Родился 3 января 1945 г. в г. Тавде Свердловской области. Окончил Уральский университет (1968) по специальности «математика» и с тех пор работает в университете. Доктор физико-математических наук (1992), профессор (1994). С 1988 г. декан факультета повышения квалификации преподавателей математики при УрГУ (с 1998 г. – факультет повышения квалификации преподавателей естественных наук). Ю.М. Важенин принадлежит к научной школе Л.Н. Шеврина. Им опубликовано более 85 научных работ в области алгебры и математической логики. Ю.М. Важенин выполнил циклы исследований по элементарным свойствам полугрупп преобразований и по алгоритмическим проблемам алгебры. Ю.М. Важенин прочитал ряд основных математических курсов на математико-механическом и физическом факультетах. Он разработал и прочитал курс «Алгебра и дискретная математика» для студентов-математиков и ряд спецкурсов, среди которых «Математическая логика» и «Теория моделей». Им подготовлено четыре кандидата наук. Ю.М. Важенин издал свыше 20 методических разработок и учебных пособий для школьников и студентов. С 1993 г. под его руководством издается ежегодный межвузовский сборник конкурсных задач по математике. С 1989 г. он руководит городским научно-методическим семинаром «Вопросы преподавания математики». В 1999 г. Ю.М. Важенин удостоен премии Уральского университета за высокие достижения в учебно-методической деятельности.