- Построены принципиально новые модели описания динамики фрактальных сред и распределений, в которых они представляются специальными сплошны ми средами, при этом их характеристики и динамические законы описываются интегральными уравнениями дробных порядков равных нецелым (массовой, за рядовой, частичной и др.) размерностям сред и распределений.
- Впервые разработан метод получения в непрерывном пределе моделей нело кальных сплошных сред, описываемых интегро-дифференцированием нецелого порядка по координатам, из уравнений движения дискретных систем (таких как линейные цепочки и кристаллические решетки) с нелокальными взаимодействи ями степенного типа.
- Впервые взаимно согласовано определены дифференциальные и интеграль ные векторные операции дробного порядка, на их основе сформулированы и дока заны обобщения интегральных теорем Грина, Стокса, Гаусса. Используя методы дробного векторного анализа, нами были построены новые модели статистической механики и электродинамики со степенными нелокальностями.
- Впервые построены модели градиентных и гамильтоновых систем дробного порядка, позволяющие сводить изучение широкого класса неградиентных и негамильтоновых систем к исследованию свойств обобщенных потенциалов и гамильтонианов.
- Предложен новый метод описания электромагнитных полей в диэлектри ческих средах, подчиняющихся законам универсального отклика, основанный на использовании уравнений с интегро-дифференцированиями дробного порядка, ко торый явно выражается через экспериментально измеримые показатели степен ной зависимости универсального отклика.
- Впервые построены модели физических систем, на которые наложены него- лономные связи с памятью, описываемой интегро-дифференцированиями Римана- Лиувилля и Капуто дробного порядка.
- Впервые построены без каких-либо аппроксимаций модели дискретных си стем (отображений) с памятью, эквивалентные моделям физических систем с пе риодическими толчками и со степенной памятью, описываемой интегро-дифференцированием дробного порядка.
- Впервые построены модели квантовых гамильтоновых и негамильтоновых систем со степенным экранированием окружения, в которых использовались дроб ные степени супероператоров.
- Впервые реализовано вейлевское квантование интегро-дифференцирования Римана-Лиувилля и Лиувилля дробного порядка, позволяющее описывать квантовые аналоги классических систем со степенными нелокальностями.
2.Тарасов В.Е. Вейлевское квантование динамических систем с плоским фазовым пространством // Вестник Московского университете. Серия 3 Физика. Астрономия. Т. 56. No.6. (2001) С. 6-9.
3.Tarasov V.E. Fractional generalization of Liouville equations // Chaos. Vol.14. No.1. (2004) 123-127.
4.Tarasov V.E. Fractional generalization of gradient and Hamiltonian systems // Journal of Physics A. Vol.38. No.26. (2005) 5929-5943.
5.Tarasov V.E. Electromagnetic field of fractal distribution of charged particles // Physics of Plasmas. Vol.12. No.8. (2005) 082106 (9 pages).
6.Tarasov V.E. Multipole moments of fractal distribution of charges // Modern Physics Letters B. Vol.19. No.22. (2005) 1107-1118.
7.Tarasov V.E. Fractional hydrodynamic equations for fractal media // Annals of Physics. Vol.318. No.2. (2005) 286-307.
8.Tarasov V.E. Dynamics of fractal solid // International Journal of Modern Physics B. Vol.19. No.27. (2005) 4103-4114.
9.Tarasov V.E. Fractional generalization of gradient systems // Letters in Mathematical Physics. Vol.73. No.1. (2005) 49-58.
10. Tarasov V.E. Wave equation for fractal solid string // Modern Physics Letters B. Vol.19. No.15. (2005) 721-728.
11.Tarasov V.E. Continuous medium model for fractal media // Physics Letters A. Vol.336. No.2-3. (2005) 167-174.
12.Tarasov V.E. Possible experimental test of continuous medium model for fractal media // Physics Letters A. Vol.341. No.5-6. (2005) 467-472.
13.Tarasov V.E. Fractional Fokker-Planck equation for fractal media // Chaos. Vol.15. No.2. (2005) 023102.
14.Tarasov V.E., Zaslavsky G.M. Fractional Ginzburg-Landau equation for fractal media // Physica A. Vol.354. No.1-4. (2005) 249-261.
15.Tarasov V.E. Fractional Liouville and BBGKI equations // Journal of Physics: Conference Series. Vol.7. (2005) 17-33.
16.Tarasov V.E. Fractional systems and fractional Bogoliubov hierarchy equations // Physical Review E. Vol.71. No.1. (2005) 011102 (12 pages).
17.Tarasov V.E. Map of discrete system into continuous // Journal of Mathematical Physics. Vol.47. No.9. (2006) 092901. (24 pages)
18.Tarasov V.E. Fractional statistical mechanics // Chaos. Vol.16. No.3. (2006) 033108.
19.Tarasov V.E. Electromagnetic fields on fractals // Modern Physics Letters A. Vol.21. No.20. (2006) 1587-1600.
20.Tarasov V.E. Continuous limit of discrete systems with long-range interaction // Journal of Physics A. Vol.39. No.48. (2006) 14895-14910.
21.Tarasov V.E. Fractional variations for dynamical systems: Hamilton and Lagrange approaches // Journal of Physics A. Vol.39. No.26. (2006) 8409-8425.
22.Tarasov V.E. Psi-series solution of fractional Ginzburg-Landau equation // Journal of Physics A. Vol.39. No.26. (2006) 8395-8407.
23.Tarasov V.E. Magnetohydrodynamics of fractal media // Physics of Plasmas. Vol.13. No.5. (2006) 052107. (12 pages)
24.Tarasov V.E., Zaslavsky G.M. Nonholonomic constraints with fractional derivatives // Journal of Physics A. Vol.39. No.31. (2006) 9797-9815.
25.Tarasov V.E., Zaslavsky G.M. Fractional dynamics of systems with long-range interaction // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. Vol.11. No.8. (2006) 885-898.
26.Tarasov V.E. Zaslavsky G.M., Dynamics with low-level fractionality // Physica A. Vol.368. No.2. (2006) 399-415.
27.Tarasov V.E., Zaslavsky G.M. Fractional dynamics of coupled oscillators with long-range interaction // Chaos. Vol.16. No.2. (2006) 023110. (13 pages)
28.Tarasov V.E. Transport equations from Liouville equations for fractional systems // International Journal of Modern Physics B. Vol.20. No.3. (2006) 341-353.
29.Tarasov V.E. Gravitational field of fractal distribution of particles // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. Vol.94. No.1. (2006) 1-15.
30.Tarasov V.E., Zaslavsky G.M. Fractional dynamics of systems with long-range space interaction and temporal memory // Physica A. Vol.383. No.2. (2007) 291-308.
31.Zaslavsky G.M., Edelman M., Tarasov V.E. Dynamics of the chain of oscillators with long-range interaction: from synchronization to chaos // Chaos. Vol.17. No.4. (2007) 043124.
32.Korabel N., Zaslavsky G.M., Tarasov V.E. Coupled oscillators with power-law interaction and their fractional dynamics analogues // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. Vol.12. No.8. (2007) 1405-1417.
33.Tarasov V.E. Fractional Chapman-Kolmogorov equation // Modern Physics Letters B. Vol.21. No.4. (2007) 163-174.
34.Tarasov V.E. Liouville and Bogoliubov equations with fractional derivatives // Modern Physics Letters B. Vol.21. No.5. (2007) 237-248.
35.Tarasov V.E. Fractional derivative as fractional power of derivative // International Journal of Mathematics. Vol.18. No.3. (2007) 281-299.
36.Tarasov V.E., Zaslavsky G.M. Conservation laws and Hamiltonian’s equations for systems with long-range interaction and memory // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. Vol.13. No.9. (2008) 1860-1878.
37.Tarasov V.E. Fokker-Planck equation for fractional systems // International Journal of Modern Physics B. Vol.21. No.6. (2007) 955-967.
38.Tarasov V.E. Quantum Mechanics of Non-Hamiltonian and Dissipative Systems (Elsevier, Amsterdam, London, 2008). 540p.
39.Tarasov V.E. Fractional Heisenberg equation // Physics Letters A. Vol.372. No.17. (2008) 2984-2988.
40.Tarasov V.E. Chains with fractal dispersion law // Journal of Physics A. Vol.41. No.3. (2008) 035101. (6 pages)
41.Tarasov V.E. Fractional vector calculus and fractional Maxwell’s equations // Annals of Physics. Vol.323. No.11. (2008) 2756-2778.
42.Tarasov V.E. Fractional equations of Curie-von Schweidler and Gauss laws // Journal of Physics: Condensed Matter. Vol.20. No.14. (2008) 145212.
43.Tarasov V.E. Universal electromagnetic waves in dielectric // Journal of Physics: Condensed Matter. Vol.20. No.17. (2008) 175223.
44.Tarasov V.E., Zaslavsky G.M. Fractional generalization of Kac integral // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. Vol.13. No.2. (2008) 248-258.
45.Tarasov V.E. Fractional powers of derivatives in classical mechanics // Communications in Applied Analysis. Vol.12. No.4. (2008) 441-450
46.Tarasov V.E., Zaslavsky G.M. Fokker-Planck equation with fractional coordinate derivatives // Physica A. Vol.387. No.26. (2008) 6505-6512.
47.Tarasov V.E., Zaslavsky G.M. Fractional equations of kicked systems and discrete maps // Journal of Physics A. Vol.41. No.43. (2008) 435101. (16 pages)
48.Tarasov V.E. Weyl quantization of fractional derivatives // Journal of Mathematical Physics, Vol.49. No.10. (2008) 102112. (6 pages)
49.Тарасов В.Е. Дробное обобщение квантового марковского производящего уравнения // Теоретическая и математическая физика. 2009. Т. 158. No.2. С. 214-233.
50.Тарасов В.Е. Дробные интегро-дифференциальные уравнения для электромагнитных волн в диэлектрических средах // Теоретическая и математическая физика. 2009. Т. 158. No.3. С. 419-424.
51.Tarasov V.E. Differential equations with fractional derivative and universal map with memory // Journal of Physics A. Vol.42. No.46. (2009) 465102. (13 pages)
52.Tarasov V.E. Discrete map with memory from fractional differential equation of arbitrary positive order // Journal of Mathematical Physics. Vol.50. No.12. (2009) 122703. (6 pages)
53.Edelman M., Tarasov V.E. Fractional standard map // Physics Letters A. Vol.374. No.2. (2009) 279-285.
54.Tarasov V.E. Fractional Dynamics: Applications of Fractional Calculus to Dynamics of Particles, Fields and Media, (Springer, Higher Education Press, 2010) 516p.
55.Tarasov V.E., Edelman M. Fractional dissipative standard map // Chaos. Vol.20. No.2. (2010) 023127. (7 pages).
56.Tarasov V.E. Fractional dynamics of relativistic particle // International Journal of Theoretical Physics. Vol.49. No.2. (2010) 293-303.
57.Tarasov V.E. Fractional Zaslavsky and Hґenon discrete maps // Chapter 1 in Long-range Interaction, Stochasticity and Fractional Dynamics Luo A.C.J. Afraimovich V.S. (Eds.) (Springer, Higher Education Press, 2010) pp.1-26.
58.Тарасов В.Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2011. 568 с.