Научная тема: «ИССЛЕДОВАНИЕ АНОРМАЛЬНЫХ И ВЫРОЖДЕННЫХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ И НЕЛИНЕЙНОГО АНАЛИЗА»
Специальность: 01.01.02
Год: 2012
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Пополнение класса управлений. Определение управления расширенной задачи как элемента некоторого метрического пространства. Понятие "близости" управлений.
  2. Пополнение класса траекторий. Определение решения динамической системы расширенной задачи. Корректность решения относительно вводимой метрики: близкие управления порождают близкие траектории.
  3. Теоремы существования решения. Необходимо указать на те условия, при которых предлагаемая процедура расширения будет заведомо успешной, в том смысле, что в расширенной задаче решение уже будет существовать.
Список опубликованных работ
Публикации автора по теме диссертации (24 работы в реферируемых журналах)

А.В. Арутюнов, Д.Ю. Карамзин. Расширение и возмущение задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями. Вестник МГУ. Сер. 15, ВМиК, №2, 2002, с. 31–35.

Д.Ю. Карамзин. К теории принципа максимума в задачах с фазовыми ограничениями. Вестник МГУ. Сер. 15, ВМиК, №4, 2002, с. 23–31.

А.В. Арутюнов, В.Н. Бурков, А.Ю. Заложнев, Д.Ю. Карамзин. Задача оптимального распределения ресурсов по множеству независимых операций. Автоматика и телемеханика, №5, 2002, с. 108–119.

А.В. Арутюнов, Д.Ю. Карамзин. Необходимые условия минимума в задаче оптимального импульсного управления. Нелинейная динамика и управление. Вып. 4. Сб. статей под редакцией С.В. Емельянова, С.К. Коровина. М.: Физ-матлит, 2004, с. 205–240.

A.V. Arutyunov, D.Yu. Karamzin, F.L Pereira. A nondegenerate Maximum Principle for the impulse control problem with state constraints. SIAM J. Control Optim. Vol. 43, №5, 2005, p. 1812–1843.

Д.Ю. Карамзин. Необходимые условия минимума в задаче оптимального импульсного управления. Современная математика и ее приложения. Т. 24, 2005, с. 74–134. (D.Yu. Karamzin. Necessary Conditions of the Minimum in an Impulse Optimal Control Problem. Journal of Mathematical Sciences. Vol. 139, №6, 2006, pp. 7087–7150.)

А.В. Арутюнов, Д.Ю. Карамзин. Необходимые условия слабого минимума в задаче оптимального управления со смешанными ограничениями. Дифференциальные уравнения. Т. 41, №11, 2005, с. 1458–1468.

А.В. Арутюнов, Д.Ю. Карамзин. Необходимые условия экстремума в анормальной экстремальной задаче с ограничениями типа равенств. Журнал вычислительной математики и математической физики. Т. 46, №8, 2006, с. 1363–1368.

Д.Ю. Карамзин. К теории необходимых условий экстремума для конечномерных задач при наличии неравенств. Журнал вычислительной математики и математической физики. Т. 46, №11, 2006, с. 1950–1961.

Д.Ю. Карамзин. Принцип максимума в задаче управления при ограниченных фазовых координатах. Автоматика и телемеханика, №2, 2007, с. 26–38.

А.В. Арутюнов, Д.Ю. Карамзин. Необходимые условия минимума в анормальных задачах с геометрическими ограничениями. Журнал вычислительной математики и математической физики. Т. 47, №3, 2007, с. 364–375.

Д.Ю. Карамзин. Необходимые условия экстремума в задаче управления с фазовыми ограничениями. Журнал вычислительной математики и математической физики. Т. 47, №7, 2007, с. 1123–1150.

A.V. Arutyunov, D.Yu. Karamzin, F.L. Pereira. Necessary Conditions of Opti-mality for Problems with Equality and Inequality Constraints: The Abnormal Case. J. Optim. Theory Appl. (2009) 140: 391–408.

Д.Ю. Карамзин. Исследование достаточных условий существования регулярного нуля у квадратичных отображений. Математический форум. Т. 2. Исследования по выпуклому анализу. Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН, 2009, с. 84–97. (Итоги науки. ЮФО).

А.В. Арутюнов, Д.Ю. Карамзин, Ф. Перейра. Об импульсных задачах управления с ограничениями: управление скачками систем. Современная математика и ее приложения. Том 65 (2009), с. 48–81. (A.V. Arutyunov, D.Yu. Karamzin, F.L. Pereira. On constrained impulsive control problems: controlling system jumps. Journal of Mathematical Sciences, Vol. 165, №6, 2010, pp. 654– 687.)

A.V. Arutyunov, D.Yu. Karamzin, F.L. Pereira. Maximum principle in problems with mixed constraints under weak assumptions of regularity. Optimization. Vol. 59, №7, October 2010, pp. 1067–1083.

А.В. Арутюнов, Д.Ю. Карамзин, Ф. Перейра. Принцип максимума Л.С. Понт-рягина для задач оптимального импульсного управления. Доклады Академии наук, 2010, том 432, №4, с. 439–442.

A.V. Arutyunov, D.Yu. Karamzin, F.L. Pereira. On a generalization of the impulsive control concept: controlling system jumps. Discrete and Continuous Dynamical Systems, Vol. 29, №2, February 2011, pp. 403–415.

А.В. Арутюнов, Д.Ю. Карамзин. Регулярные нули квадратичных отображений и их приложение. Математический сборник, том 202, №6, 2011, с. 3–28.

А.В. Арутюнов, Д.Ю. Карамзин, Ф. Перейра. Принцип максимума для задач оптимального управления при ограниченных фазовых координатах в форме Р.В. Гамкрелидзе и его связь с другими условиями оптимальности. Доклады Академии наук, 2011, том 436, №6, с. 738–742.

A.V. Arutyunov, D.Yu. Karamzin, F.L. Pereira. The Maximum Principle for Optimal Control Problems with State Constraints by R.V. Gamkrelidze: Revisited. J. Optim. Theory Appl. (2011) 149: pp. 474–493.

A.V. Arutyunov, D.Yu. Karamzin, F.L. Pereira. Pontryagin’s maximum principle for constrained impulsive control problems. Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. Vol. 75, № 3, February 2012, pp. 1045–1057.

Е.Р. Аваков, А.В. Арутюнов, Д.Ю. Карамзин. Обратная функция в окрестности анормальной точки гладкого отображения. Доклады Академии наук, 2012, том 444, №1, с. 1–4.

Е.Р. Аваков, А.В. Арутюнов, Д.Ю. Карамзин. О необходимых условиях экстремума второго порядка в конечномерных анормальных задачах оптимизации. Доклады Академии наук, 2012, том 444, №2, с. 1–3.

Конференции, на которых были доложены результаты диссертации

– Международная конференция “Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби”. Екатеринбург, 22-26 июня, 2005.

– Международная конференция “Тихонов и современная математика”, Москва, 19-25 июня, 2006.

– XVI всероссийская конференция “Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам”, Абрау-Дюрсо, 2006.

– International Conference “Computer Algebra in Scientific Computing – 2006” (CASC–2006), Chisinau, Moldova, September 11-15, 2006.

– International Conference “Extremal Problems in Complex and Real Analysis” (EPCoRA–2007), Moscow, May 21-25, 2007.

– IX Международная Четаевская конференция “Аналитическая механика, устойчивость и управление движением”. Иркутск, 12-16 июня, 2007.

– International Conference “Differential Equations and Topology” dedicated to the 100th Anniversary of the birthday of L.S. Pontryagin, Moscow, Russia, June 17-22, 2008.

– The 8th Portuguese Conference on Automatic Control (CONTROLO–2008), Vila Real, Portugal, July 21-23, 2008.

– Workshop on Control, Nonsmooth Analysis and Optimization in honour of F. Clarke and R. Vinter on the occasion of their 60th birthday. Porto, Portugal, May 4-8, 2009.

– The 23rd European Conference on Operational Research. Bonn, Germany, July 5-8, 2009.

– International Conference “Control and Optimization of Dynamical Systems – CODS–2009”, Tashkent, Uzbekistan, September 28-30, 2009.

– The 24th European Conference on Operational Research, Lisbon, Portugal, July 11-14, 2010.

– VI Московская международная конференция по исследованию операций, 19-23 октября, 2010.

– The 6th International Workshop Computer Algebra Systems in Teaching and Research (CASTR–2011), Siedlce, Poland, February 2-6, 2011.

– Workshop “Optimization–2011”, Costa da Caparica, Portugal, July 24-27, 2011.

– The 8th International ISAAC Congress, Moscow, 22-27 August, 2011.

– Колмогоровские чтения – 2011, Тамбов, 10-14 октября 2011.