитов на основе связей модулей упругости с жесткостными коэффициентами однородных конечных элементов / Деп. в ВИНИТИ №2989 - B00. 2000. 17 с.

28.Матвеев А.Д. Некоторые подходы проектирования упругих многосеточных конечных элементов / Деп. в ВИНИТИ №2990 - B00. 2000. 30 с.

29.Матвеев А.Д. Дополнительные условия на перемещения в трехмерном анализе пластин и балок композитной структуры. / Деп. в ВИНИТИ №1836 - B2002. 2002. 15 с.

30.Матвеев А.Д. Анализ прочности конструкций с учетом погрешности для напряжений / Деп. в ВИНИТИ №923 - B2005. 2005. 14 c. .

31.Матвеев А.Д. Совместное применение микро и макроподходов в дискретном анализе двумерных композитов / Деп. в ВИНИТИ №1722 -B2005. 2005. 26 c.

32.Матвеев А.Д. Анализ прочности с учетом распределения напряжений в конструкциях / Деп. в ВИНИТИ №1298 - B2006. 2006. 18 c.