Научная тема: «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ И УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ»
Специальность: 05.13.01
Год: 2012
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Условия одновременной диагонализации трех вещественных симметричных матриц в регулярном и сингулярном случаях.
  2. Условия знакоопределённости пучков двух  и трех квадратичных форм нескольких переменных.
  3. Алгоритм получения необходимого и достаточного критерия знакоопределенности полинома произвольного порядка от нескольких переменных . Условия существования точных граней множества значений полинома двух переменных и алгоритм нахождения этих граней.
  4. Методика исследования задач устойчивости стационарных решений консервативных систем в критических по Ляпунову случаях с использованием полиномиальных функций Ляпунова, а также определения областей устойчивости в пространстве входящих в эти системы параметров.
Список опубликованных работ
1.Новиков М.А. О диагонализации матриц трех квадратичных форм // Вестник Иркутского Государственного Технического Университета. – Иркутск, 2005. № 4 (24). С. 160–166.

2.Новиков М.А. О наибольших и наименьших значениях полиномов // Вестник Иркутского Государственного Технического Университета. – Иркутск, 2006. № 4 (28). С. 84–91.

3.Новиков М.А. О точных гранях полиномов // Сибирский Журнал Вычислительной Математики. – Новосибирск, 2007. Т. 10, № 2. С. 195–208.

4.Новиков М.А. Знакоопределенность и теорема Финслера // “Современные технологии. Системный анализ. Моделирование”. – Иркутск, 2008. Спецвыпуск. С. 126–132.

5.Новиков М.А. Определители в вычислениях точных граней полиномов // “Современные технологии. Системный анализ. Моделирование”. – Иркутск, 2009. № 1 (21). С. 135–140.

6.Новиков М.А. Об исследовании границ устойчивости стационарных движений спутника с гироскопом на круговой орбите // Автоматика и телемеханика. – М., 2009. № 4, С. 163–171.

7.Новиков М.А. О приложении форм выше второго порядка в задачах устойчивости движения // “Современные технологии. Системный анализ. Моделирование”. – Иркутск, 2009. № 2 (22). С. 114–119.

8.Новиков М.А. О границах устойчивости стационарного движения спутника с гироскопом. – М.: Прикладная математика и механика, 2010. Т. 74, Вып. 2. С. 230– 238.

9.Новиков М.А. О приведении матриц квадратичных форм к взаимно упрощенным // “Современные технологии. Системный анализ. Моделирование”. – Иркутск, 2010. № 2 (26). С. 181–187.

10.Новиков М.А. О связи диагонализации и знакоопределенности пучка двух квадратичных форм // “Современные технологии. Системный анализ. Моделирование”. – Иркутск, 2010. № 3 (27). С. 233–241.

11.Новиков М.А. О диагонализации и знакоопределенности пучка трех квадратичных форм // “Современные технологии. Системный анализ. Моделирование”. – Иркутск, 2010. № 4 (28). С. 100–107.

12.Новиков М.А. О диагонализации матриц трех квадратичных форм. – Иркутск: Оптимизация, управление, интеллект.,2000, № 5, Часть 1, С. 150–156

13.Новиков М.А. О знакоопределенности форм двух переменных. //В кн. Функции Ляпунова и их применения. – Новосибирск: Наука, 1987, С. 169–179

14.Новиков М.А. О знакоопределенности аналитических функций. //В кн. Метод функций Ляпунова в анализе динамики систем. – Новосибирск: Наука, 1988, С. 256–261.

15.Новиков М.А. Об устойчивости перманентных вращений твердого тела вокруг неподвижной точки в задаче Бруна. – М.: Прикладная математика и механика, 1994 Т. 58. Вып. 5. С. 261–265.

16.Новиков М.А. О стабилизации механических Гамильтоновых систем нелинейным управлением. – Иркутск: Труды XII Байкальской Международной конференции, т. 6, вып. 6, 2001, С. 198–202.

17.Новиков М.А. Исследование устойчивости консервативных систем с применением аналитических вычислений. – Улан–Удэ: Труды Международной конференции “ Математика, её приложения и математическое образование”, ч. 2, 2002. С. 15–22.

18.Новиков М.А. О знакоопределенности форм двух переменных. //Материалы XIV- Байкальской школы-семинара “Методы оптимизации и их приложения” (ИСЭМ СО РАН, ISBN 978-5-93908-052-1) 2008, С. 134–141.

19.Novickov M.A. An Investigation into Stability of Conservative Mechanical Systems Using Analytic Calculations. – In: Computer Algebra in Scientific Computing. CASC ’99, V.G. Ganzha, E.V. Mayr and Vorozhtsov (Eds), Berlin: Springer– Verlag, 1999, P. 317–322.

20.Novickov M.A. Symbolic Computations in Problems of Stabilization. – In: Algebra in Fundamental and Applied Researches and Education. 99, Minsk.: BSU, 1999, P. 66–69.

21.Novickov M.A. Parametric Analysis for a Nonlinear System. – In: Computer Algebra in Scientific Computing. CASC ’00, V.G. Ganzha, E.V. Mayr and Vorozhtsov (Eds), Munich: Springer, 2000, P. 315–321.

22.Новиков М.А. О приведении матриц к нормальной форме Жордана. – М.: Депон. ВИНИТИ, N 277-В98, 1998. С. 3–21.