Научная тема: «ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА СО СТАРШИМИ ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ»
Специальность: 01.01.02
Год: 2011
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
Все результаты диссертации являются новыми. Стержневую роль играет вывод формулы решения задачи Гурса для общего уравнения (1): эта формула используется в качестве общего представления решений, позволяя при определенных (получаемых в диссертации) условиях редуцировать все задачи из второй и третьей глав к задаче Гурса. Новизна содержится и в развиваемых здесь методах Римана и Лапласа: область их применения существенно расширяется. Новой является качественная картина разрешимости рассматриваемых задач, а также выделяемые в работе случаи разрешимости в квадратурах.
Список опубликованных работ
Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, включенных в Перечень ВАК РФ

1.Жегалов,В.И.Об одном псевдопараболическом уравнении третьего порядка/В.И.Жегалов,Е.А.Уткина//Изв.вузов.Математика.1999.№10. С.7376.0,25 п.л.

2.Жегалов,В.И.Задача Гурса для одного трехмерного уравнения со старшейчастнойпроизводной/В.И.Жегалов,Е.А.Уткина//Изв.вузов.Матема-тика.2001.№11.С.7781.0,313 п.л.

3.Жегалов,В.И.Об одном уравнении в частных производных четвертого порядка с тремя независимыми переменными/ В.И.Жегалов, Е.А.Уткина// Дифференц. уравнения.2002.Т.38.№1.С.9397.0,313 п.л.

4.Уткина,Е.А.ОзадачахГурсасдополнительныминормальными про-изводнымивкраевыхусловиях/Е.А.Уткина// Изв. вузов. Математика.2004. №3.С.6165.0,313 п.л.

5.Уткина,Е.А.Об одном дифференциальном уравнении со старшей частной производной в трехмерном пространстве/Е.А.Уткина//Дифференц. уравнения.Т.41.№5.2005.С.697701.0,313 п.л.

6.Уткина,Е.А.К общему случаю задачи Гурса/ Е.А.Уткина// Изв. вузов. Математика.2005.№8.С.5762.0,375 п.л.

7.Уткина,Е.А.Об одном уравнении в частных производных с син-гулярнымикоэффициентами/Е.А.Уткина//Изв.вузов.Математика.2006.№9 С. 6770.0,25 п.л.

8.Уткина,Е.А.Об одном применении метода каскадного интегри-рования/ Е.А.Уткина// Дифференц. уравнения.2007.Т. 43.№ 4.C.566569. 0,25 п.л.

9.Уткина,Е.А. Повышение порядка нормальных производных в граничных условиях задачи Гурса/Е.А.Уткина// Изв. вузов. Математика.– 2007.– №3.– С. 79–83.0,313 п.л.

10.Уткина,Е.А.Об одной краевой задаче со смещениями в четырехмерном пространстве/Е.А.Уткина//Изв.вузов.Математика.2009. №3.С. 50–55. 0,375 п.л.

11.Уткина,Е.А.Задача со смещениями для трехмерного уравнения Бианки/ Е.А.Уткина//Дифференц. уравнения.2010.Т. 46.№ 4.С. 535–539. 0,313 п.л.

12.Уткина,Е.А.ЗадачаДирихледляодногоуравнениячетвертого по-рядка/ Е.А.Уткина //Дифференц. уравнения.–2011.–Т.47.–№4.–С.400–404. 0,313 п.л.

13.Уткина,Е.А.Теорема единственности решения одной задачи Дирих-ле/ Е.А.Уткина// Изв. вузов. Математика.–2011.– №5.– С. 62–67.0,375 п.л.

14.Уткина,Е.А.ОбоднойтрехмернойзадачеГурса/Е.А.Уткина//Вест-ник Самарского государственного технического университета. Серия физ.-мат.науки.2001.Вып. 12.С.3035.0,375 п.л.

15.Уткина, Е.А.К задачам с условиями на характеристиках для общего псевдопараболического уравнения/Е.А.Уткина//Вестник Самарского госу-дарственного технического университета. Серия «Математическая».2003. №2.С.217223.0,438 п.л.

16.Уткина, Е.А. Вариант метода Римана в четырехмерном евклидовом пространстве/Е.А.Уткина//Вестник Самарского государственного техни-ческого университета. Серия «Математическая».2004.№3.С.6380.1,5 п.л.

17.Уткина,Е.А.ЗадачаГурсадляодногоn-мерногоуравнения/ Е.А.Уткина//Вестник Самарского государственного университета. Спец. выпуск.2004.С.6467.0,25 п.л.

18.Уткина,Е.А. О задачах со смещениями в граничных условиях для двух уравнений с частными производными/ Е.А.Уткина// Уч.записки Казанского университета. Серия физ.-мат.науки.– 2006.–Т.148,книга 3.– С.76–82. 0,438 п.л.

19.Уткина,Е.А. Об одном обобщении интегральных уравнений Вольтера/Е.А.Уткина//Вестник Татарского государственного гуманитарно-педагогического университета.–2006.–№7.– С. 90–93.0,25 п.л.

20.Уткина,Е.А.Кзадачам со смещениями для четырехмерного уравнения Бианки/Е.А.Уткина//Вестник Самарского государственного университета. Естественнонауч.серия.2008.№8/2.С.212221.0,625 п.л.

21. Уткина,Е.А. Задача Неймана для одного уравнения четвертого порядка/Е.А.Уткина//Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физ.-мат. науки.– 2009. – № 2 (19).–С. 1–9.0,563 п.л.

22.Уткина,Е.А.Задача Дирихле для одного трехмерного уравнения/ Е.А.Уткина//ВестникСамарскогогосударственногоуниверситета. Естествен-нонауч. серия.–2010.–№2(76).–С.84–95.0,75 п.л.

23.Уткина,Е.А. О единственности решения полуинтегральной задачи для одного уравнения четвертого порядка/ Е.А.Уткина // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонауч.серия.–2010.–№4(78).–С.98 – 102.0,313 п.л.

24.Utkina,Е.А. On a partial differential equation in 4-dimensional Euclidean space/ Е.А.Utkina//Lobachevskii Journal of Mathematics.–2005.–Vol.18. – P. 151–175.1,5 п.л.

Публикации в других изданиях

25.Жегалов,В.И.Вариант метода Римана для одного уравнения третьего по¬рядка/ В.И.Жегалов, Е.А.Уткина// Труды седьмой межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи».– Самара, 1997.– Ч.3. – С.32–33.0,125 п.л.

26.Жегалов,В.И.Случаи явного решения задачи Гурса для одного псевдопара¬болического уравнения третьего порядка/ В.И.Жегалов, Е.А.Уткина// Труды третьей международной конференции «Дифференциальные уравне¬ния и их приложения».–Саранск,1998.–С.27.0,063 п.л.

27.Жегалов,В.И.Один пространственный вариант задачи Гурса/ В.И.Жегалов, Е.А.Уткина// Труды X межвуз. конф. «Математическое моделирование и краевые задачи».– Самара,2000.– Ч.З.–С. 65–67.0,188 п.л.

28.Жегалов,В.И.Задача Гурса для одного урав¬нения в трехмерном пространстве/ В.И.Жегалов, Е.А.Уткина// Материалы международной научной конф. «Актуальные проблемы математики и механики».– Казань, 2000.–С.270–271.0,125 п.л.

29.Жегалов, В.И. Краевая задача со смещениями в / В.И.Жегалов, Е.А.Уткина//Материалы докладов III международной конференции «Нело-кальные краевые задачи и родственные проблемы матем.биологии, инфор-матики и физики».–Нальчик: Изд-во «Эльбрус», 2006.–С.118–120.0,188 п.л.

30.Жегалов,В.И.Трехмерная нелокальная задача с нормальными производными в граничных условиях/ В.И.Жегалов, Е.А.Уткина// Известия РАЕН. Дифференц. уравнения.–Рязань: Рязанский государственный универ-ситет, 2006.– № 11.– С. 86–87.0,125 п.л.

31.Уткина,Е.А. Некоторые видоизменения граничных условии одной задачи Гурса/ Е.А.Уткина//Материалы конференции «Алгебра и анализ», посвященной 100-летию Б.М. Гагаева.– Казань,1997.– С.221–222.0,125 п.л.

32.Уткина,Е.А.Об одном псевдопараболическом уравнении четвертого по¬рядка/ Е.А.Уткина// Тезисы докладов Третьего сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике, посвященного памяти С.Л.Собо-лева.– Новосибирск,1998.– С.42.0,063 п.л.

33.Уткина,Е.А. Некоторые видоизменения граничных условий одной задачи Гурса/ Е.А.Уткина// Сб. трудов международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и смеж¬ные вопросы», посвященной 70-летию акад. В.А. Ильина, г. Стерлитамак.– Уфа: Изд-во Гилем, 1998.– Ч.1.– С.59–60.0,125 п.л.

34.Уткина,Е.А. К характеристическим задачам для псевдопараболи-ческих уравнений третьего и четвертого порядка/ Е.А.Уткина/ Казанский ун-т.– Казань, 1999.– 31с. Деп. в ВИНИТИ 29.01.99, №277–В99.1,938 п.л.

35.Уткина,Е.А. К решению одной задачи Гурса/ Е.А.Уткина/ Казанский ун-т.– Казань, 1999.– 35с. Деп. в ВИНИТИ 26.02.99, №578–899.2,188 п.л.

36.Уткина,Е.А. О явной редукции характеристических задач с нор-мальными производными высокого порядка к задаче Гурса/ Е.А.Уткина/ Казанский ун-т.– Ка¬зань, 1999.– 27с. Деп. в ВИНИТИ 17.03.99, №818–899. 1,688 п.л.

37.Уткина,Е.А. Об одном уравнении в частных производных четвер-того по¬рядка/ Е.А.Уткина/ Ред. ж. "Дифференц. уравнения".– Минск, 1999.–13с. Деп. В ВИНИТИ 28.06.99, №2059–В99.0,813 п.л.

38.Уткина, Е.А. Граничные свойства решений задачи Гурса для одного урав¬нения четвертого порядка/ Е.А.Уткина// Труды IX межвуз. конф. «Математическое моделирование и краевые задачи».– Самара, 1999.–Ч. З.–С. 134–139.0,375 п.л.

39.Уткина,Е.А.Ободнойхарактеристическойзадаче/Е.А.Уткина// Материалы научной конференции, посвященной 125-летию Казанского государственного педагогического университета «Проблемы современной математики». Труды математического центра им.Лобачевского.– Казань: Казанское математическое общество, 2001.–Т.11.–С.261–263.0,188 п.л.

40.Уткина,Е.А. О некоторых трехмерных характеристических задачах/ Е.А.Уткина//Трудымеждународнойнаучнойконференции «Дифференциальные уравнения и их приложения».–Самара,2002.–С.353–355.0,188 п.л.

41.Уткина,Е.А.Об одной плоской характеристической задаче/ Е.А.Уткина// Труды международной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» , г. Стерлитамак.– Уфа: Изд-во Гилем, 2003.–Т.1.–С.239–240.0,125 п.л.

42.Уткина,Е.А. Вариант каскадного метода для обобщенного уравнения Буссинеска-Лява/Е.А.Уткина// Материалы 6-й Казанской международной школы-конференции «Теория функций и ее приложения». Труды математического центра им.Лобачевского.–Казань, 2003.–Т.19.–С.219–220. 0,125 п.л.

43.Уткина,Е.А.Об одной трехмерной характеристической задаче/ Е.А.Уткина// Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений. Сб. тезисов международной конференции AMADE. Минск. Ин-т матем.НАН Беларуси, 2003.– С.175. 0,063 п.л.

44.Уткина,Е.А. К граничным задачам для псевдопараболического уравнения высокого порядка/Е.А.Уткина// Материалы международного российско- узбекского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики».– Нальчик: Изд-во «Эльбрус», 2003.–С.90–91.0,125 п.л.

45.Уткина,Е.А. Одновременное обобщение интегральных уравнений Вольтерра и Фредгольма/ Е.А.Уткина// Материалы третьей всероссийской молодежной научной школы-конференции. Труды Математического центра им. Н.И.Лобачевского.–Казань, 2003.– Т.21. –С.221–223.0,188 п.л.

46.Уткина,Е.А. К краевым задачам для одного трехмерного уравнения высокого порядка/ Е.А.Уткина// Материалы XL всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии.–Москва: Издательство РУДН, 2004.– С.28–31.0,25 п.л.

47.Уткина,Е.А. О повышении порядка нормальных производных в граничных условиях одной пространственной задачи Гурса/Е.А.Уткина// Известия РАЕН. Дифференц. уравнения.– Рязань: Рязанский государственный университет, 2004.–№ 8.– С. 92 – 97.0,375 п.л.

48.Уткина,Е.А. Об одном пространственном уравнении в частных производных шестого порядка/ Е.А.Уткина// Труды Всероссийской конференции «Современные проблемы физики и математики», г. Стерлитамак.– Уфа: Изд-во Гилем, 2004. – Т.1. – С.108–112.0,417 п.л.

49.Уткина,Е.А. Об одном аналоге уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу/ Е.А.Уткина//Материалы международной научной конференции «Актуальные проблемы математики и механики». Труды Математического центра им. Н.И.Лобачевского.–Казань, 2004.– Т.25.–С.267–269.0,188 п.л.

50.Уткина,Е.А. Об одной неклассической задаче для псевдопараболического уравнения/Е.А.Уткина// Вестник Казанского государственного педагогического университета.–2004.–№2.– С.25–31.0,438 п.л.

51.Уткина,Е.А. Об одном уравнении в частных производных высокого порядка с сингулярными коэффициентами/ Е.А.Уткина// Труды второй всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи».– Самара, 2005.– Ч. 3. – С.236–239.0,25 п.л.

52.Уткина,Е.А. К развитию метода Лапласа для одного общего трехмерного уравнения/ Е.А.Уткина// Труды международной научной конференции «Современные методы физико-математических наук».– Орел, 2006.– С.126–129.0,25 п.л.

53.Уткина,Е.А. Краевая задача со смещениями в / Е.А.Уткина// Материалы III международной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики».–Нальчик: Изд-во «Эльбрус», 2006. –С.118–120.0,188 п.л.

54.Уткина,Е.А. Нелокальная краевая задача для уравнения Бианки в / Е.А.Уткина// Труды международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения».– Самара, 2007.–С.45–48.0,25 п.л.

55.Уткина,Е.А. Об одном уравнении в частных производных третьего порядка с сингулярными коэффициентами/ Е.А.Уткина // Вестник Самарского государственного технического университета.–2007.–№5.–С.110–113. 0,25 п.л.

56.Уткина,Е.А. Задача со смещениями в граничных условиях для общего уравнения с оператором Аллера/ Е.А.Уткина// Материалы Восьмой международной Казанской летней научной школы-конференции. Труды Математического центра им. Н.И.Лобачевского.–Казань, 2007.–Т.35.–С.251–253. 0,188 п.л.

57.Уткина,Е.А. Задача со смещениями в граничных условиях для общего псевдопараболического уравнения на плоскости/ Е.А.Уткина// Материалы Шестой молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения 2007». Труды Математического центра им. Н.И.Лобачевского.–Казань, 2007.– Т.36.– С.229–232.0,25 п.л.

58.Уткина,Е.А.Об одной трехмерной нелокальной задаче для уравнения четвертого порядка/ Е.А.Уткина// Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Математическая».–2007.–№6.– С. 110–115.0,375 п.л.

59.Уткина,Е.А. Задача со смещениями для уравнения пятого порядка в / Е.А.Уткина// Материалы Международного Российско-Азербайджанского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики».–Нальчик: Изд-во «Эльбрус»,2008.– С.164–166.0,188 п.л.

60.Уткина,Е.А. Краевая задача со смещениями для четырехмерного уравнения Бианки/ Е.А.Уткина// Труды участников Международной школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н.В.Ефимова.–Ростов-на-Дону, 2008.–Секция 3.–С.249–251.0,188 п.л.

61.Уткина,Е.А. Об одном обобщении задачи Гурса/ Е.А.Уткина// Труды международной научной конференции «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы», г.Стерлитамак. – Уфа: Изд-во Гилем, 2008. – Т.1. – С.209–215.0,438 п.л.

62.Уткина Е.А. Об одной задаче с интегральным граничным условием для уравнения Бианки в / Е.А.Уткина// Материалы международной конференции "Современные проблемы математики, механики и их приложений", посвященной 70-летию ректора МГУ академика В.А.Садовничего.–Москва, 2009.– С. 223.0,063 п.л.