Научная тема: «СИМПЛЕКТИЧЕСКИЕ МНОГООБРАЗИЯ С КОНТАКТНЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ.»
Специальность: 01.01.04
Год: 2011
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. В предметную область теории инвариантов Фоменко-Цишанга включены интегрируемые системы общего положения, заданные на 4-мерных симплектических многообразиях с типичными особенностями (теорема 3 § 2.2).
  2. Найдены условия вырождения симплектических структур, обеспечивающие корректную определенность гамильтоновых полей при некотором естественном, известном ограничении (определение 1 п. 3.1.2, теорема 1 п. 3.1.3).
  3. Найден канонический вид симплектической структуры в окрестности контактной точки (теорема 3 п. 3.1.4).
  4. Изучено типичное предельное поведение гамильтоновых полей в контактных точках (теорема 6 п. 3.3.1).
  5. Для интегрируемых систем, заданных на многообразиях с контактными особенностями, доказан аналог теоремы Лиувилля (теорема 7 п. 3.3.2)
  6. Изучена геометрия электромагнитного поля вблизи контактной точки нулевой гиперповерхности (теорема 1 § 4.2).
Список опубликованных работ
1.Zotev D.B. Fomenko-Zieschang Invariant in the Bogoyavlenskyi Integrable Case. Regular & chaotic dynamics, 5 (2000), № 4, 437-458.

2.Зотьев Д.Б. О симплектической геометрии многообразий с почти всюду невырожденной замкнутой 2-формой. Математические заметки, 76 (2004), вып. 1, 66-77.

3.Зотьев Д.Б. Фазовая топология волчка Ковалевской в SO(2) - симметричном двойном силовом поле. Механика твердого тела, 34(2004), 66-71.

4.Зотьев Д.Б. Фазовая топология I класса, Аппельрота волчка Ковалевской в магнитном поле. Фундаментальная и прикладная математика, 12 (2006), № 1, 95-128.

5.Зотьев Д.Б. Об одном, частном интеграле, который можно извлечь из матрицы Пуассона. Нелинейная динамика. 3 (2007) № 1, 75-80.

6.Зотьев Д.Б. Контактные вырождения замкнутых 2-форм. Математический сборник, 198 (2007), № 4, 47-78.

7.Zotev D.B. On a, partial integral which can be derived from Poisson Matrix. Regular & chaotic dynamics, 12 (2007), № 1, 81-85.

8.Зотьев Д.Б. Контактные вырождения тензора электромагнитного поля. Вестник МЭИ, (2011), № 2 (в разделе математика).

9.Zotev D.B. Topology of integrable systems: The Fomenko theory. Reviews in Math ematics and Mathematical Physics (2011).