- Получены условия непрерывности, выпуклости критериальной функции и выпуклости множества допустимых стратегий в одноэтапной задаче стохастического линейного программирования с квантильным критерием;
- Разработан алгоритмический аппарат поиска гарантирующих стратегий одно-этапных задач стохастического линейного программирования с квантильным критерием. Разработаны два алгоритма. Один основан на параметризации многогранного доверительного множества радиусом вписанного шара. Другой основан на последовательном улучшении аппроксимации оптимального доверительного множества методом двойственных отсечений;
- Разработан способ сведения одноэтапной задачи стохастического линейного программирования с квантильным критерием в случае дискретного распределения к задаче линейного программирования, часть переменных которой являются булевыми;
- Доказана теорема об эквивалентности априорной и апостериорной постановок двухэтапной задачи стохастического линейного программирования с квантильным критерием;
- Получены достаточные условия непрерывности и выпуклости критериальной функции, выпуклости и компактности множества допустимых стратегий первого этапа, а также условия существования решения двухэтапной задачи стохастического линейного программирования с квантильным критерием в апостериорной постановке;
- Выделен класс двухэтапных задач стохастического линейного программирования с квантильным критерием для которых удается предложить эквивалент в форме одноэтапной задачи квантильной оптимизации. В случае скалярной случайной величины получен детерминированный эквивалент двухэтапной задачи стохастического линейного программирования с квантильным критерием в форме задачи линейного программирования;
- Разработано алгоритмическое обеспечение поиска гарантирующего решения двухэтапной задачи стохастического линейного программирования с квантильным критерием;
- Решены несколько прикладных задач стохастического линейного программирования с квантильным критерием, в том числе задача оптимизации функционирования летного парка авиакомпании и задача логистики для авиационного грузоперевозчика.
1.Кибзун А.И., Наумов А.В. Двухэтапные задачи квантильного линейного программирования // Автоматика и телемеханика. — 1994. — № 12. — С. 83–93.
2.Кибзун А.И., Наумов А.В. Гарантирующий алгоритм решения задачи кван-тильной оптимизации // Космические исследования. — 1995. — Т. 33, № 2. — С. 160–165.
3.Наумов А.В. Двухэтапная задача квантильной оптимизации бюджета госпиталя // Известия РАН. Теория и системы управления.— 1996. — № 2. — С. 87–90.
4. Кибзун А.И., Наумов А.В., Уланов С.В. Стохастический алгоритм управления летным парком авиакомпании // Автоматика и телемеханика.— 2000. — № 8. — С. 126–136.
5.Наумов А.В., Уланов С.В. Учет риска в двухэтапных задачах оптимального распределения ресурсов. // Автоматика и телемеханика. — 2003. — № 7. — С. 109–116.
6.Наумов А.В., Богданов А.Б. Исследование двухэтапной целочисленной задачи квантильной оптимизации. // Известия РАН. Теория и системы управления.— 2003. — № 5. — С. 62–69.
7.Наумов А.В., Богданов А.Б. Решение двухэтапной задачи логистики в кван-тильной постановке. // Автоматика и телемеханика. — 2006. — № 12. — С. 36–42.
8. Наумов А.В. Двухэтапная задача квантильной оптимизации инвестиционного
проекта. // Известия РАН. Теория и системы управления.— 2010. — № 2. — С. 40–47.
9. Наумов А.В., Иванов С.В. Исследование задачи стохастического линейного программирования с квантильным критерием. // Автоматика и телемехани ка. — 2011. — № 2. — С. 142–158.
10.Наумов А.В., Бобылев И.М. О двухэтапной задаче стохастического линейного программирования с квантильным критерием. // Автоматика и телемеханика. — 2012. — № 2.
11.Наумов А.В., Иванов С.В. Алгоритм оптимизации квантильного критерия для полиэдральной функции потерь и дискретного распределения случайных параметров. // Автоматика и телемеханика. — 2012. — № 1. — С. 95-108.
Публикации по теме диссертации в других изданиях
12.Наумов А.В., Иванов С.В. Задача распределения инвестиций в развитие отраслей наземного космического комплекса. // Электронный журнал "Труды МАИ". — 2012.— № 50.
13.Наумов А.В., Бобылев И.М. Двойственный алгоритм нахождения гарантирующего решения линейной дискретной двухэтапной задачи квантильной оптимизации // Труды международной научной школы МАБР-2010 — Россия: Санкт-Петербург, 2010. — С. 224–230.
14.Kibzun A.I., Naumov A.V. Optimal Investment to the Regional Water-Supply System // Proceedings of International Conference Mathematics, Computer, Control and Investments. — Russia, Moscow, 1993. — Pp. 72–78.
15.Наумов А.В. Учет риска в двухэтапных задачах оптимального распределения ресурсов // Труды международной научной школы МАБР-2002 — Россия: Санкт-Петербург, 2002.
16.Наумов А.В., Богданов А.Б. Алгоритм решения линейной двухэтапной задачи квантильной оптимизации с дискретным распределением случайных параметров // Труды международной научной школы МАБР-2006 — Россия: Санкт-Петербург, 2006. — С. 438–441.
17.Наумов А.В., Хорева А.А., Чайка А.М. Управление деятельностью транспортной компании с учетом требования надежности // Труды международной научной школы МАБР-2007 — Россия: Санкт-Петербург, 2007. — С. 394–399.
18.Naumov A.V. Linear Two-Stage Quantile Optimization Problem. // 15th International Simposium on Mathematical Programming.Program and Abstracts. — The University of Michigan, USA. August 15-19.— Pp. 152.
19. Кибзун А.И., Наумов А.В., Уланов С.В. Оптимизация распределения грузоперевозок с учетом случайного грузопотока и случайных характеристик транспортных средств. // Тезисы Международной Конференции "Бортовые интегрированные комплексы и Современные проблемы управления", — Россия, Ярополец, 8-11 июня, 1998 г.
20.Кибзун А.И., Наумов А.В., Уланов С.В. Моделирование и оптимизация системы пассажироперевозок. // Тезисы Всероссийской Конференции "Научные чтения школы академика В.Н.Пугачева", — Москва, Военный Авиационный Технический Университет, март, 1999 г.
21.Кибзун А.И., Наумов А.В., Уланов С.В. Стохастический анализ и управление летным парком авиакомпании // Тезисы I Международной Конференции по проблемам управления. — Россия: Москва, ИПУ, 1999.
22. Наумов А.В. Целочисленная двухэтапная задача оптимального распределения ресурсов при случайно возникающем спросе. // Тезисы II Международной Кон ференции по проблемам управления. — Россия: Москва, ИПУ, 2003.
23.Наумов А.В. Алгоритм решения целочисленной задачи квантильной оптимизации. // Тезисы 6-ой международной конференции "Системный анализ, управление и навигация", — Крым, Евпатория,2001 г.
24.Наумов А.В. Целочисленная двухэтапная задача оптимального распределения ресурсов при случайно возникающем спросе. // Тезисы 8-ой международной конференции "Системный анализ, управление и навигация", — Крым, Евпатория,2003 г.
25.Наумов А.В. Алгоритм нахождения точного решения и оптимального доверительного множества в двухэтапной целочисленной задаче оптимизации. // Тезисы 9-ой международной конференции "Системный анализ, управление и навигация", — Крым, Евпатория,2004 г.
26.Наумов А.В., Богданов А.Б. Исследование двухэтапной задачи стохастического программирования с критерием в форме квантили. // Тезисы 10-ой международной конференции "Системный анализ, управление и навигация", — Крым, Евпатория,2005 г.
27.Наумов А.В., Богданов А.Б. Решение двухэтапной задачи стохастического линейного программирования с квантильным критерием для логистической компании. // Тезисы 11-ой международной конференции "Системный анализ, управление и навигация",— Крым, Евпатория,2005 г. М: МАИ-ПРИНТ,— С. 81
28.Кибзун А.И., Наумов А.В. Задача оптимизации деятельности транспортной авиационной компании // Тезисы 12-ой международной конференции "Системный анализ, управление и навигация", — Крым, Евпатория, 2-9 июля 2007 г, М: МАИ-ПРИНТ,— С. 92
29.Кибзун А.И., Наумов А.В. Алгоритм нахождения гарантирующих решений в линейных моделях квантильтной оптимизации // Тезисы 14-ой международной конференции "Системный анализ, управление и навигация", — Крым, Евпатория, 2009 г, М: МАИ-ПРИНТ,— С. 100
30. Наумов А.В., Иванов С.В. Исследование одноэтапной задачи стохастическо го линейного программирования с квантильным критерием. // Тезисы 15-ой международной конференции "Системный анализ, управление и навигация", — Крым, Евпатория, 2010 г.
31. Наумов А.В., Семенова Н.В. Алгоритм нахождения гарантирующего реше ния двухэтапной задачи квантильной оптимизации начальных инвестиций в проект. // Тезисы 7-й международной конференции "Авиация и космонавтика 2008", — Россия, Москва, 20-23 октября 2008 г, М: МАИ-ПРИНТ, — С. 81
32. Наумов А.В., Иванов С.В. Задача распределения инвестиций, выделяемых на реструктуризацию наземного космического комплекса. // Тезисы 10-й междуна родной конференции "Авиация и космонавтика 2011", — Россия, Москва, 20-23 октября 2011 г. С. 272–273