Научная тема: «ЗАДАЧИ ДЛЯ ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ С ПАРАМЕТРОМ В ГРАНИЧНЫХ ТОЧКАХ»
Специальность: 01.01.02
Год: 2012
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
Доказаны новые теоремы как в теории параболо-гиперболических уравнений, так и в спектральной теории задач с параметром в граничных условиях. В случае, допускающем спектральный подход к решению задачи Трикоми, установлена точная в классах Lp и С априорная оценка решения и, тем самым, доказана максимальная гладкость обобщенного решения. Сформулировано условие корректности постановки смешанной задачи со смешанной производной в граничном условии из теории параболо-гиперболического уравнения теплопроводности. Получены новые результаты по вопросам полноты, минимальности и базисности в пространствах Lp, где р > 1, С, С1 систем корневых функций задач со спектральным параметром в граничных условиях, возникающих в теории уравнений смешанного типа.
Список опубликованных работ
1. Капустин Н.Ю. Об обобщенной разрешимости задачи Трико- ми для параболо-гиперболического уравнения. // Доклады АН СССР. 1984. Т. 274. Ж 6. С. 1294-1298.

2.Капустин Н.Ю. О существовании и единственности L2 - решения задачи Трикоми для одного параболо-гиперболического уравнения. // Доклады АН СССР. 1986. Т. 291. Ж 2. С. 288-292.

3.Капустин Н.Ю. О разрешимости в классе L2 задачи Трикоми для одного параболо-гиперболического уравнения с вырождающейся гиперболической частью. // Дифференц. уравнения. 1986. Т.22. № 1. С. 60-66.

4.Капустин Н.Ю. Задача Трикоми для параболо-гиперболического уравнения с вырождающейся гиперболической частью. I. // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23. № 1. С.72-78.

5.Капустин Н.Ю. Задача Трикоми для параболо-гиперболического уравнения с вырождающейся гиперболической частью. П. // Дифференц. уравнения. 1988. Т. 24. № 8. С. 1379-1386.

6.Капустин Н.Ю. О L2 разрешимости краевых задач для уравнений смешанного типа. // Дифференц. уравнения. 1989. Т. 25. № 1. С. 50-59.

7.Капустин Н.Ю. О новом подходе к изучению краевых задач с обобщенными L2 решениями. // Дифференц. уравнения. 1989. Т. 25. № 6. С. 975-982.

8.Капустин Н.Ю. О однозначной разрешимости в классе L2 задачи Трикоми для параболо-гиперболического уравнения с младшими членами. // Доклады АН СССР. 1990. Т. 313. № 4. С. 790-795.

9.Капустин Н.Ю. Об одном свойстве обобщенных аналитических функций. // Доклады РАН. 1992. Т. 322. № 3. С. 465-468.

10.Капустин Н.Ю. Единственность решения задачи Франкля и некоторые вопросы теории обобщенных аналитических функций. // Дифференц. уравнения. 1993. Т. 29. № 5. С. 876-884.

11.Капустин Н.Ю. Априорные оценки решения двух задач для обобщенного параболо-гиперболического уравнения. // Доклады РАН. 1995. Т. 341. № 5. С. 585-587.

12.Капустин Н.Ю. Об однозначной разрешимости в классе L2 задачи Трикоми с нелокальным условием на линии изменения типа. // Доклады РАН. 1995. Т. 341. № 6. С. 740-743.

13.Капустин Н.Ю. О спектральных задачах, возникающих в теории параболо-гиперболического уравнения теплопроводности. // Доклады РАН. 1996. Т. 349. № 6. С. 736-739.

14. Капустин Н.Ю. К теории обобщенного параболо- гиперболического уравнения теплопроводности. // Дифференц. уравнения. 1996. Т. 32. № 3. С. 375-383.

15.Капустин Н.Ю. Осцилляционные свойства решений одной несамосопряженной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии. // Дифференц. уравнения. 1999. Т. 35. № 8. С. 1024-1027.

16.Капустин Н.Ю. О спектральной задаче из математической модели процесса крутильных колебаний стержня со шкивами на концах. // Дифференц. уравнения. 2005. Т. 41. № 10. С. 1413-1415.

17.Капустин Н.Ю. О точной в Lp оценке решения задачи распространения тепла в стержне с сосредоточенными теплоемкостями на концах. // Доклады РАН. 2006. Т. 409. № 3. С. 310-311.

18.Капустин Н.Ю. Априорная оценка решения одной смешанной задачи для уравнения теплопроводности. // Дифференц. уравнения. 2006. Т. 42. № 10. С. 1375-1379.

19.Капустин Н.Ю. Об одной спектральной задаче в теории оператора теплопроводности. // Дифференц. уравнения. 2009. Т. 45. № 10. С. 1509-1511.

20.Капустин Н.Ю. О равномерной сходимости ряда Фурье для спектральной задачи с квадратом спектрального параметра в граничном условии. // Дифференц. уравнения. 2010. Т. 46. № 10. С. 1504-1507.

21.Капустин Н.Ю. О равномерной сходимости в классе С1 ряда Фурье для спектральной задачи с квадратом спектрального параметра в граничном условии. // Дифференц. уравнения. 2011. Т. 47. № 10. С. 1394-1399.

22.Капустин Н.Ю., Моисеев Е.И. О базисности в пространстве Lp систем собственных функций, отвечающих двум задачам со спектральным параметром в граничном условии. // Дифференц. уравнения. 2000. Т. 36. № 10. С. 1357-1360.

23.Моисеев Е.И., Капустин Н.Ю. Об особенностях корневого пространства одной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии. // Доклады РАН. 2002. Т.385. № 1. С. 20-24.

24.Моисеев Е.И., Капустин Н.Ю. Об оценке решения одной задачи для параболо-гиперболического уравнения с помощью рядов Фурье. // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39. № 5. С. 656-662.