Научная тема: «ИНВАРИАНТНЫЕ И СТАТИСТИЧЕСКИ СЛАБО ИНВАРИАНТНЫЕ МНОЖЕСТВА УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ»
Специальность: 01.01.02
Год: 2012
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Рассматривается пространство clcv(Rn), состоящее из непустых выпуклых замкнутых (не обязательно ограниченных) подмножеств евклидова пространства RTM, в котором вводится метрика Хаусдорфа-Бебутова Dist. Исследуются основные свойства полуотклонений D{F,G), D{G,F) и расстояния Dist(F, О) между выпуклыми замкнутыми множествами F и G, введено и исследовано понятие полунепрерывности сверху и снизу в терминах полуотклонений D и непрерывности в терминах метрики Dist.
  2. Получены аналоги известных теорем существования решения задачи Коши для дифференциального включения с фазовыми ограничениями, относительно которого предполагается, что правая часть принимает значения в пространстве clcv(Rn).
  3. Введены понятия и исследованы свойства статистически инвариантных и статистически слабо инвариантных множеств относительно управляемой системы. Получены достаточные условия существования инвариантных (в указанном смысле) множеств, сформулированные в терминах метрики Хаусдорфа-Бебутова, функций А.М. Ляпунова и производной Ф. Кларка данных функций.
  4. Для управляемой системы со случайными параметрами введены понятия статистически инвариантных и статистически слабо инвариантных множеств с вероятностью единица. Получены достаточные условия существования таких множеств.
  5. Получены необходимые и достаточные условия полной управляемости нестационарной линейной системы в предположении, что ранг матрицы Н. Н. Красовского не превосходит размерности фазового пространства.
  6. Получены достаточные условия существования неупреждающего управления для линейной системы со случайными параметрами, а также оценка снизу вероятности того, что данная система неупреждающе локально управляема на фиксированном отрезке времени.
Список опубликованных работ
1.Rodina L.I. Conditions of Total Controllability of Linear Nonstationary Systems in the Critical Case // The International Conference on Applied Mathematics Dedicated to the 65-th Anniversary of B.N. Pshenichnyi (1937-2000). Abstracts. — Kyiv, Ukraine, 2002. — P. 72.

2.Родина Л. И., Тонков Е. Л. Критерий полной управляемости линейной нестационарной системы в критическом случае // Известия Ин-та матем. и информ. Ижевск.— 2002. —№2(25).— С. 81-86.

3. Мастерков Ю. В., Родина Л. И. Достаточные и необходимые условия устойчивой управляемости нелинейной нестационарной системы на плоскости в критическом случае // Дифференц. уравнения.— 2003. — Т. 39, №2. — С. 259-267.

4. Мастерков Ю.В., Родина Л. И. Достаточные условия устойчивой управляемости нестационарной системы в критическом случае // Дифференц. уравнения.— 2004. —Т. 40, №1.— С. 68-75.

5. Родина Л. И., Тонков Е.Л. Условия полной управляемости нестационарной линейной системы в критическом случае // Кибернетика и системный анализ.— 2004. — №3.— С. 87-100.

6.Мастерков Ю. В., Родина Л. И. О построении неупреждающего управления для систем со случайными параметрами // Вести. Удмуртск. ун-та. Матем.— 2005. —№1.— С. 101-114.

7.Родина Л. И. О локальной управляемости систем со случайными параметрами // Четвертые Богдановские чтения по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Тезисы докладов. Минск. 2005. — С. 116 - 117.

8. Мастерков Ю.В., Родина Л. И. Условия локальной управляемости систем со случайными параметрами // Вести. Удмуртск. ун-та. Матем.—

2006. —№1.— С. 81-94.

9. Родина Л. И. О существовании неупреждающего управления для си стем со случайными параметрами // Известия Ин-та матем. и информ. Ижевск.— 2006. —№2(36).— С. 95-98.

10. Родина Л. И. Условия существования неупреждающего управления для систем со случайными параметрами // Известия Ин-та матем. и ин форм. Ижевск.— 2006. — № 3(37).— С. 131 -132.

11. Мастерков Ю.В., Родина Л. И. Управляемость линейной динамической системы со случайными параметрами // Дифференц. уравнения.—

2007. — Т. 43, №4.— С. 457-464.

12. Мастерков Ю.В., Родина Л. И. Функции Ляпунова управляемых систем со случайными параметрами // Дифференц. уравнения.— 2007. — Т. 43, №6.— С. 858-859.

13. Masterkov Yu.V., Rodina L.I. The Sufficient Conditions of Local Controllability for Linear Systems with Random Parameters // Nonlin. Dynam. and Syst. Theory.— 2007. — №7(3).— P. 303-314.

14. Родина Л. И. Об асимптотической устойчивости с вероятностью еди ница инвариантных множеств дифференциальных включений со случай ными параметрами // Вестник Тамбовского Университета.— 2007. — Т. 12, №4.— С. 520-521.

15. Мастерков Ю.В., Родина Л. И. Достаточные условия локальной управляемости систем со случайными параметрами для произвольного числа состояний системы // Известия вузов. Математика.— 2008. — №3(550).

— С. 38-49.

16. Панасенко Е.А., Родина Л. И., Тонков Е. Л. Поглощаемость, неблуждаемость и рекуррентность множества достижимости управляемой системы // Вести. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки.— 2008.

— №2.— С. 97-104.

17. Родина Л. И., Тонков Е. Л. Статистические характеристики множества достижимости управляемой системы, неблуждаемость и минимальный центр притяжения // Нелинейная динамика.— 2009. — Т. 5, №2.— С. 265-288.

18. Родина Л. И., Тонков Е. Л. Статистически инвариантные множе ства управляемой системы // Вестник Тамбовского Университета.— 2009. — Т. 14, №4.— С. 788-790.

19.Rodina L.I., Tonkov E.L. The Statistical Invariant Sets of Controllable Systems // Preprints of IFAC Workshop on Control Applications of Optimisation. University of Jyvaskyla.— Finland, 6-8 May 2009.

20.Родина Л. И., Тонков Е. Л. Статистически слабо инвариантные множества управляемых систем // Международная конференция, посвященная 70-летию ректора МГУ академика В. А. Садовничего. Тезисы докладов. Москва. МГУ. 2009. — С. 333 - 334.

21. Панасенко Е. А., Родина Л. И., Тонков Е. Л. Асимптотически устойчивые статистически слабо инвариантные множества управляемых систем // Труды Ин-та матем. и механ. УрО РАН.— 2010. — Т. 16, №5.— С. 135 — 142.

22. Родина Л. И., Тонков Е. Л. Статистически инвариантные множества управляемой системы, параметризованной динамической системой // Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам. Тезисы докладов. Суздаль. 2010. — С. 161-162.

23. Панасенко Е. А., Родина Л. И., Тонков Е. Л. Пространство clcv(Rn) с метрикой Хаусдорфа — Бебутова и дифференциальные включения // Труды Ин-та матем. и механ. УрО РАН.— 2011. — Т. 17, № 1.— С. 162-177.

24. Родина Л. И. Статистически инвариантные с вероятностью единица множества управляемых систем со случайными параметрами // Диффе-ренц. уравнения.— 2011. —Т. 47, №6.— С. 903-905.

25. Родина Л. П., Тонков Е. Л. Статистически слабо инвариантные множества управляемых систем // Вести. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Ком-пьют. науки.— 2011. — № 1.— С. 67-86.

26. Родина Л. И. Статистически инвариантные множества управляемых систем со случайными параметрами // Вести. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки.— 2011. — №2.— С. 68-87.

27. Родина Л. И. Функции Ляпунова и статистически инвариантные мно жества управляемых систем со случайными параметрами // Международ ная конференция «Дифференциальные уравнения и смежные вопросы», по священная памяти И. Г. Петровского. Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ, 2011. — С. 320 - 321.

28. Родина Л. П., Тонков Е.Л. О существовании статистически инва риантных множеств управляемых систем со случайными параметрами // Международная конференция по математической теории управления и ме ханике. Тезисы докладов. Суздаль. 2011. — С. 174-177.