- Метод перехода от микроскопического к среднеполевому диффузионному описанию, общий для моделирования широкого круга структур, порождаемых контактными автокаталическими процессами.
- Расчет фрактальной размерности DLA-кластеров на основе диффузионной модели их роста, согласующийся с данными эксперимента и результатами прямого микроскопического численного моделирования.
- Модели формирования бегущих волн автокаталитических контактных реакций в сплошной среде с затрудненным массопереносом, их аналитические и численные решения, подтвержденные прямым численным моделированием и сравнением с экспериментальными эпидемиологическими данными.
- Диффузионные методы расчета непрерывного вейвлет-преобразования на основе вейвлетов семейств Гаусса и Морле, обоснование их преимуществ применительно к анализу сложных многомасштабных структур и реализованный на основе данных методов программный продукт.
- Анализ нестационарных структур в гранулярных газах на примере анализа фотоизображений высокого разрешения главных колец Сатурна, полученных космическим аппаратом "Кассини".
- Выявление физического смысла синхронизации масштабов вейвлетных фаз связанных хаотических осцилляторов на основе диффузионного подхода к вейвлет-преобразованию.
- Среднеполевой расчет релаксационных процессов в сети типа "small world", объясняющий супердиффузионное поведение в натурном эксперименте и при прямом микроскопическом численном моделировании.
- Метод вычисления интегрального преобразования Ганкеля на основе дискретного вейвлет-преобразования и обоснование его преимуществ на тестовых примерах.
[1] Е. В. Postnikov, А. В. Ryabov, A. Yu. Loskutov. Analysis of patterns formed by two-component diffusion limited aggregation // Phys. Rev. K- 2010.— Vol. 82.-P. 051403.
[2] E. B. Postnikov, E. A. Lebedeva. Decomposition of strong nonlinear oscillations via modified continuous wavelet transform // Phys. Rev. E. -2010.-Vol. 82.-P. 057201.
[3] E.B. Postnikov, A. Yu. Vensokm, D. V. Verveyko, A. I. Lavrova. Self-sustained biochemical oscillations and waves with a feedback determined only by boundary conditions // Phys. Rev. E. - 2010. - Vol. 81. - P. 052901.
[4] E. B. Postnikov. Hierarchical mean-field model describing relaxation in a small-world network // Phys. Rev. E. - 2009. - Vol. 80. - P. 062105.
[5] E. B. Postnikov. Wavelet phase synchronization and chaoticity // Phys. Rev. E. - 2009. - Vol. 80. - P. 057201.
[6] А. И. Лаврова, Е. Б. Постников, Ю. М. Романовский. Брюсселятор - абстрактная химическая реакция? // УФН.- 2009.- Т. 179.-С. 1327-1332.
[7] A. I. Lavrova, L. Schimansky-Geier, E. В. Postnikov. Phase reversal in the Selkov model with inhomogeneous influx // Phys. Rev. E. - 2009. -Vol. 79.-P. 057102.
[8] U. Naether, E. B. Postnikov, I. M. Sokolov. Infection fronts in contact disease spread // Eur. Phys. J. B. - 2008. - Vol. 65. - Pp. 353-359.
[9] E. Б. Постников. Представление вейвлет-преобразования с вейвлетами гауссова семейства суперпозицией решений дифференциальных уравнений в частных производных // Вычислительные методы и программирование. - 2008. - Т. 9. - С. 84-89.
[10] Е. В. Postnikov, А. В. Ryabov, A. Loskutov. Generalization of the DLA process with different immiscible components by time-scale coarse graining // J. Phys. A. - 2007. - Vol. 40. - Pp. 12033-12042.
[11] E. Б. Постников. О точности синхронизации вейвлетной фазы хаотических сигналов // ЖЭТФ. - 2007. - Т. 132, № 3. - С. 742-745.
[12] Е. Б. Постников, А. Ю. Лоскутов. Вейвлет-анализ тонкой структуры колец B и C Cатурна по данным аппарата “Кассини” // ЖЭТФ. - 2007. -Т. 131, №3.-С. 752-759.
[13] E. B. Postnikov, I. M. Sokolov. Continuum description of a contact infection spread in a SIR model // Mathematical Biosciences. - 2007. - Vol. 208. -Pp. 205-215.
[14] Е. Б. Постников. Вычисление непрерывного вейвлет-преобразования как решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений в частных производных // Журн. выч. мат. и мат. физики. - 2006. -Т. 46, № 1.-С. 77-82.
[15] Е. Б. Постников, А. Ю. Лоскутов. Анализ мелкомасштабных волновых структур кольца А Сатурна по данным межпланетного аппарата “Кассини” // ЖЭТФ. - 2005. - Т. 128, № 4. - С. 752-759.
[16] А. Б. Рябов, Е. Б. Постников, А. Ю. Лоскутов. Модель DLA в континуальном среднеполевом приближении // ЖЭТФ. - 2005. - Т. 128, № 2. -С. 292-299.
[17] П. С. Зыков, Е. Б. Постников. Применение вейвлет-преобразования с кусочно-линейным базисом для вычисления преобразования Ганкеля // Журн. выч. мат. и мат. физики. - 2004. - Т. 44, № 3.- С. 421-425.
[18] E. B. Postnikov. About calculation of the Hankel transform using preliminary wavelet transform // J. Appl. Math. - 2003. - no. 6. - Pp. 319-325.
Прочие публикации:
[19] Е. Б. Постников. Методы математической физики в обработке сигналов и изображений. - Mu¨nchen: GRIN Verlag, 2009.
[20] E. B. Postnikov. Partial Differential Equations as a Tool for Evaluation of the Continuous Wavelet Transform // Mathematical Physics Research Developments / Ed. by M. B. Levy. - Nova Science Publishers, 2009. -Pp. 1-36.
[21] E. B. Postnikov, A. Yu. Loskutov. Continuous Wavelet Transform as an Effective Tool for the Detecting of Saturn Rings’ Structure // Space Exploration Research / Ed. by J. H. Denis, P. D. Aldridge. - Nova Science Publishers, 2009. - Pp. 341-360.
[22] E. B. Postnikov, I. M. Sokolov. Anomalous lateral diffu-sion in a layered medium // Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. Reihe VI. 2010. - Vol. 45, no. 3. - P. 281.
[23] A. Yu. Verisokin, D. V. Verveyko, E. B. Postnikov, A. I. Lavrova. Model of Glycolytic Traveling Waves Control in 3D Spatial Reactor // IEEE Control Applications, (CCA) & Intelligent Control, (ISIC). 2009. - Pp. 194-198.
[24] Е. Б. Постников. Вейвлет-преобразование с вейвлетом Морле: методы расчета, основанные на решении диффузионных дифференциальных уравнений // Компьютерные исследования и моделирование. 2009. -Т. 1, № 1.-С. 5-12.
[25] Е. Б. Постников. Непреывное вейвлет-преобразование сигналов, представленных выборкой с неравноотстоящими узлами: применение диффузионных дифференциальных уравнений // Математика. Компьютер. Оборазование: Сб. научных трудов. Т. 2/ Под ред. Г.Ю.Ризниченко и А.Б.Рубина. - М.-Ижевск:: РХД, 2008. - С. 211-218.
[26] E. B. Postnikov. The hierarchical system of PDE ana a diffusive anomalous spread in media with multiscale connections // Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. Reihe VI. 2009. - Vol. 44, no. 5. - P. 233.
[27] Е. Б. Постников. Среднеполевые модели диффузионных процессов в системах с контактным взаимодействием и на сети с дальними связями // Сборник материалов научного семинара программы "Михаил Ло-моносов"2007/2008 гг. (Москва, 18-19 апреля 2008). - М.: DAAD, 2008. -С. 169-172.
[28] Е. Б. Постников. Современные методы численнного вычисления преобразования Ганкеля // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. - Т. 34-35. - Курск: Изд-во КГУ; Российское Акустическое общество, 2008.-С. 148-158.
[29] Р. В. Киселев, Е. Б. Постников. Компьютерная реализация вейвлет-ана-лиза акустических сигналов на основе алгоритма, использующего численное решение дифференциальных уравнений в частных производных // Акустические измерения и стандартизация. Электроакустика. Ультразвук и ультразвуковые технологии. Атмосферная акустика. Акустика океана. Сборник трудов XIX сессии Российского акустического общества. - Т. 2. - М.: ГЕОС, 2007. - С. 7-9.
[30] Е. Б. Постников. Моделирование процессов диффузии в сетях типа small world связанными дифференциальными уравнениями в частных производных // Необратимые процессы в природе и технике: Труды Четвертой Всероссийской конференции. 29-31 января 2007.- МГТУ, ФИАН, 2007.-С. 48-51.
[31] Е. Б. Постников. Частотно-временной анализ нестационарных сигналов при помощи интегрального вейвлет-преобразования, основанного на решении дифференциальных уравнений в частных производных // Акустические измерения и стандартизация. Электроакустика. Ультразвук и ультразвуковые технологии. Атмосферная акустика. Акустика океана. Сборник трудов XVIII сессии Российского акустического общества. -Т. 2. - М.: ГЕОС, 2006. - С. 46-48.
[32] Е. Б. Постников. Модифицированная континуальная SIR-модель распространения контактной инфекции // Сборник материалов научного семинара программы "Михаил Ломоносов"2005/2006 гг. (Москва, 24-25 апреля 2006).- М.: DAAD, 2006.- С. 159-162.
[33] А. Б. Рябов, Е. Б. Постников, А. Ю. Лоскутов. Среднеполевое описание агрегации с ограниченной диффузией в пространстве различной размерности // Необратимые процессы в природе и технике: III Всероссийская конференция (Москва, 24-26 января 2005).- М.: Изд-во МГТУ, 2005. С. 43-45.
[34] Е. Б. Постников. Проведение преобразования Ганкеля с использованием вейвлетов и перспективы его применения для решения акустических задач // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. — Т. 30-31.- Курск: Изд-во КГУ; Российское Акустическое общество, 2004.-С. 120-124.
[35] E. B. Postnikov. Using Wavelets Based on B-splines for Calculation of the Hankel Transform // WSEAS Trans. Math.- 2004.- Vol. 3, no. 1.-Pp. 250-253.
[36] А. Б. Рябов, Е. Б. Постников, А. Ю. Лоскутов. Fractal growth dynamics of DLA-clusters in a mean field approximation // Хаотические автоколебания и образование структур: Материалы VII международной школы. -Саратов: Изд-во ГосУНЦ “Коледж”, 2004. - С. 167-168.
[37] Е. Б. Постников, А. Б. Рябов, А. Ю. Лоскутов. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для изучения иррегулярных структур путем непрерывного вейвлет-преобразования // Хаотические автоколебания и образование структур: Материалы VII международной школы. - Саратов: Изд-во ГосУНЦ “Коледж”, 2004. - С. 28-29.
[38] Е. В. Postmkov, A. Loskutov. Analysis of Saturn main rings by continuous wavelet transform with the complex Morlet wavelet // arXiv:astro-ph/0502375. 2006. - Pp. 1-23.
[39] E. B. Postmkov, A. Loskutov. Wavelet transform and diffusion equations: applications to the processing of the “Cassini” spacecraft observations // arXiv:astro-ph/0502375. 2005. - Pp. 1-9.
[40] E. B. Postmkov, A. Y. Loskutov, S. A. Larionov et al. Analysis of DNA structure as a 2D random walk by complex wavelet transform // Nature Precedmgs <http://dx.doi.org/10.1038/nprv.2007.1461.1>.-2007.