Научная тема: «ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ ОБОБЩЕННЫМИ ПОЛИНОМАМИ И ВСПЛЕСКАМИ»
Специальность: 01.01.01
Год: 2012
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
Все результаты диссертации являются новыми. Разработаны новые конструкции и методы исследований, найдены новые оптимальные методы приближения функций обобщенными полиномами и всплесками. Получены новые результаты о поперечниках и е-энтропии классов аналитических функций, найдены соответствующие оптимальные методы аппроксимации. Построены и изучены новые ортогональные и биортогональный всплески на группах Кантора и Виленкина, построены новые фреймы Парсеваля и жесткие фреймы, найдены новые периодические всплески и их дискретные аналоги в пространствах последовательностей. Доказана безусловная сходимость всплесковых разложений в диадическом пространстве Харди на канторовой группе. Вычислительными экспериментами продемонстрированы преимущества построенных всплесковых систем по сравнению с несколькими известными и широко применяемыми системами всплесков.
Список опубликованных работ
1 Фарков Ю.А. Базисные функции Фабера-Ерохина в окрестности нескольких континуумов // Матем. заметки. 1984. Т.36. № 6. С.883-892.

2 Фарков Ю.А. О поперечниках некоторых классов аналитических функций // Успехи матем. наук. 1984. Т.39. № 1. С.161-162.

3 Фарков Ю.А. О поперечниках классов аналитических функций с ограниченными производными // Изв. вузов. Математика. 1988. № 4. C.84-86.

4 Фарков Ю.А. Поперечники классов Харди и Бергмана в шаре из Cn // Успехи матем. наук. 1990. Т.45. N 5. С.197-198.

5 Фарков Ю.А. О поперечниках и копоперечниках пространств Харди // Успехи матем. наук. 1994. Т.49. № 1. С.231-232.

6 Фарков Ю.А. Ортогональные всплески на локально компактных абелевых группах // Функциональный анализ и его приложения. 1997. T.31. № 4. С.86-88.

7 Фарков Ю.А. Об е-энтропии классов голоморфных функций// Матем. заметки. 2000. Т.68. № 2. С.286-293.

8 Фарков Ю.А. Ортогональные вейвлеты с компактными носителями на локально компактных абелевых группах // Изв. РАН. Сер. матем. 2005. Т. 69. № 3. С. 193-220.

9 Фарков Ю.А. Биортогональные диадические вейвлеты на R+ // Успехи матем. наук. 2007. Т.62. Вып. 6. С.189-190.

10 Фарков Ю.А. Ортогональные вейвлеты на прямых произведениях циклических групп // Матем. заметки. 2007. Т.82. Вып. 6. С. 934-952.

11 Фарков Ю.А. Биортогональные всплески на группах Виленкина // Труды Математического института им. В.А. Стеклова. 2009. Т.265. С.110-124.

12 Фарков Ю.А., Родионов Е.А. Оценки гладкости диадических ортогональных всплесков типа Добеши // Матем. заметки. 2009. Т.86. № 3. С. 429-444.

13 Фарков Ю.А. Дискретные вейвлеты и преобразование Виленкина-Крестенсона // Матем. заметки. 2011. Т. 89. Вып. 6. С. 914-928.

14 Farkov Yu.A. The ^-widths of Hardy-Sobolev spaces of several complex variables // J. Approx. Theory. 1993. V.75. P.183-197.

15 Farkov Yu.A. n-Widths, Faber expansion, and computation of analytic functions // J. Complexity. 1996. V. 12. P.58-79.

16 Farkov Yu.A. Multiresolution analysis and wavelets on Vilenkin groups// Facta Univer-sitatis (Nis). Ser.: Elec. Energ. 2008. V. 21. № 3. P.309-325.

17 Farkov Yu.A. On wavelets related to the Walsh series// J. Approx. Theory. 2009. V.161. № 1. P. 259-279.

18 Farkov Yu.A. Wavelets and frames based on Walsh-Dirichlet type kernels// Communic. Math. Appl. 2010. V.1. № 1. P.27-46.

19 Farkov Yu.A., Maksimov A.Yu., Stroganov S.A. On biorthogonal wavelets related to the Walsh functions// Int. J. Wavelets Multiresolut. Inf. Process. 2011. V.9. № 3. P.485-499.

20 Farkov Yu.A., Rodionov E.A. Algorithms for wavelet construction on Vilenkin groups// p-Adic Numb. Ultr. Anal. Appl. 2011. V.3. № 3. P.181-195.

21 Farkov Yu.A. Periodic wavelets on the p-adic Vilenkin group// p-Adic Numb. Ultr. Anal. Appl. 2011. V.3. № 4. P.281-287.

22 Фарков Ю.А. О поперечниках и энтропии классов аналитических функций с ограниченными производными // Теория функций и приближений. Труды 2-й Саратовской зимней школы. Ч.3. 1986. C.117-120.

23 Фарков Ю.А. О поперечниках классов аналитических функций в конечном числе областей // Теория функций и приближений. Труды 3-й Саратовской зимней школы. Ч.3. 1988. С.72-74.

24 Фарков Ю.А. О поперечниках пространств Харди-Соболева // Теория функций и приближений. Труды 7-й Саратовской зимней школы. - Саратов: СГУ, 1995. С.120-122.

25 Фарков Ю.А. Об обратном сферическом всплесковом преобразовании // Труды второй международной конференции "Средства математического моделирования"(Россия, Санкт-Петербург, 14-16 июня 1999). Санкт-Петербург: Изд-во СПбГТУ, 1999. С.239-246.

26 Farkov Yu.A. B - spline wavelets on the sphere // Proc. Intern. Workshop "Self-Similar Systems"(July 30 - August 7, 1998). Editors V.B.Priezzhev and V.P.Spiridonov. Dubna: Joint Institute for Nuclear Research, 1999. P. 79-82.

27 Farkov Yu.A. Orthogonal p-wavelets on R+ // Proc. Intern. Conf. “Wavelets and splines” (St. Petersburg, Russia, July 3-8). Editor M.A.Skopina. St. Petersburg: St. Petersburg University Press, 2005. P. 4–26.

28 Фарков Ю.А. Функции Уолша и непрерывное вейвлет-преобразование // XVI Международная конференция "Математика. Экономика. Образование". V Международный симпозиум "Ряды Фурье и их приложения". Труды. – Ростов н/Д: Изд-во "ЦВВР", 2008. С. 27-32.